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第二课时平面与平面垂直1如果直线l,m与平面,满足l=,l,m,m,那么必有()A.和lmB.和mC.m和lmD.和解析：由m,l,可得ml.由m,m,可得.答案：A2已知直线l和平面,且l,l,给出以下3个论断:l;l;.从中任取两个作为条件,剩下的一个作为结论,则()A.一共可以写出6个命题,其中有2个命题正确B.一共可以写出3个命题,其中有2个命题正确C.一共可以写出6个命题,这6个命题都正确D.一共可以写出3个命题,这3个命题都正确解析：(1);(2);(3),其中(1)(3)为真命题.答案：B3如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE解析：因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC.同理得DEAC,而BEDE=E,所以AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又因为AC平面ADC,所以平面ADC平面BDE.故选C.答案：C4下列命题正确的是()过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行;过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内.A.B.C.D.解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,所以不对;若,a,则a或a,所以不对;当平面外的直线是平面的垂线时,能作无数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个,所以也不对.答案：D5如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列命题正确的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC解析：在题图中,因为BAD=90,AD=AB,所以ADB=ABD=45.因为ADBC,所以DBC=45.又因为BCD=45,所以BDC=90,即BDCD.在题图中,此关系仍成立.因为平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD.因为BA平面ADB,所以CDAB.因为BAAD,所以BA平面ACD.因为BA平面ABC,所以平面ABC平面ACD.答案：D6三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,且一点P到这三个平面的距离分别为3,4,5,则OP的长为.解析：OP可看作以3,4,5为棱长的长方体的体对角线.答案：527如图,PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,则图中互相垂直的面共有对.答案：38设和为不重合的两个平面,给出下列命题:若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)解析：由面面平行的判定定理可得,该命题正确.由线面平行的判定定理可得,该命题正确.如图(举反例),a,=l,al,但与不垂直.答案：9已知平面平面,在,的交线上取线段AB=4 cm,AC,BD分别在平面和内,它们都垂直于AB,并且AC=3 cm,BD=12 cm,则CD的长为.解析：如图,连接AD,CD.在RtABD中,AB=4 cm,BD=12 cm,AD=122+42=410(cm).又,CAAB,CA,CA,CAAD.CAD为直角三角形.CD=CA2+AD2=32+4210=169=13(cm).答案：13 cm10如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.证明:平面ABM平面A1B1M.证明在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1B1C1,A1B1B1B,BB1C1B1=B1,则A1B1平面BCC1B1.因为BM平面BCC1B1,所以A1B1BM.由AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点,可计算出B1M=2,BM=2,B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,从而B1MBM.又因为A1B1B1M=B1,所以BM平面A1B1M.而BM平面ABM,所以平面ABM平面A1B1M.11如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G分别是AA1,D1C,AD的中点.求证:(1)MN平面ABCD;(2)设是过MN的任一平面,求证:平面B1BG.证明(1)取CD的中点E,连接NE,AE.N为CD1的中点E为CD的中点NEMA,且NE=MA,所以四边形MAEN为平行四边形.所以MNAE.MNAEMN平面ABCDAE平面ABCDMN平面ABCD.(2)在正方形ABCD中,易证BAGADE,所以DAE+AGB=ABG+AGB=90.所以AEBG.B1B平面ABCDAE平面ABCDB1BAE.AEBGB1BAEBGB1B=BAE平面B1BG.又因为MNAE,所以MN平面B1BG.MN平面B1BGMN平面B1BG.12在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,且AB=BC,能否在侧棱BB1上找到一点E,恰使截面A1EC侧面AA1C1C?若能,指出点E的位置,并说明为什么;若不能,请说明理由.解如图,作EMA1C于点M,截面A1EC平面AA1C1C,EM平面AA1C1C.取AC的中点N,连接BN,MN.AB=BC,BNAC.而AA1平面ABC,AA1平面AA1C1C,平面ABC平面AA1C1C,且交于AC,BN平面AA1C1C.BNEM,BNMN.又BE平面AA1C1C,平面BEMN平面AA1C1C=MN,BEMNA1A.四边形BEMN为平行四边形.AN=NC,A1M=MC.BE=MN=12A1A,即当E为BB1的中点时,平面A1EC平面AA1C1C.
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