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专题2.2 函数单调性与值域班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题： 1已知函数f (x)，则该函数的单调递增区间为_【答案】3，)2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f2f(1)，则a的取值范围是_【答案】【解析】因为log alog2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)f(log a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以0|log2a|1，即1log2 a1，解得a2.3定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_【答案】6【解析】由已知得当2x1时，f(x)x2，当10，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为_【答案】0,1)6函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.【答案】6【解析】易知f(x)在a，b上为减函数，所以即所以所以ab6.7已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_【答案】(，12，)【解析】函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图象可知，函数在(，a和a，)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性，只需a1或a2，从而a(，12，)8若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.【答案】二、解答题9已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,110已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，
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