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2.3.1向量数量积的物理背景与定义课时过关能力提升1.已知ab=-122,|a|=4,a和b的夹角为135,则|b|=()A.12B.3C.6D.33解析:由已知得-122=4|b|cos 135,因此|b|=6.答案:C2.等边三角形ABC的边长为1,设AB=c,BC=a,CA=b,则ab+bc+ca的值是()A.B.C.-D.-解析:由已知可得ab=bc=ca=11cos 120=-,所以ab+bc+ca=-.答案:C3.对任意向量a和b,|a|b|与ab的大小关系是()A.|a|b|abB.|a|b|abC.|a|b|abD.|a|b|ab解析:由于ab=|a|b|cos,而cos1,所以|a|b|ab.答案:C4.已知|a|=6,|b|=3,ab=-12,则a在b方向上的投影是()A.-4B.4C.-2D.2解析:a在b方向上的投影是|a|cos =ab|b|=-123=-4.答案:A5.已知下列结论:a0=0;0a=0;0-AB=BA;|ab|=|a|b|;若a0,则对任一非零向量b有ab0;若ab=0,则a与b中至少有一个为0;若a与b是两个单位向量,则a2=b2.则以上结论正确的是()A.B.C.D.答案:D6.已知=90,c=3a,则bc=.解析:由于a与b垂直,而c与a共线,所以c与b垂直,从而bc=0.答案:07.在等腰直角三角形ABC中,AC是斜边,且ABAC=12,则该三角形的面积等于.解析:设RtABC的直角边长为a,则斜边长为2a,于是ABAC=a2a22=a2=,从而a=22,于是SABC=122222=14.答案:8.若四边形ABCD满足AB+CD=0,且ABBC=0,试判断四边形ABCD的形状.解:AB+CD=0,AB=DC,即ABDC,且AB=DC,四边形ABCD为平行四边形.又ABBC=0,ABBC,即ABBC.四边形ABCD为矩形.9.已知在ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,若|c|=m,|b|=n,=.(1)试用m,n,表示SABC;(2)若cb0,且SABC=154,|c|=3,|b|=5,则为多少?解:(1)SABC=ABh=ABACsinCAB=mnsin .(2)SABC=154=12|b|c|sin ,154=1253sin .sin =12.cb0,为钝角.=150,即=150.
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