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公主岭2018-2019学年度高二上学期期末质量检测题理科数学总分：150分 时间：120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的直观图中，则其平面图形的面积是（ ）A4 B C D82命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1 B若1x1，则x21C若x1，或x1，则x21 D若x1或x1，则x213设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. B. C4 D324“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()Ax0R，使得f(x0)0成立 Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立 DxR，f(x)0成立5已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若、垂直于同一平面，则与平行B若m、n平行于同一平面，则m与n平行C若、不平行，则在内不存在与平行的直线D若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.若向量a(x，4，5)，b(1，2，2)，且a与b的夹角的余弦值为则x() A3 B3 C.11 D3或118.定积分的值是（ ）A. B. C. 0 D. 9若函数f(x)x3f (1)x2x，则f (1)的值为()A0 B2 C1 D110曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A. e2 B2e2 Ce2 D . 11函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca2 Da12在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分. ）13.已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件14.已知平面的法向量为 (1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_ 15曲线在点处的切线方程为_16.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知命题,如果命题是真命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)求函数,的最值.19.(本小题满分10分)如图,棱锥的地面是矩形,PA平面ABCD，,.(1).求证: 平面;(2).求点到平面的距离.20(本小题满分12分)若函数yf (x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf (x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f (x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g (x)的导函数g (x)f (x)2，求g(x)的极值点21.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=. （1）求证：A1BB1C； （2）求二面角A1B1CB的余弦值. 22.(本小题满分12分)已知函数(1). 当时,求的单调增区间;(2). 若在上是增函数,求的取值范围。2018-2019学年度高二上学期期末联考试题理科数学总分：150分 时间：120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的直观图中，则其平面图形的面积是（ ）A4 B C D8【答案】A【解析】由题意可知直观图为直角三角形，所以平面图形的面积为2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1 B若1x1，则x21C若x1，或x1，则x21 D若x1或x1，则x21【答案】D3设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. B. C4 D32【解析】设正方体边长为a，由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.【答案】C4“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()Ax0R，使得f(x0)0成立Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立DxR，f(x)0成立【解析】“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)0成立”故选A.5已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若、垂直于同一平面，则与平行B若m、n平行于同一平面，则m与n平行C若、不平行，则在内不存在与平行的直线D若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析A项，、可能相交，故错误；B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确6“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解析：“a1”时两直线垂直，两直线垂直时a1，故为充要条件答案：C7.若向量a(x，4，5)，b(1，2，2)，且a与b的夹角的余弦值为则x()A3 B3 C.11 D3或11【答案】D8.定积分的值是（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】C9若函数f(x)x3f (1)x2x，则f (1)的值为()A0B2C1D1【解析】f (x)x22f (1)x1，则f (1)122f (1)11，解得f (1)0.【答案】A10曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B2e2 Ce2 D.【解析】f(x)ex，曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为kf(2)e2，切线方程为ye2e2(x2)，即e2xye20，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，e2)，则切线与坐标轴围成的OAB的面积为1e2.【答案】D11函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca2 Da【解析】由题意可知f(x)3ax210在R上恒成立，则a0.【答案】A12在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C【解析】以D为坐标原点，为，轴建立空间直角坐标系，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，异面直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成角的余弦值为错误！未找到引用源。，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分. ）13.已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件【答案】9 14.已知平面的法向量为 (1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_ 【解析】，ab，ab282k0.k5.【答案】D15曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】，16.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为_.解析该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，V21121212.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知命题,如果命题是真命题,求实数的取值范围.答案：因为命题是真命题,所以是假命题.又当是真命题,即恒成立,应有解得,所以当是假命题时, .所以实数的取值范围是.18.(本小题满分12分)求函数,的最值.19.(本小题满分10分)如图,棱锥的地面是矩形,PA平面ABCD，,.（1）.求证: 平面;（2）.求点到平面的距离.答案：（1）.解法一:在中, ,为正方形,因此,平面,平面,.又,平面.解法二:简历如图所示的空间直角坐标系,则,在中, ,.,即,.又,平面.（2）.解法一:,设到平面的距离为,由,有,得.解法二:由1题得,设平面的法向量为,则,即,.故平面的法向量可取为.,到平面的距离为.20(本小题满分12分)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点解析：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.21.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=. （）求证：A1BB1C； （II）求二面角A1B1CB的余弦值. 解：（I）由AC=1，AB=， BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB。因为ABCA1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1面ABC，所以AC面ABB1A1.由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1， 所以A1BAB1由三垂线定理得A1BB1C.（II）作BDB1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1BB1C，则B1C面A1BD， 于是B1CA1D，则A1DB为二面角A1B1CB的平面角。RtA1B1CRtB1BC，故二面角A1B1CB的余弦值为 ,解法二：是平面的法向量，下同。解法三：做与,则是与平面所成的角，,. (本小题满分12分)已知函数(1).当时,求的单调增区间;（2）若在上是增函数,求的取值范围。答案：（1）.解:当时, ,由得, 或,故所求的单调增区间为（2）. 在上是增函数,在上恒成立,即恒成立, (当且仅当时取等号)所以,当时,易知在上也是增函数,所以.
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