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3.2.1直线的方向向量与平面的法向量主备人： 学生姓名： 得分： 1、 教学内容：空间向量（第六课时）32.1直线的方向向量与平面的法向量2、 教学目标：1.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义.2.会用待定系数法求平面的法向量三、课前预习1. 什么叫做直线的方向向量和平面法向量？2平面的法向量有无数个，它们之间有何关系？3一条直线的方向向量和平面法向量是否惟一？是否相等？四、讲解新课（一）有关概念1直线的方向向量直线l上的向量e(e0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的方向向量2平面的法向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量n垂直于平面，记作n，此时，我们把向量n叫做平面的法向量.（二）有关例题例1设直线l1的方向向量为a(1,2，2)，直线l2的方向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则m_.规律方法若l1l2，则l1与l2的方向向量垂直；若l1l2，则l1与l2的方向向量平行跟踪演练1若直线l1，l2的方向向量分别是a(1，3，1)，b(8,2,2)，则l1与l2的位置关系是_例2课本例一P99规律方法（1）平面的法向量有无数条，一般用待定系数法求解，解一个三元一次方程组，求得其中一条即可，构造方程组时，注意所选平面内的两向量是不共线的，赋值时保证所求法向量非零， （2）用向量法证明线面垂直的实质仍然是用向量的数量积证明线线垂直，因此，其思想方法与证明线线垂直相同，区别在于必须证明两个线线垂直跟踪演练21、如图，ABCD是直角梯形，ABC90，SA平面ABCD，SAABBC1， AD，求平面SBA的法向量2、课本例二P100五、课堂练习1已知a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量若l1l2，则x_，y_.2若A(1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为_3若a(1,2,3)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是_(0,1,2)(3,6,9)(1，2,3)(3,6,8)4 若直线l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为(1， 2)，则m_.六、课堂小结七、课后作业1 设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_.2在空间直角坐标系Oxyz中，平面xOy的一个法向量是_3在空间直角坐标系Oxyz中，法向量(1,0,0)对应的坐标平面是_4在空间直角坐标系Oxyz中，设平面经过点P(1,0,0)，平面的法向量为e(1,0, 0)，M(x，y，z)为平面内任意一点，则x，y，z满足的关系是_.5已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的单位法向量坐标为_6已知平面经过三点A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2,0)，试求平面的一个法向量7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：是平面B1D1C的法向量8. 如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别为A1B1，A1A的中点(1)求BN的长；(2)求证：是平面C1MN的一个法向量
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