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第11讲功功率A组基础题组1.如图所示,物体沿弧形轨道滑下,然后进入足够长的水平传送带,传送带始终以图示方向匀速转动,则传送带对物体做功的情况不可能的是()A.始终不做功B.先做正功后做负功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功答案B当物体进入传送带的速度等于传送带速度时,没有摩擦力,故传送带不做功,故A正确;当物体进入传送带的速度小于传送带速度时,摩擦力向前做正功,速度相等时不再做功,故B错误,C正确;当物体进入传送带的速度大于传送带速度时,摩擦力向后做负功,当速度相等时,不再做功,故D正确;本题选不可能的,故选B。2.如图所示,为某种型号轿车中用于改变车速的挡位,表中列出了轿车的部分数据,手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度,从“15”速度逐挡增大,R是倒车挡。则轿车在额定功率下,要以最大动力上坡,变速杆应推至哪一挡?以最大速度运行时,轿车的牵引力约为多大?()长/宽/高(mm)4481/1746/1526净重(kg)1337传动系统前轮驱动5挡变速发动机类型直列4缸发动机排量(L)2.0最高速度(km/h)189100 km/h的加速时间(s)12额定功率(kW)108 A.“5”挡;8 000 NB.“5”挡;2 000 NC.“1”挡;4 000 ND.“1”挡;2 000 N答案D若轿车在额定功率下以最大动力上坡,那么要使用“1”挡;以最高速度v=189 km/h=52.5 m/s运行时,根据P=Fv得F=Pv=10810352.2 N2 000 N。选项D正确。3.起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升,若g取10 m/s2,则在1 s内起重机对货物所做的功是()A.500 JB.4 500 JC.5 000 JD.5 500 J答案D货物的加速度向上,由牛顿第二定律有:F-mg=ma,起重机的拉力F=mg+ma=11 000 N。货物的位移是l=12at2=0.5 m,做功为W=Fl=5 500 J,故D正确。4.质量为1 kg的物体做自由落体运动,下落1 s时重力的瞬时功率为(g取10 m/s2)()A.5 WB.10 WC.50 WD.100 W答案D1 s末的速度为:v=gt=10 m/s,所以第1 s末重力的瞬时功率为:P=mgv=100 W,故选项D正确。5.如图所示,木板绕固定的水平轴O从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止,分别用FN和Ff表示物块受到的支持力和摩擦力,在此过程中,以下判断正确的是()A.FN和Ff对物块都不做功B.FN对物块做正功,Ff对物块做负功C.FN对物块做正功,Ff对物块不做功D.FN对物块不做功,Ff对物块做正功答案C由题可知物块随木板一起做圆周运动,木板在旋转过程中,物块所受的静摩擦力始终背离圆心O,所以静摩擦力不做功,而木板对物块的支持力时时刻刻与木板垂直,即支持力一直与位移同向,所以木板对物块的支持力做了正功,故本题的正确选项为C。6.一辆汽车从静止出发,在平直的公路上加速前进,如果发动机的牵引力保持恒定,汽车所受阻力保持不变,在此过程中()A.汽车的速度与时间成正比B.汽车的位移与时间成正比C.汽车做变加速直线运动D.汽车发动机做的功与时间成正比答案A由F-Ff=ma可知,因汽车牵引力F保持恒定,故汽车做匀加速直线运动,C错误;由v=at可知,A正确;而x=12at2,故B错误;由WF=Fx=F12at2可知,D错误。7.如图甲所示,在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车(可视为质点),正以10 m/s的速度向右匀速运动,汽车前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示(在t=15 s处水平虚线与曲线相切),运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求:(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小。(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小。(3)BC路段的长度。答案(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m解析(1)汽车在AB路段做匀速直线运动,根据平衡条件,有:F1=f1P=F1v1解得f1=2 000 N(2)t=15 s时汽车处于平衡状态,有:F2=f2P=F2v2解得f2=4 000 N刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1,根据牛顿第二定律,有:f1-F2=-ma解得a=1 m/s2(3)对于汽车在BC路段运动,由动能定理得:Pt-f2s=12mv22-12mv12解得s=68.75 mB组提升题组1.如图所示,木块B上表面是水平的,当木块A置于B上,并与B保持相对静止,一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,在下滑过程中()A.A所受的合外力对A不做功B.B对A的弹力做正功C.B对A的摩擦力做正功D.A对B做正功答案CA、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,加速度为g sin 。由于A速度增大,由动能定理,A所受的合外力对A做功,B对A的摩擦力做正功,B对A的弹力做负功,选项A、B错误,C正确。A对B不做功,选项D错误。2.如图所示,某生产厂家为了测定该厂所生产的玩具车的性能,将两个完全相同的玩具车A、B并排放在两平行且水平的轨道上,分别通过挂钩连接另一个与玩具车等质量的货车(无牵引力),控制两车以相同的速度v0做匀速直线运动。某时刻,通过控制器使两车的挂钩断开,玩具车A保持原来的牵引力不变,玩具车B保持原来的输出功率不变,当玩具车A的速度为2v0时,玩具车B的速度为1.5v0,则()A.