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第72练 双曲线基础保分练1.双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A.2B.2C.D.12.(2019杭州模拟)双曲线x21的渐近线方程为()A.yxB.y2xC.yxD.yx3.下列方程表示的双曲线的焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()A.x21B.y21C.x21D.y214.(2019湖州模拟)已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程是()A.1B.1C.x21D.15.设F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6.(2017全国)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1B.1C.1D.17.已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.18.(2019金华十校联考)过双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为()A.yxB.yxC.yxD.y2x9.(2018温州一模)双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为_，渐近线方程为_.10.(2019杭州模拟)已知F1，F2分别为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P(x0，y0)是双曲线C右支上的一点，连接PF1并过F1作垂直于PF1的直线交双曲线左支于R，Q，其中R(x0，y0)，QF1P为等腰三角形，则双曲线C的离心率为_.能力提升练1.如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.1B.1C.D.2.(2019绍兴模拟)设A(0，b)，点B为双曲线C：1(a0，b0)的左顶点，线段AB交双曲线一条渐近线于C点，且满足cosOCB，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3.(2019衢州模拟)已知双曲线1(a，b0)的左焦点F(c,0)，其中c满足c0，且c2a2b2，直线3xy3c0与双曲线在第二象限交于点A，若|OA|OF|(O为坐标原点)，则该双曲线的渐近线方程为()A.yxB.yxC.yxD.yx4.已知P(x，y)(其中x0)为双曲线x21上任一点，过点P向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则PAB的面积为()A.B.C.D.与点P的位置有关5.(2019杭州模拟)已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1，F2，以F2为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点P，若PF2的中垂线过原点，则离心率为_.6.已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)，当APF周长最小时，该三角形的面积为_.答案精析基础保分练1A2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.A9.1yx10.能力提升练1B2.D3C因为直线3xy3c0过双曲线的左焦点F，连接点A与双曲线的右焦点F2，由|OA|OF|c|FF2|知AFAF2，故直线AF2的方程为x3yc0，所以A，代入双曲线方程得1，整理变形为161890，即，因为该双曲线的渐近线方程为yxx，故选C.4C双曲线x21的渐近线方程为y2x，因为PA，PB分别垂直于双曲线的两条渐近线，故设方程y2x的倾斜角为，则tan2，所以tanAPBtan2，sinAPB，|PA|PB|，因此PAB的面积S|PA|PB|sinAPB，故选C.5.1解析由题意知OPF2为等边三角形，所以P，代入双曲线的方程得1，结合b2c2a2，整理得c48a2c24a40，因为e，所以e48e240，又e1，解得e1.612解析由已知得a1，c3，则F(3,0)，|AF|15.设F1是双曲线的左焦点，根据双曲线的定义有|PF|PF1|2，所以|PA|PF|PA|PF1|2|AF1|217，即点P是线段AF1与双曲线左支的交点时，|PA|PF|PA|PF1|2最小，即APF周长最小，此时sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得|PF|2|PA|2|AF|22|PA|AF|cosPAF，即(17|PA|)2|PA|21522|PA|15，解得|PA|10，于是SAPF|PA|AF|sinPAF101512.
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