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第40练 数列的通项基础保分练1.若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为()A.anB.anC.anD.an2.(2019台州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn2an3n，则a2019等于()A.220191B.320196C.2019D.20193.已知数列an满足a10, an1(n1, 2, 3, ), 则a2019等于()A.0B.C.D.4.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2019等于()A.22021B.22020C.22019D.220185.由a11，an1给出的数列an的第34项是()A.B.100C.D.6.(2019嘉兴模拟)已知数列an满足：a11，an1(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是()A.(2，) B.(3，)C.(，2) D.(，3)7.(2019浙江杭州二中模拟)数列an中，满足a1，是首项为1，公比为3的等比数列，则a100等于()A.390B.3100C.34950D.350508.数列an中，a11，且an1an2n，则a9等于()A.1024B.1023C.510D.5119.数列an中，若a11，an1an，则an_.10.已知数列an的前n项和为Sn，a11,2Sn(n1)an，则an_.能力提升练1.已知数列an的通项为an，当an取得最小值时，n的值为()A.16B.15C.17D.142.(2019浙江萧山中学模拟)设数列an的前n项和为Sn，an1an2n1，且Sn1350.若a22，则n的最大值为()A.51B.52C.53D.543.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足2S(3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*，则数列an的通项公式是()A.an3n2B.an4n3C.an2n1D.an2n14.已知数列an中，a12，n(an1an)an1，nN*.若对于任意的t0,1，nN*，不等式a1a2a3a15，且a16a17a18a191，据此可得当an取得最小值时，n的值为15.2.A因为an1an2n1，所以an2an12(n1)12n3，得an2an2，且a2n1a2n2(2n1)14n1，所以数列an的奇数项构成以a1为首项，2为公差的等差数列，数列an的偶数项构成以a2为首项，2为公差的等差数列，数列a2n1a2n是以4为公差的等差数列，所以Sn当n为偶数时，1350，无解(因为50512550，52532756，所以接下来不会有相邻两数之积为2700).当n为奇数时，(a11)1350，a11351.因为a22，所以3a11，所以13511，所以n(n1)2700，又nN*，所以n51，故选A.3.A由满足2S(3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*.因式分解可得2Sn(3n2n)(Sn2)0，数列an的各项均为正数，2Sn3n2n，当n1时，2a131，解得a11.当n2时，2an2Sn2Sn13n2n3(n1)2(n1)6n4，an3n2，当n1时，上式成立.an3n2.故选A.4.C根据题意，数列an中，n(an1an)an1，nan1(n1)an1，a1，233，2t2(a1)ta2a3恒成立，32t2(a1)ta2a3.2t2(a1)ta2a0，在t0,1上恒成立，设f(t)2t2(a1)ta2a，t0,1，即解得a1或a3.5.6解析由a10，且anan112(n1)(nN*，n2)，得anan12n1(n2)，则a2a1221，a3a2231，a4a3241，anan12n1(n2)，以上各式累加得an2(23n)(n1)2n1n21(n2)，当n1时，上式仍成立，所以bnnn1nn1(n2n)n1(nN*).由得解得n.因为nN*，所以n6，所以数列bn的最大项为第6项.6.cn2nn解析Snn2n1，令n1，得a11，anSnSn12(n1)(n2)，经检验a11不符合上式，an又数列bn为等比数列，b2a22，b4a58，q24，q2，b11，bn2n1.Tn2n1，c2c1211，c3c2221，cncn12n11，以上各式相加得cnc1(n1)，c1a11，cn12nn1，cn2nn.
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