在这段时间内两车的位移之比为65B.玩具车A的功率变为原来的4倍C.两车克服阻力做功的比值为1211D.两车牵引力做功的比值为51答案C设挂钩断开瞬间的牵引力为F,车受的摩擦力大小f=F2,对A分析有Fx1-fx1=12m(2v0)2-12mv02=32mv02;对B分析有Pt-fx2=12m(1.5v0)2-12mv02=58mv02,已知P=Fv0,对A分析由动量定理得:(F-f)t=2mv0-mv0,x1=v0+2v02,解得x1x2=1211,故A错;克服阻力做功Wf=fx,则Wf1Wf2=x1x2=1211,故C正确;牵引力做功WA=Fx1=3mv02,WB=Pt=2mv02,得WAWB=32,故D错;PA=F2v0=2P,故B错。3.一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为() A.3 JB.6 JC.7 JD.8 J答案B力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1=12(3+4)2 J=7 JW2=-12(5-4)2 J=-1 J所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J。故选项B正确。4.汽车以恒定的功率在平直公路上行驶,所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1,汽车能达到的最大速度为vm。则当汽车速度为12vm时,汽车的加速度为(重力加速度为g)()A.0.1gB.0.2gC.0.3gD.0.4g答案A设汽车功率恒为P,达到最大速度vm时,牵引力F=Ff=0.1mg,P=Fvm,当汽车速度为v=12vm时,F=Pv=0.2mg,由牛顿第二定律有F-Ff=ma,解得a=0.1g,A项正确。5.如图所示,匈牙利大力士希恩考若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机。他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52 s的时间内将客机拉动了约40 m。假设大力士牙齿的拉力约为5103 N,绳子与水平方向的夹角约为30,则飞机在被拉动的过程中()A.重力做功约为2.0107 JB.拉力做功约为1.7105 JC.克服阻力做功约为1.5105 JD.合外力做功约为2.0105 J答案B飞机在重力方向上没有移动距离,故重力做功WG=0,A选项错误;拉力做功WF=Fl cos =510340cos 30 J1.7105 J,B选项正确;由动能定理:WF-Wf=Ek=0,所以合外力做功为零,克服阻力做功Wf=WF1.7105J,C、D选项错误。6.如图所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法错误的是()A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为0C.空气阻力F阻做功为-mgLD.空气阻力F阻做功为-12F阻L答案C小球下落过程中,重力做功为mgL,A正确;悬线的拉力始终与速度方向垂直,拉力做功为0,B正确;空气阻力F阻大小不变,方向始终与速度方向相反,故空气阻力F阻做功为-F阻12L,C错误,D正确。7.A、B两物体的质量之比mAmB=21,它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动,直到停止,其速度-时间图像如图所示。那么,A、B两物体所受摩擦力之比FAFB与A、B两物体克服摩擦阻力做功之比WAWB分别为()A.21,41B.41,21C.14,12D.12,14答案B由v-t图像可知:aAaB=21,又由F=ma,mAmB=21,可得FAFB=41;又由题图中面积关系可知A、B位移之比xAxB=12,由做功公式W=Fx,可得WAWB=21,故选B。8.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速度的倒数1v的关系图像如图所示。若已知汽车的质量,则根据图像所给的信息,不能求出的物理量是()A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度C.汽车所受到的阻力D.汽车运动到最大速度所需的时间答案D由F-Ff=ma,P=Fv可得:a=Pm1v-Ffm,对应图线可知,Pm=k=40 m2s-3,可求出汽车的功率P,由a=0时,1vm=0.05 m-1s可得:vm=20 m/s,再由vm=PFf,可求出汽车受到的阻力Ff,但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间。9.国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划,提高电动车产业化水平。假设有一辆新型电动车,质量m=2103 kg,额定功率P=60 kW,当该电动车在平直水平路面上行驶时,受到的阻力Ff是车重的0.1,g=10 m/s2。(1)求新型电动车在此路面上行驶所能达到的最大速度;(2)新型电动车从静止开始,以加速度a=0.5 m/s2做匀加速直线运动,求这一过程能维持的时间;(3)新型电动车从静止开始,保持额定功率做加速运动,则经50 s达到最大速度,求此过程中新型电动车的位移。答案(1)30 m/s(2)40 s(3)1 050 m解析(1)当电动车速度达到最大时,电动车的牵引力与阻力平衡,即F=FfFf=kmg=0.1210310 N=2 000 N由P=Fvm=Ffvm得vm=PFf=601032000 m/s=30 m/s(2)电动车做匀加速运动时的牵引力为F1,则F1-Ff=ma,解得F1=3 000 N设电动车刚达到额定功率时的速度为v1,得P=F1v1则v1=PF1=601033000 m/s=20 m/s设电动车匀加速运动的时间为t1,则有v1=at1解得t1=v1a=200.5 s=40 s(3)从静止到达到最大速度整个过程,由动能定理得Pt2-Ffx=12mvm2解得x=1 050 m
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