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滚动检测四(17章)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|0x2，Bx|x210，则AB等于()A(1,1) B(1,2)C(1,2) D(0,1)答案B解析集合Ax|0x2，Bx|x210x|1x1，ABx|1x2(1,2)故选B.2直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A3m1B4m2C0m1Dm0，解得3m1，m|0m1是m|3m1的一个真子集，直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是0m0，0，0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)Asinx的图象，只需将函数yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度答案B解析A2，T，2,22k，kZ，又0，解得，所以f(x)2cos，g(x)2sin2x2cos，2x2x2，根据平移原则，可知函数yf(x)的图象向左平移个单位长度故选B.5若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则向量ae1e2，be12e2的夹角为()A30B60C90D120答案B解析由已知得，e1e2，所以(e1e2)(e12e2)，|e1e2|，|e12e2|，设向量ae1e2，be12e2的夹角为，则cos，又0，.6ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为()A.B.C3D答案A解析如图，取BC边的中点D，连接AD，则22，O和D重合，O是ABC外接圆圆心，|，BAC90，BOA120，ABO30.又|1；在AOB中由余弦定理得|2|2|22|O|cosAOB1123，|，ABO30；向量在向量方向上的投影为|cosABO.7已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)bcBcbaCcabDacb答案A解析令F(x)xf(x)，F(x)f(x)xf(x)，当xF(2)F(1)，即f()(2)f(2)f(1)，故选A.8已知an是等差数列，其公差为非零常数d，前n项和为Sn，设数列的前n项和为Tn，当且仅当n6时，Tn有最大值，则的取值范围是()A.B(3，)C.D(，3)答案C解析an是等差数列，其公差为非零常数d，前n项和为Sn，n，数列的前n项和为Tn，当且仅当n6时，Tn有最大值，解得3.故选C.9对任意的nN*，数列an满足|ancos2n|且|ansin2n|，则an等于()A.sin2nBsin2nC.cos2nDcos2n答案A解析|ancos2n|且|ansin2n|，cos2nancos2n，sin2nansin2n，即1cos2nan1cos2n，cos2nancos2n，ancos2nsin2n.10已知函数f(x)设方程f(x)t(tR)的四个不等实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则下列判断中一定成立的是()A.1B1x1x24C4x3x49D0(x34)(x44)4答案C解析当2x4时，04x2，则f(x)f(4x)|log2(4x)|.作出函数yf(x)的图象，其与yt的四个交点即为对应的实根，结合图象可知x11x22x334，结合图象可知f(x3)f(x4)，则结合f(x)的解析式易得log2(4x3)log2(4x4)0，即(4x3)(4x4)1，整理有164(x3x4)x3x41，即4(x3x4)2，则80，可得5(舍去)，或3，即x3x49，故4x3x40在x(，1上恒成立，即axxxx在x(，1上恒成立，设g(x)xxxx，则易得g(x)在x(，1上单调递增，所以g(x)maxg(1)，所以a.16已知实数a，b，c满足a28abc70，b2c2bc6a60，则实数a的取值范围是_答案1,9解析方法一由a28abc70，可得bca28a7，由b2c2bc6a60，可得b2c2bc6a6，所以(bc)2b2c2bcbc6a6a28a7a22a1，即bc(a1)，因此可得b，c为方程x2(a1)xa28a70的两实根，所以(a1)24(a28a7)0，即a210a90，解得1a9.方法二由a28abc70，可得bca28a7，由b2c2bc6a60，可得b2c2bc6a6，所以(bc)2b2c2bcbc6a6a28a7a22a1，由(bc)24bc，得a22a14(a28a7)，即a210a90，解得1a9.17以O为起点作三个不共线的非零向量，使2，|4，则_.答案12解析方法一由，平方得，即cosAOB，因为，不共线，所以0AOB180，所以AOB120.因为2，所以C为线段AB的中点由两边同乘以，可得cosAOCcosBOC1，即cosAOCcos (120AOC)1，可得AOC60，所以OC为AOB的平分线，所以.又|4，所以|2，所以()212.方法二由及2，结合向量加法的平行四边形法则，得OC为AOB的平分线，C为AB的中点，所以|4，|2，所以()212.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)已知Ax|x22x30(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集是AB，求ax2xb0的解集解(1)由题意知Ax|x22x30x|1x0x|x3，ABx|1x2(2)由题意，得1,2是方程x2axb0的两根，12a，12b，解得a1，b2，不等式ax2xb0可化为x2x20，解得x2.ax2xb0的解集为x|x219(15分)函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx的图象关于直线x对称，其中，为常数且.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)的图象经过点，求f(x)在上的值域解(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosxsin2xcos2x2sin，由已知，f(x)的图象关于直线x对称，当x时，2k(kZ)，解得，又，f(x)2sin，T.(2)由已知f2sin0，.x，x，2sin1，2，f(x)在上的值域是1，220(15分)(2019金华模拟)已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由已知得解得所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1，nN*.(2)bn，所以Tn，nN*.21(15分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2bca2.(1)求A的大小；(2)若a，求bc的最大值解(1)b2c2bca2，即b2c2a2bc，由余弦定理得cosA，A(0，)，A.(2)a，b2c2bc3，即(bc)233bc，bc2，(bc)23，(bc)212，bc2(当且仅当bc时取等号)bc的最大值为2.22(15分)已知函数f(x)，其中a，b，cR.(1)若bc1，且当x0时，f(x)1总成立，求实数a的取值范围；(2)若a0，b0，c1，f(x)存在两个极值点x1，x2，求证：ef(x1)f(x2)0，则f(x).当0时，f(x)在上为减函数，在上为增函数，f(x)min0，因此a1.令f(x)0，因此极值点x1，x2为方程ax22ax10的两个根，又f(x1)，f(x2)，注意到ax2axi10，i1,2，f(x1)，f(x2)，x1x22，x1x2，所以f(x1)f(x2)易知x10，x20，注意到e，因此f(x1)f(x2)e，又，因此ef(x1)f(x2).
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