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第24讲 机械振动教师备用题库1.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是()A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案A本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1 s和t=3 s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2 s和t=4 s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向最大。综上所述,A项说法正确。2.(多选)某实验小组在研究单摆时改进了实验方案,将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,AOB=COB=,小于5且是未知量。同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻(重力加速度为g)。根据题中(包括图中)所给的信息,下列说法正确的是()A.该单摆的周期为t2B.根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量C.根据题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点B时的速度D.若实验时,摆球做了圆锥摆,则测得的周期变长E.若增加摆球的质量,摆球的周期不变答案ABE由乙图可知单摆的周期T=t2,故选项A正确;在B点拉力有最大值,根据牛顿第二定律可知Fmax-mg=mv2l;在A、C两点有拉力最小值,Fmin=mg cos ,由A到B机械能守恒,即mgl(1-cos )=12mv2,由此可知摆球的质量m=Fmax+2Fmin3g,选项B正确;由T=2lg和mgl(1-cos )=12mv2,可求得v,C错误;若实验时摆球做了圆锥摆,则周期的表达式为T=2lcosg,周期变小,选项D错误;根据单摆周期公式T=2lg可知,单摆周期与摆球的质量无关,故选项E正确。3.(多选)如图所示演示装置,一根张紧的水平绳上挂着5个单摆,其中A、D摆长相同,先使A摆摆动,其余各摆也摆动起来,可以发现()A.各摆摆动的周期均与A摆相同B.B摆振动的周期最短C.C摆振动的周期最长D.D摆的振幅最大答案AD受迫振动的频率等于驱动力的频率,当驱动力的频率等于系统的固有频率时,振动的质点达到共振。当图中的A摆摆动后,由于A摆是悬于一根张紧的水平绳上,A摆摆动对水平绳有周期性的力的作用,使得悬于同一根绳上的其他各摆均做受迫振动,且周期均等于A摆振动的周期。而D摆的摆长与A摆的摆长相等,D摆发生共振,其振幅最大,故选A、D。4.将一物体系于一竖直悬挂的轻质弹簧的下端,并用手托着物体,然后让它慢慢下降到平衡位置,这时弹簧伸长的长度为d。已知弹簧的弹性势能Ep=12kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,重力加速度为g,如果让该物体从初始位置自由释放,则物体在下落的过程中()A.物体的运动时间为2dgB.物体的最大速度为2gdC.物体的最大加速度为2gD.弹簧的最大伸长量为2d答案D物体下落过程中做简谐运动,平衡位置在重力和弹力相等位置,即平衡位置到释放点的距离为d,根据对称性可得物体从释放点到最低点的高度为2d,但由于过程中物体做的不是自由落体运动,故时间不是t=2hg=2dg,A错误、D正确;最低点加速度最大,弹力为2mg,方向竖直向上,故此时的加速度为a=2mg-mgm=g,方向竖直向上,C错误;当弹力等于重力时,速度最大,下降过程中重力势能转化为动能和弹性势能,故在速度最大时有12mv2=mgd-12kd2,B错误。5.(2016海南单科,17,6分)(多选)下列说法正确的是()A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向答案ABD在同一地点,重力加速度g为定值,根据单摆周期公式T=2Lg可知,周期的平方与摆长成正比,故选项A正确;弹簧振子做简谐运动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可知,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆周期公式T=2Lg可知,单摆的周期与摆球质量无关,故选项C错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D正确;若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置,则无法确定,故选项E错误。
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