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7.3功率一、填空题1.质量为1 kg的物体自由下落，开始3 s内，重力做功的平均功率是_W;3 s末的瞬时功率是_W (g取10 m/s2).【答案】 (1). 150 (2). 300【解析】【详解】3s内下落的位移，重力做的功为：W=mgh=11045J=450J，重力做功的平均功率为：，因为物体做自由落体运动有：v=gt=103m/s=30m/s，则重力的瞬时功率P=mgv=11030W=300W。2.汽车的总质量是50 t，额定功率是60 kW，在平直公路上行驶，所受阻力为车重的0.01倍，当其速度为10 m/s时，加速度是_m/s2;汽车能达到的最大速度是_m/s (g取10 m/s2).【答案】 (1). 0.02 (2). 12【解析】【详解】根据牛顿第二定律可知：，又因，代入数据可得：a=0.02m/s2，当a=0时，汽车速度最大。此时F=f，则有。3.跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50 kg，他1 min跳绳180次.假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是_W.（g=10 m/s2)【答案】75【解析】试题分析：由跳跃时间可算出腾空时间，下落时间为腾空时间的一半，进而由自由落体规律得到腾空高度和起跳速度由腾空高度可算出克服重力的功，进而得到平均功率跳一次的时间是，人跳离地面向上做竖直上抛，到最高点的时间为；此过程克服重力做功为，跳绳时克服重力做功做功的功率为：；4.质量为m的物体从高处自由下落，经时间t重力对物体做功的平均功率为_，在时刻t重力对物体做功的瞬时功率为_。【答案】 (1). mg2t； (2). mg2t【解析】小球自由下落，经时间t，小球的位移为：，重力做功的平均功率为：，t时刻物体的速度为：v=gt；在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为PG=mgv=mg2t。5.将20 kg的物体从静止开始以2 ms2的加速度竖直提升4 m，拉力做功的平均功率为_W，到达4 m高处时拉力的瞬时功率为_W。（g取10 ms2）【答案】 (1). 480； (2). 960【解析】【详解】对物体受力分析，由牛顿第二定律可得，F-mg=ma ，所以拉力 F=mg+ma=2010+202N=240N，根据，解得：t=2s，可得平均功率为：；根据速度位移公式：v2=2ax ，可得 v=4m/s，由瞬时功率的公式：P=Fv=2404W=960W。6.雨滴在空中运动时，受到的空气阻力与其速度的平方成正比.若两个雨滴从空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则两雨滴落地时重力的功率之比为_。【答案】:【解析】【分析】根据P=mgv=fv，f=kv2，求出功率与最终速度的关系，再根据kv2=mg得出速度与质量的关系，从而得知落地时重力的功率与质量的关系。【详解】当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，重力的功率P=mgv=fv，f=kv2，则P=kv3可得：，又kv2=mg，有：，联立可得：。【点睛】解决本题的关键掌握重力功率的瞬时表达式，以及知道最终雨滴所受的重力与阻力相等。7.汽车从静止开始能保持加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动是_。【答案】加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动【解析】【详解】当汽车刚达到额定功率时，其还有加速度，由F-f=ma和P=Fv，此后F逐渐减小，加速度a也逐渐减小，速度继续增大，直到加速度为零时，速度才达到最大，汽车做匀速运动，所以做加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动。8.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于_。【答案】101KW【解析】【详解】设人和车的质量为60kg，重力就是600N，则受到的阻力的大小为12N，假设骑自行车的速度为8m/s，则匀速行驶时，骑车人的功率 P=Fv=fv=128W=96W，最接近10-1kW。9.