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第70练 直线与圆锥曲线小题综合练基础保分练1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定2过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条D有且只有四条3已知椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则等于()A.B.C.D.4已知F是抛物线x24y的焦点，直线ykx1与该抛物线交于第一象限内的点A，B，若|AF|3|FB|，则k的值是()A.B.C.D.5中心为原点，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为()A.1B.1C.1D.16已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A.B(，)C.D，7若直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()A1B1或3C0D1或08双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()AkBk或kDkb0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为_10已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为_能力提升练1若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是()A(1,2) B(1,2 C(1，) D(1，2椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.B.C.D.3(2018洛阳统考)已知双曲线E：1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为()A4xy10B2xy0C2x8y70Dx4y304(2017全国)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16B14C12D105.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_6已知双曲线x21上的两点M，N关于直线yxm对称，且MN的中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_答案精析基础保分练1A2.B3.A4.D5.C6.C7D若k0，则y2，满足题意；若k0，由得k2x2(4k8)x40，则0，即6464k0，解得k1.因此k0或1.8D由双曲线渐近线的几何意义知k.9.110.解析由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0)，直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y，整理得3x25x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x20.则|AB|.能力提升练1B双曲线的渐近线方程为yx，因为直线yx与双曲线无交点，所以有，即ba，所以b23a2，即c2a23a2，即c24a2，所以e24，所以1e2.2A由椭圆C：1可知，其左顶点为A1(2,0)，右顶点为A2(2,0)设P(x0，y0)(x02)，则得.，.直线PA2斜率的取值范围是2，1，直线PA1斜率的取值范围是.3C依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，即.又线段AB的中点坐标是，因此x1x221，y1y2(1)22，即直线AB的斜率为，直线l的方程为y1，即2x8y70.4A因为F为y24x的焦点，所以F(1,0)由题意知直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为，故直线l1，l2的方程分别为yk(x1)，y(x1)由得k2x2(2k24)xk20.显然，该方程必有两个不等实根设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x21，所以|AB|x1x2|.同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)48484216，当且仅当k2，即k1时，取得等号故选A.5.解析联立方程组解得B，C两点坐标为B，C，又F(c,0)，则，又由BFC90，可得0，代入坐标可得，c2a20，又因为b2a2c2.代入式可化简为，则椭圆离心率为e.60或8解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则得(x2x1)(x2x1)(y2y1)(y2y1)，显然x1x2，(y2y1)3(x2x1)，即kMNy03x0.M，N关于直线yxm对称，kMN1，y03x0.又y0x0m，P，代入抛物线方程得m218，解得m0或m8.
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