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第20练 利用导数研究不等式问题基础保分练1(2019雅安中学月考)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且f(3)0,则不等式f(x)g(x)f(x)成立,则()A2018f(ln2017)2017f(ln2018)B2018f(ln2017)2017f(2018)D2018f(2017)2017f(2018)3(2018遵义模拟)已知函数f(x)x(e1)lnx,则不等式f(ex)1的解集为()A(0,1) B(1,) C(0,e) D(e,)4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,不等式f(x)xf(x)bcBcbaCcabDacb5(2019广东省高三第一次联考)已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)f(x)0,设af(mm2),bem2m1f(1),则a,b的大小关系是()AabCabDa,b的大小与m有关6已知可导函数f(x)的导函数为f(x),f(0)2019,若对任意的xR,都有f(x)f(x),则不等式f(x)xf(x)成立,则实数a的取值范围是()A.B.C(,) D(3,)8已知函数f(x)是定义在区间(0,)上的可导函数,满足f(x)0且f(x)f(x)0(f(x)为函数的导函数),若0a1(a1)f(b) Bf(b)(1a)f(a)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)9设函数f(x)x3mx23m2x2m1(m0)若存在f(x)的极大值点x0,满足xf(0)20,则关于x的不等式f(x)x2,则不等式(x2017)2f(x2017)9f(3)0的解集为()A(,2020) B(,2014)C(2014,0) D(2020,0)3若存在实数x,使得关于x的不等式x22axa2(其中e是自然对数的底数)成立,则实数a的取值集合为()A.B.C.D.4(2019厦门外国语学校月考)已知函数f(x)xlnx,g(x)x3x25,若对任意的x1,x2,都有f(x1)g(x2)2成立,则实数a的取值范围是()A(0,) B1,)C(,0) D(,15已知f(x)xex,g(x)(x1)2a,若存在x1,x2R,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是_6已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2)7,且f(x)导函数f(x)3lnx1的解集为_答案精析基础保分练1B2.A3.A4.C5.B6A根据题意,设g(x),其导数g(x),又由对任意的xR,都有f(x)f(x),则有g(x)0,则函数g(x)在R上为减函数,又由f(0)2019,则g(0)2019,f(x)2019ex2019g(x)0,即不等式的解集为(0,)故选A.7C由f(x)xf(x)成立,可得0),则存在x,使得g(x)0成立,即g(x)2(xa)min即可又x2,当且仅当x,即x时取等号,a.故选C.8C构造函数F(x)exf(x)(x0),F(x)exf(x)f(x)0,所以F(x)是(0,)上的减函数令0x1,则xF,可得f(x)f,下面证明,即证明x2lnx0,令g(x)x2lnx,则g(x)g(1)0,即,所以f(x)ff,即xf(x)f,若0a1bf(b)故选C.9.解析对f(x)求导得f(x)x22mx3m2(x3m)(xm)(m0),则由f(x)0得,xm或x3m,由f(x)0得,3mxm,则f(x)在(,3m)上单调递增,在(3m,m)上单调递减,在(m,)上单调递增,则极大值点x03m.又f(0)2m1,则xf(0)210m2,即为9m2(2m1)210m2,解得m0,则当x1时,f(x)0,所以函数f(x)在(1,)上为单调递增函数;当0x1时,f(x)0,所以函数f(x)在(0,1)上为单调递减函数所以当x1时,函数f(x)取得极小值,即f(1)0,又由f(x)lnx,所以f(1)1m0,所以m1,即f(x)(x1)lnx,所以不等式f(x)2x2,即(x1)lnx2x2,即(x1)(lnx2)0,解得1x0),则当x(0,1)时,f(x)0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2上单调递增,故f(x)minf(1).对于二次函数g(x)x22ax4,该函数开口向下,所以其在区间1,2上的最小值在端点处取得,所以要使对x1(0,2,x21,2,使得f(x1)g(x2)成立,只需f(x1)ming(x2)min,即g(1)或g(2),所以12a4或44a4,解得a.故选A.2A根据题意,令g(x)x2f(x),x(,0),故g(x)x2f(x)xf(x),而2f(x)xf(x)x20,故当x0时,g(x)0,即(x2017)2f(x2017)(3)2f(3),则有g(x2017)g(3),则有x20173,解得x0的解集为(,2020)故选A.3C不等式x22axa2,即(xa)22,表示点与的距离的平方不超过,即最大值为.由在直线l:yx上,设与直线l平行且与曲线y相切的直线的切点为(m,n),可得切线的斜率为,解得m0,n,切点为,由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y的距离的最小值,可得(0a)22,解得a,则实数a的取值集合为,故选C.4B由于g(x)x3x25,则g(x)3x22xx(3x2),函数g(x)在上单调递减,在上单调递增,g5,g(2)8451.由于对任意x1,x2,f(x1)g(x2)2恒成立,所以f(x)g(x)2maxg(x)max21,即x时,f(x)1恒成立,即xlnx1在上恒成立,所以axx2lnx在上恒成立,令h(x)xx2lnx,则h(x)12xlnxx,而h(x)32lnx,当x时,h(x)0,h(x)单调递增;当x(1,2)时,h(x)1时,f(x)0,函数f(x)单调递增;当x1时,f(x)3lnx1等价为f(t)3t1,设g(x)f(x)3x1,则g(x)f(x)3,f(x)的导函数f(x)3,g(x)f(x)30g(2),解得t3t1的解为t2,所以lnx2,解得0x3lnx1的解集为(0,e2)
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