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第8讲抛体运动A组基础题组1.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹,其中正确的是()答案B物体运动的速度方向与运动轨迹相切,而且合外力F的方向指向轨迹的凹侧,故只有B正确。2.如图所示的陀螺,是民间最早的娱乐工具,也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点顺时针匀速转动,此时滴一滴墨水到陀螺上,则被甩出的墨水径迹可能为()答案D墨水在水平面内(俯视)应沿切线飞出,A、B不正确;又因陀螺顺时针匀速转动,故C不正确,D正确。3.如图所示,物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动,下列对它的运动分析正确的是()A.因为它的速率恒定不变,故做匀速运动B.该物体受的合力一定不等于零C.该物体受的合力一定等于零D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上答案B物体做曲线运动,速度方向一定不断变化,是变速运动,A错;运动状态的变化是外力作用的结果,所以物体所受合力一定不为零,B对,C错;依据物体做曲线运动的条件可知,加速度方向与速度方向一定不共线,D错。4.(多选)如图所示,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球,结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面,不计空气阻力,为了能把废球扔进垃圾桶中,则此人水平抛球时,可以做出的调整为()A.初速度大小不变,抛出点在原位置正上方B.初速度大小不变,抛出点在原位置正下方C.减小初速度,抛出点位置不变D.增大初速度,抛出点在原位置正上方答案BC根据平抛运动规律,要减小水平位移,一是降低抛出点的位置,二是减小初速度,据此判断B、C正确,A、D错误。5.一只船在静水中的速度为3 m/s,它要渡过河宽为300 m的一条河,已知水流速度为4 m/s,下列说法正确的是()A.这只船不可能渡过河B.这只船的实际航线不可能垂直河岸C.这只船相对于岸的速度一定是5 m/sD.这只船渡河所用的最短时间为60 s答案B只要船有相对岸的速度,则船一定可以渡过河,故A错误;由于船速小于水速,故船不可能有垂直于河岸的合速度,故不可能垂直于河岸渡河,故B正确;船的实际速度取决于船头的方向,故合运动有多种可能,船相对于岸的速度不一定是5 m/s,故C错误;当船头正对河岸时渡河时间最短,最短时间为河宽与船速的比值,即dv1=3003 s=100 s,故D错误。6.将一挡板倾斜地固定在水平面上,倾角为=30,如图所示。现有质量为m的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平向右抛出,小球落在挡板上的B点时,小球速度方向刚好与挡板垂直,小球与挡板碰撞前后的速度方向相反,速度大小之比为43。下列有关小球的运动描述正确的是()A.小球与挡板碰后的速度为34v0B.小球与挡板碰撞过程中动量的变化量大小为12mv0C.A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为31D.A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为32答案D小球在碰撞挡板前做平抛运动。设刚要碰撞挡板时小球速度为v。由题意,速度v的方向与竖直方向的夹角为30且水平分量仍为v0,如图。由此得v=2v0,碰撞过程中,小球速度由v变为反向的34v,则碰后的速度大小为32v0,A错误;碰撞过程小球的速度变化量大小为v=34v-(-v)=74v=72v0,动量的变化量大小为72mv0,故选项B错误;小球下落高度与水平射程之比为yx=12gt2v0t=gt2v0=12tan30=32,C错误,D正确。7.如图,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2。则v的取值范围是()A.v7 m/sB.v2.3 m/sC.3 m/sv7 m/sD.2.3 m/sv3 m/s答案C小物件做平抛运动,可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经窗子上沿,则有h=12gt12,L=v1t1,得v1=7 m/s,若小物件恰好经窗子下沿,则有h+H=12gt22,L+d=v2t2,得 v2=3 m/s,所以3 m/sv7 m/s,故只有C项正确。8.如图所示,倾角为37的斜面长l=1.9 m,在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0= 3 m/s的速度水平抛出,与此同时在顶端由静止释放滑块,经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块。小球和滑块均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:(1)抛出点O离斜面底端的高度;(2)滑块与斜面间的动摩擦因数。答案(1)1.7 m(2)0.125解析(1)如图所示,设小球击中滑块时的速度为v,竖直方向分速度为vy,由几何关系得v0vy= tan 37设小球下落的时间为t,竖直方向位移为y,水平方向位移为x,由运动学规律得vy=gt,y=12gt2,x=v0t设抛出点到斜面底端的距离为h,由几何关系有h=y+x tan 37解得h=1.7 m(2)在时间t内,滑块的位移为s,由几何关系得s=l-xcos37设滑块的加速度为a,由运动学公式得s=12at2对滑块,由牛顿第二定律得mg sin 37-mg cos 37=ma解得=0.125B组提升题组1.(多选)如图所示,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动,下列说法中正确的是()A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动答案BC当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动,选项A错误,B正确;当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动,选项C正确,D错误。