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四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试卷1. 本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分, 考试时间120分钟。2. 答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号;答第n卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作 答，字体工整，笔迹清楚;不能答在试题卷上。3. 考试结束后，监考人将答题卡收回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设全集 U = x I x 3，集合 A = |*ll*2，则 =A. |*l 1 x 2 B. x 1 a: 2 C. jl 2 * 3| D. |I 2 a; 0,6 0）= +，则该双曲线的离心率为D14. 已知 a e （y-,7r） ,sina =音，则 tan（a +-A.1B.-C. -1D-备77, + y 15.若x，:r满足x-ylMz =x-2y的最大值是 A. 1B. -C.2D. 26. 函数/（均=（尤+丄）ccm在-3,0） U （0,3上的图象大致是X7. 刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创 “割圆术”，所谓“割圆术”，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆 的面积并以此求取圆周率的方法.如图所示，正十二边形的中心为圆心 0，圆0的半径为2.现随机向圆0内投放a粒豆子，其中有6粒豆子落在 正十二边形内（a，6 e N，b a），则圆周率的近似值是B.3aD.A.15B.18C.21D.249.某城市有连接8个小区4、5、（：、/）、五、（；、好和市中心0的整齐方格形道路网，每个小方 格均为正方形，如图所示,某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小 区4前往小区C，则他不经过市中心0的概率是2-EA.B.C.D.4410.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问0HGF8. 已知仙（:的一个内角为120，并且三边长构成公差为2的等差数列，则他C的周长B-/V一!mnsiBl 1i7=M ! i J 1 lT ! j | ! | 1 11_图j I j i 1题:“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问:积几何?”其意思为:“今有底面 为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，髙2丈，问:它的体积是多少?”（已知1丈为10尺）该镶体的 三视图如图所示，则该镶体的体积为A. 12000立方尺 B.11000立方尺 C. 10000立方尺 D. 9000立方尺 11.在三棱锥A -BCZ）中，ZU仙和BCD是有公共斜边 的等腰直角三角形，若三棱锥4 - BCD的外接球的半径为2，球心为0，且三棱锥4 - BCD的体积为，则直线04与平面BCD所成角的正弦值是B.12.若函数/U） = fax2 +xlnx-x存在单调递增区间，则a的取值范围是克（丄，1）B. , + oo ） C. （ 1, + oo ）Z）. （ oo，丄）eee第n卷（非选择题，共兕分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13. 设向量5 = （M），各=（4,2），且5 # 5,则实数的值是14. 函数/（怎）= 2sinx + sin（ + y）的最大值是.15. 已知/（4是定义在上的奇函数，若/U）的图象向左平移2个单位后关于y轴对称，且/（I） = 1，则（4） +/（5） = .16. 设椭圆6 0）的左右焦点分别为&、心，上下顶点分别为直线a bAF2与该椭圆交于人M两点.若z!fxAF2 = 90。，则直线5M的斜率为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知S为数列Un的前n项和，S = 2a - 2.（1）求数列的通项公式；（2）求数列Un + log2a |的前7i项和.18.(本小题满分12分)月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代码a;123456y111316152021基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国,给人们 带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最 近6个月的市场占有率:k%进行了统计,结果如下表：(1) 请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合:K与月份代码$之间的关系.如果能，请 计算出:T关于X的线性回归方程，如果不能，请说明理由；(2) 根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的4型车和 800元/辆的S型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100B15403510100经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收人，不考虑除采购成本以外的其它成 本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单 车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？X (xi -欠)(yi -y) = 35, S (*i -x)2 = 17.5, s (y60）的离心率为f，直线x + y - -Jl = 0与圆+ y2 = b2相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设/O），过点（1，0）的直线Z交椭圆（:于两点，证明:应应为定值.21. （本小题满分12分）已知函数/（） = x2 + ax - anx.（1）若函数yu）在2,5上单调递增，求实数的取值范围；（2）当a = 2时，若方程/U） = ? +畑有两个不等实数根力，求实数m的取值范围， 并证明2 0,6 0).(1) 当a = M =2时，解不等式/“)*+5;(2) 若/的值域为2, +),证明：丄+ + + i + rh多3.a a + 1 o o + l
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