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第61练 立体几何中的易错题1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台2.(2019诸暨模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.m，nmnB.m，mC.m，nmnD.mn，nm3.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.14.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm35.(2019杭州模拟)已知直线m，n与平面，下列命题正确的是()A.m，n且，则mnB.m，n且，则mnC.m，mn且，则nD.m，n且，则mn6.如图，在矩形ABCD中，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使二面角DAEB的平面角为120，点D在平面ABC上的射影为K，当E从D运动到C，则点K所形成的轨迹图形为()A.线段B.一段圆弧C.一段椭圆弧D.一段抛物线7.某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的表面积为()A.16B.16(1)C.16(1)D.20(1)8.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A.B.C.D.9.如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，则侧棱AA1的长的最小值为()A.aB.2aC.3aD.4a10.(2019衢州模拟)如图，在长方体A1B1C1D1A2B2C2D2中，A1A22A1B12B1C1，A，B，C分别是A1A2，B1B2，C1C2的中点，记直线D2C与AD1所成的角为，平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角为，则()A.coscosB.sinsinC.coscosD.sin0时，hx2a，当且仅当xa时取等号即侧棱AA1的最小值为2a.10B由题意知60，AB2平面A2BCD2，B1C平面ABC1D1，则，可分别视为平面A2BCD2，平面ABC1D1的一个法向量，又因为与的夹角为60，所以60或120，即sinsin，故选B.1112.13.814.2解析还原三视图得如图中的三棱锥D1BCM，212，SBCM1，D1CBC2，2，所以表面中最大面的面积为2.15.解析由已知中的三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长、宽、高是12,8,6的长方体，其外接球的直径是长方体体对角线的长，(2R)21228262244，即R261，半径R.16.解析依题可知，动点P的轨迹为以A为球心，1为半径的球的球面，连接AC1，易知AC1平面CB1D1，求点A到平面CB1D1的距离h，先求点C1到平面CB1D1的距离h1，由得h1，所以h11，故A到平面CB1D1的距离hAC112，故P到平面CB1D1的距离h2的取值范围为1,3，所以h2h2，故三棱锥CPB1D1的体积的最大值为.
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