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第70练 椭圆的定义与标准方程基础保分练1.(2019杭州模拟)已知椭圆C：1(ab0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1D.12.(2019杭州模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.3.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A.1B.C.2D.24.已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A.1B.1或1C.1D.1或15.设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则PF1F2是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.线段D.直线7.已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.8.设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A.9,12B.8,11C.8,12D.10,129.(2019学军中学月考)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，其关于直线ybx的对称点Q在椭圆上，则离心率e_，SFOQ_.10.(2018广东五校协作体考试)已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0yb0)的左焦点为F，直线yx与C相交于A，B两点，且AFBF，则C的离心率为()A.B.1C.D.13.(2019金华十校联考)已知椭圆1(ab0)经过圆x2y24x2y0的圆心，则ab的取值范围是()A.B.4，)C.D.(0,44.椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则|的取值范围是()A.(0,4 B.(0,3 C.3,4) D.3,45.已知椭圆1(m0)的一个焦点是(0,1)，若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的PF1F2的面积为，则点P的坐标是_.6.若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为_.答案精析基础保分练1B2.A3.D4.B5.B6.B7.B8.C9.解析设点Q(x，y)，则由点Q与椭圆的右焦点F(1,0)关于直线ybx对称得解得代入椭圆C的方程得1，结合a2b21解得则椭圆的离心率e，SFOQ|OF|1.102,2)解析由点P(x0，y0)满足0y1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|b0)经过圆x2y24x2y0的圆心，1，12，ab4，当且仅当b22，a28时等号成立据此可得：ab的取值范围是4，)4D由椭圆定义，知|4，且椭圆1的长轴长为4，焦距为2，所以1|3.令|t，则|4t.令f(t)|t(4t)t24t，t1,3，由二次函数的性质可知，函数f(t)在t2处取得最大值，即f(t)maxf(2)22424，函数f(t)在t1或t3处取得最小值，由于f(1)f(3)3，故f(t)min3，即|的取值范围是3,4，故选D.5(，0)解析由题意知焦点在y轴上，所以a23，b2m，由b2a2c22，得m2，由S|F1F2|xP|，得xP，代入椭圆方程得yP0，故点P的坐标是(，0)6.1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点A，当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x1，易知另一切点为B(1,0)，则直线AB的方程为y2x2，令y0得右焦点为(1,0)，即c1.令x0得上顶点为(0,2)，即b2，所以a2b2c25，故所求椭圆的方程为1.
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