正常人心脏在一次搏动中泵出血液约80毫升，在一次搏动中推动血液流动的平均压强为1.6104帕，设心脏每分钟搏动70次，由此可推算出心脏推动血液流动的平均功率为_瓦。【答案】1.5【解析】【分析】求出心脏搏动一次，推动血液所做的功，根据平均功率的公式求出心脏推动血液流动的平均功率。【详解】设心脏每次推动血液前进的位移为L，血液受到心脏的压力为F，由，可知心脏起搏一次对血液所做的功W=FL=pSL=pV，V是心脏跳动一次输送的血液体积，W=npV=701.61048010-6J=89.6 J，心脏推动血液流动的平均功率为。【点睛】解决本题的关键能够建立起推动血液做功的模型，根据平均功率的公式进行求解。10.设飞机飞行时所受的阻力与其速度的平方成正比.如果飞机以速度匀速飞行时其发动机的功率为P，则飞机以2的速度匀速飞行时其发动机的功率为_。【答案】8P【解析】【分析】由于飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，由此可以求得飞机在速度为v和2v时受到的阻力的大小，再由P=Fv=fv可以求得飞机的功率的大小。【详解】设飞机飞行中所受阻力f=kv2，在匀速飞行时飞机受到的阻力的大小和飞机的牵引力的大小相等，所以飞机以速度v飞行时 P=Fv=kv2v=kv3，当飞机以2v匀速飞行时，其功率为：P=Fv=k（2v）3=8P。【点睛】当飞机匀速飞行时，飞机的牵引力和受到的阻力大小相等，由此可以求得飞机飞行时的功率，但需要注意的是飞机在以不同的速度飞行时受到的阻力的大小是不同的。二、选择题11.关于功率的说法，正确的是( )A. 由P=知，力做功越多，功率就越大B. 由P=Fv知，物体运动越快，功率越大C. 由W=Pt知，功率越大，力做功越多D. 由P=Fvcos知，某一时刻，力大速率也大，功率不一定大【答案】D【解析】由知，力在单位时间内做的功越多，功率越大，选项A错误；由P=Fv知，物体运动得越快，功率不一定越大，选项B错误；由W=Pt知，功率越大，力在相同时间内做的功越多，选项C错误；由P=Fvcos 知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大，因夹角不确定，选项D正确。【名师点睛】此题是对两个功率的公式的考查；关键是掌握两个功率的表达式以及P=Fvcos ，并能理解其物理意义；注意P=Fvcos 中的是力F与速度v之间的夹角。12.在空气中飞机所受的阻力的大小与它的速度的平方成正比，为了要把飞机的速度提高到原来的2倍，则飞机发动机功率要增大到原来的（ ）A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍【答案】D【解析】【详解】根据题意可知：f=kv2；当速度增大为原来的2倍时阻力增大为原来的4倍，牵引力F也为原来的4倍；根据功率P=Fv知：功率P=Fv=4F2v=8Fv，所以功率要增大到原来的8倍。13.质量为m的物体自由下落，不计空气阻力.在t s内，重力对物体做功的平均功率是( )A. mg2t/2 B. mg2t C. 0 D. mg2t/4【答案】A【解析】【详解】物体自由下落的高度为：，重力对物体做的功为：，重力对物体做功的平均功率为：，故A正确，BCD错误。14.汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则（ ）A. 不断增大牵引力功率B. 不断减小牵引力功率C. 保持牵引力功率不变D. 不能判断牵引力功率如何变化【答案】A【解析】汽车做匀加速直线运动，加速度不变，根据牛顿第二定律可知，牵引力不变，而速度增大，根据P=Fv可知，牵引力的功率增大，故A正确故选A15.水平恒力F两次作用在同一物体上，使物体沿力的方向发生相同位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率的大小关系是( )A. W1=W2；P1P2B. W1W2；P1P2C. W1W2；P1P2D. W1W2；P1P2【答案】A【解析】【分析】根据功的公式，可以知道拉力F对物体做功的情况，由物体的运动规律求出物体的运动的时间，再由功率的公式可以分析F的功率的大小。【详解】由W=Fs知，恒力F对两种情况下做功一样多，即W1=W2，在粗糙水平面上由于受到阻力的作用，加速度小，通过相同的位移，在粗糙水平面上用的时间长，根据可知，力F在粗糙水平面上做功的平均功率小，即 PlP2，故A正确，BCD错误。【点睛】本题主要对功的公式和功率公式的直接考查，在计算功率时要注意，求平均功率的大小。16.