资源描述
专题对点练92.12.4组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.设函数f(x)=x2+1,x1,lnx,x1,则f(f(e)=()A.0B.1C.2D.ln(e2+1)2.设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bc0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0ca的值域为-1,1,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.(-,-1C.(0,1D.(-1,0)7.已知函数f(x)=x12,则()A.x0R,使得f(x)0B.x(0,+),f(x)0C.x1,x20,+),使得f(x1)-f(x2)x1-x2f(x2)8.已知函数f(x)为偶函数,当x0时,f(x)为增函数,则“65xflog1223”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知f(x)=ax2+x,x0,-x,x0,若不等式f(x-1)f(x)对一切xR恒成立,则实数a的最大值为()A.916B.-1C.-12D.1二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.11.已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为0,+),则9a+1c的最小值为.12.(2018天津,文14)已知aR,函数f(x)=x2+2x+a-2,x0,-x2+2x-2a,x0.若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.(2018全国,文21)已知函数f(x)=aex-ln x-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a1e时,f(x)0.14.已知函数f(x)=ex-ax2-2x(aR).(1)当a=0时,求f(x)的最小值;(2)当ae2-1在(0,+)上恒成立.15.(2018浙江,22)已知函数f(x)=x-ln x.(1)若f(x)在x=x1,x2(x1x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)8-8ln 2;(2)若a3-4ln 2,证明:对于任意k0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.专题对点练9答案1.C解析 f(e)=ln e=1,所以f(f(e)=f(1)=12+1=2.故选C.2.B解析 a=60.41,b=log0.40.5(0,1),c=log80.4bc.3.D解析 函数单调递减,0a1,当x=1时,y=loga(1+c)1,即c0,当x=0时,loga(x+c)=logac0,即c1,即0c0,排除A,B;当x=12时,y=-124+122+22.排除C.故选D.5.C解析 函数y=log0.5x恒过定点(1,0),而y=1+log0.5(x-1)的图象是由y=log0.5x的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到,定点(1,0)平移以后即为定点(2,1),故选C.6.A解析 函数f(x)=cosx,xa,1x,xa的值域为-1,1,当xa时,f(x)=cos x-1,1,满足题意;当xa时,f(x)=1x-1,1,应满足0f(x2),故D不成立.故选B.8.D解析 由f(x)是偶函数且当x0时,f(x)为增函数,则x0时,f(x)是减函数,故由flog2(2x-2)flog1223,得|log2(2x-2)|log1223=log232,故02x-232,解得1x74,故“65x2”是“1x74”的既不充分也不必要条件,故选D.9.B解析 作出函数f(x)和f(x-1)的图象,当a0时,f(x-1)f(x)对一切xR不恒成立(如图1).图1图2当a0时,f(x)=ax2+x的两个零点为x=0和x=-1a,要使不等式f(x-1)f(x)对一切xR恒成立,则只需要-1a1,得a-1,即a的最大值为-1.10.12,1解析 x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x0,1,所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=12时,x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范围为12,1.11.6解析 二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为0,+),可得判别式=4-4ac=0,即有ac=1,且a0,c0,可得9a+1c29ac=23=6,当且仅当9a=1c,即有c=13,a=3时,取得最小值6.12.18,2解析 当x0时,f(x)|x|可化为-x2+2x-2ax,即x-122+2a-140,所以a18;当-3x0时,f(x)|x|可化为x2+2x+a-2-x,即x2+3x+a-20.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-32.因为当-3x0时,y0,所以当x=0时,y0,即a-20,所以a2.综上所述,a的取值范围为18,2.13.解 (1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aex-1x.由题设知,f(2)=0,所以a=12e2.从而f(x)=12e2ex-ln x-1,f(x)=12e2ex-1x.当0x2时,f(x)2时,f(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增.(2)当a1e时,f(x)exe-ln x-1.设g(x)=exe-ln x-1,则g(x)=exe-1x.当0x1时,g(x)1时,g(x)0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x0时,g(x)g(1)=0.因此,当a1e时,f(x)0.14.(1)解 a=0时,f(x)=ex-2x,f(x)=ex-2,令f(x)0,解得xln 2,令f(x)0,解得xe-2-2e2-1=0,f(0)=-1ex+2-e0,故h(x)在(0,+)递增且h(x0)=0,故x=x0是h(x)的唯一零点,且在x=x0处f(x)取最小值f(x0)=ex0-x0(ax0+2),又h(x0)=0,即ex0-2ax0-2=0,得ax0+1=ex02,故f(x0)=ex01-x02-x0,构造函数g(t)=et1-t2-t,则g(t)=et12-t2-1,g(t)=et-t2,故t(0,1)时,g(t)0,g(t)在(0,1)递减,故t(0,1)时,g(t)g(0)e11-12-1=e2-1,原结论成立.15.证明 (1)函数f(x)的导函数f(x)=12x-1x,由f(x1)=f(x2),得12x1-1x1=12x2-1x2,因为x1x2,所以1x1+1x2=12.由基本不等式,得12x1x2=x1+x224x1x2,因为x1x2,所以x1x2256.由题意得f(x1)+f(x2)=x1-ln x1+x2-ln x2=12x1x2-ln(x1x2).设g(x)=12x-ln x,则g(x)=14x(x-4),所以x(0,16)16(16,+)g(x)-0+g(x)2-4ln 2所以g(x)在256,+)上单调递增,故g(x1x2)g(256)=8-8ln 2,即f(x1)+f(x2)8-8ln 2.(2)令m=e-(|a|+k),n=|a|+1k2+1,则f(m)-km-a|a|+k-k-a0,f(n)-kn-an1n-an-kn|a|+1n-k0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.
展开阅读全文