2.如图所示,在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体,小车从A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后,小车运动到虚线表示的B位置。按照装置图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是()答案C红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,其合力方向水平向右,指向轨迹的凹侧,故选项C正确,A、B、D均错误。3.如图所示,斜面固定在水平面上,两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出,B为AO连线的中点,最后两球都垂直落在斜面上,A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为()A.21B.21C.42D.41答案B设落到斜面上的位置分别为P、Q,由题意知,落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等,根据平抛运动的推论知,位移AP、BQ与水平面夹角也相等,则POA与QOB相似,对应边成比例,B正确。4.如图所示,P是水平面上的圆弧凹槽。从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心,1是OA与竖直方向的夹角,2是BA与竖直方向的夹角。则()A.tan2tan1=2B.tan 1 tan 2=2C.1tan1tan2=2D.tan1tan2=2答案B由题意可知: tan 1=vyvx=gtv0, tan 2=xy=v0t12gt2=2v0gt,所以 tan 1 tan 2=2,故B正确。5.以v0的速度水平抛出一物体,当其水平位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是()A.此时速度的大小是5v0B.运动时间是2v0gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是22v02g答案C根据平抛运动的规律可得,x=v0t,h=12gt2,当其水平分位移与竖直分位移相等时,即x=h,则v0t=12gt2,解得t=2v0g,所以B正确;平抛运动竖直方向上的速度为vy=gt=g2v0g=2v0,所以C错误;此时合速度的大小为v02+vy2=5v0,所以A正确;由于此时的水平分位移与竖直分位移相等,所以x=h=v0t=v02v0g=2v02g,此时运动的合位移的大小为x2+h2=2x=22v02g,所以D正确。6.质量为m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处,先用沿+x轴方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿+y轴方向的力F2=24 N作用了1 s,则质点在这3 s内的轨迹为()答案D由F1=max得ax=2 m/s2,质点沿x轴匀加速运动了2 s,x1=12axt12=4 m,vx1=axt1=4 m/s;之后质点受F2作用而做类平抛运动,ay=F2m=6 m/s2,质点再经过1 s,沿x轴再运动的位移x2=vx1t2=4 m,沿+y方向运动位移y2=12ayt22=3 m,可知D项正确。7.网球运动员对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,g取10 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是()A.0.8 m至1.8 mB.0.8 m至1.6 mC.1.0 m至1.6 mD.1.0 m至1.8 m答案A球落地时所用时间在t1=x1v=0.4 s至t2=x2v=0.6 s之间,所以反弹点的高度在h1=12gt12=0.8 m至h2=12gt22=1.8 m之间,选项A正确。8.如图所示为一同学制作的研究平抛运动的装置,其中水平台AO长s=0.70 m,长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置,槽宽d=0.10 m,高h=1.25 m。现有一弹性小球从平台上A点水平射出,已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1,重力加速度取g=10 m/s2。(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的P点,求小球在平台上运动的时间。(2)若小球碰壁后能立即以原速率反弹,为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点,B点和O点的距离hB=0.8 m,求小球从O点出射速度的所有可能值。答案(1)1 s(2)0.5n m/s(n=1,2,3,)解析(1)小球从A点射出后匀减速运动到O点,从O点开始做平抛运动,小球恰好落到P点,设小球在O点抛出时的速度为v0,做平抛运动的时间为t1,则有水平方向上d=v0t1竖直方向上h=12gt12解得v0=0.2 m/s设小球在平台上运动时加速度大小为a,则有0.1mg=ma解得a=1 m/s2设小球在A点射出时的速度为vA,在平台上运动的时间为t2,则从A到O,由运动学公式得vA2-v02=2as,vA-v0=at2解得t2=1 s(2)当小球与竖直壁相碰时,竖直壁对小球的作用力与壁垂直,小球的竖直分速度不变,由题给条件“原速率反弹”可知碰后小球水平分速度大小不变,方向相反,故小球碰壁后的运动轨迹与没有碰撞情况下平抛运动的轨迹关于竖直壁对称。当小球击中B点时,小球的水平位移满足x=2nd(n=1,2,3,)水平方向上2nd=vt(n=1,2,3,)竖直方向上hB=12gt2解得v=0.5n m/s(n=1,2,3,)
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