质量为2 t的汽车，发动机的功率为30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h时，汽车的加速度为 ( )A. 0.5 m/s2 B. 1 m/s2C. 1.5 m/s2 D. 2 m/s2【答案】A【解析】试题分析：汽车受到的摩擦力；速度为10m/s时，汽车的牵引力，由牛顿第二定律可得：a=m/s2=0.5m/s2；故选A，考点：本题考查功率公式的应用，点评：当达到最大速度时牵引力等于阻力，由功率公式可求得物体受到的摩擦力；再由功率公式求得速度为10m/s时的牵引力，由牛顿第二定律可求加速度17.关于功率公式P和PFv的说法正确的是（ ）A. 由P知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B. 由PFv只能求某一时刻的瞬时功率C. 从PFv知，汽车的功率与它的速度成正比D. 从PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比【答案】D【解析】AB、公式P=W/t是用来求平均功率的，而公式P=FV即可以求平均功率也可以求瞬时功率，故AB错误；C、对于给定的用电器来说，铭牌上都有一额定功率，但达到额定功率时汽车的功率不在变化，故C错误；D、由P=Fv可知，当汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，故D正确；故选D18.如图所示，质量为m的物体，自高为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面底端时，重力的功率是（ ）A. mgv B. mgvsinC. mgvcos D. mgvtan【答案】B【解析】试题分析：重力的功率等于重力与物体的位移和二者夹角的余弦的乘积，即。故选B考点：瞬时功率点评：当运用公式P=Fvcos计算功率时，要注意其中的“v”表示的是瞬时速度，还要注意找准力F与速度v之间的夹角，针对性地列式求解功率19.在平直公路上以一般速度（约为5 ms）行驶的自行车所受阻力约为车和人总重量的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（车和人的总质量约为100 kg）（ ）A. 0.1 kW B. 1103 kW C. 1 kW D. 10 kW【答案】A【解析】骑车时的牵引力F=f=0.02mg=0.021000N=20N，则骑车人的功率P=Fv=205W=100W=0.1kW，故A正确，BCD错误。20.设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P.若飞机以速度3v水平飞行时，发动机的功率为（ ）A. 3P B. 9P C. 18P D. 27P【答案】D【解析】试题分析：飞机飞行时所受的阻力与速度的平方成正比，即当飞机匀速飞行时，牵引力大小等于阻力，即，则发动机的功率为，即发动机的功率与速度的三次方成正比所以，当飞机的速度变为原来三倍时，发动机的功率变为原来的27倍，即。故选D考点：瞬时功率点评：本题中飞机受到的阻力不是不变的，列出阻力和速度的关系式是解决本题的关键。三、判断题21.汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是速度变大，加速度也变大。（_）【答案】【解析】【详解】汽车的功率保持不变，由静止开始运动，速度增大，根据P=Fv知，牵引力减小，根据牛顿第二定律得，可知加速度减小，做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大。故该句话错误。22.汽车上坡的时候，司机必须换档，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。（_）【答案】【解析】【详解】P一定，由公式P=Fv，可得：，可知减小速度，可以增大牵引力。而增大速度会减小牵引力，上坡需要大的牵引力，故需要减小速度，故该句话正确。23.功率反映做功的快慢，也能反映做功多少。（_）【答案】【解析】【详解】功率是描述做功快慢的物理量，功率反映了做功的快慢，不能反映做功多少，所以功率大做功不一定多，还与时间有关，故该句话错误。24.物体在光滑水平面和粗糙水平面上运动，拉力相同，位移相同，则拉力做的功相同。（_）【答案】【解析】【详解】根据功的定义可知拉力相同，位移相同，则拉力做的功相同，故该句话正确。25.站在自动扶梯上的乘客，如果他自己也沿着扶梯匀速上行.那么在运送乘客到达同样高度时，自动扶梯的发动机所消耗的功和功率的情况是功减少，功率不变。（_）【答案】【解析】【详解】功等于力和在力的方向上通过距离的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长；故两次扶梯运客所做的功不同，有：W1W2；功率等于力与力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即P1=P2，所以该判断正确。四、简答题26.一辆汽车的额定功率为P，汽车以很小的初速度开上坡度很小的坡路时，如果汽车上坡时的功率保持不变，关于汽车的运动情况为？【答案】在一段时间内汽车的速度可能越来越大，汽车做的是变加速运动。【解析】【详解】汽车的功率保持不变，由静止开始运动，速度增大，根据P=Fv知，牵引力减小，根据牛顿第二定律得，可知加速度减小，做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大。所以运动情况为在一段时间内汽车的速度可能越来越大，汽车做的是变加速运动。27.汽车在水平路面上行驶，根据什么条件可以断定汽车的功率一定恒定？【答案】速度与阻力恒定。【解析】【详解】根据P=Fv=fv，可知当速度与阻力恒定时功率恒定。28.在竖直向上加速运动的电梯中有一个斜面，斜面上有一个木块与斜面一起随电梯向上加速运动，木块相对斜面静止试分析木块受到力做功情况。【答案】因为木块加速向上运动，所以其受力情况为：重力G与位移方向相反，重力做负功；支持力N与位移方向的夹角为锐角，支持力做正功；静摩擦力f与位移方向的夹角也为锐角，则静摩擦力做正功【解析】【详解】因为木块加速向上运动，所以其受力情况为：重力G与位移方向相反，重力做负功；支持力N与位移方向的夹角为锐角，支持力做正功；静摩擦力f与位移方向的夹角也为锐角，则静摩擦力做正功。五、计算题29.额定功率80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s汽车的质量m=2103 kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2运动过程中阻力不变，求：（1）汽车所受的恒定阻力；（2）3 s末汽车的瞬时功率；（3）经过多长时间汽车功率达到额定值？【答案】（1）4103 N （2）48 kW （3）5 s【解析】试题分析：(1)当速度最大时有P额=F牵V=fVm(1分) ,f=N (1分)(2)匀加速过程有：F-f=ma ， F=f+ma=4103+21032=8103N (1分)V1=at1=23=6m/s (1分) , P1=FV1=81036=4.8104W (1分)(3)当汽车刚达到额定功率时有 P额=FV2，V2=10m/s (1分)V2=at2 (1分) ，得t2=5s (1分)考点：功率、平均功率和瞬时功率；点评：解决本题的关键知道发动机功率P=Fv，知道当速度达到最大时，牵引力等于阻力以及知道以恒定加速度运动在整个过程中的运动情况30.如图所示,质量为m的物体沿倾角为的光滑斜面下滑,求物体下滑L的距离时,重力的即时功率和这一过程重力的平均功率【答案】P即=mgsin =mgsin【解析】【分析】由公式W=mgh求重力做功。由牛顿第二定律求出滑块的加速度，由运动学的公式即可求出运动的时间；由平均功率的定义式即可求出；由速度公式即可滑块到达底端的速度，然后由瞬时功率的公式即可求出瞬时功率。【详解】滑块下降的高度为h，重力做功为：W=mgh滑块在光滑的斜面上只受到重力和支持力，沿斜面方向：mgsin=ma根据位移时间公式：在下滑过程中重力的平均功率为：联立可得：滑到底端时滑块的速度：v=at滑到底端时重力的瞬时功率：P=mgvsin联立可得：【点睛】本题关键是能正确的对物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律求出滑块的加速度。31.一台起重机将静止在地面上、质量m1.0103kg的货物匀加速地竖直吊起，在2 s末货物的速度v4.0 m/s.(取g10 m/s2，不计额外功)求：(1)起重机在这2 s内的平均功率；(2)起重机在2 s末的瞬时功率【答案】(1)；（2）【解析】试题分析：（1）依题意可知：,起重机在这内的平均输出功率：。（2）起重机在末的瞬时输出功率：。考点：功率、平均功率和瞬时功率【名师点睛】起重机匀加速运动，由牛顿第二定律可以求得起重机拉力的大小，由匀变速直线运动的规律可以求得货物上升的高度，再利用功率的公式可以求得平均功率和瞬时功率。
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