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单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018北京,文3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.12B.56C.76D.712答案B解析第一步:s=1-12=12,k=2,k3;第二步:s=12+13=56,k=3,输出s=56.故选B.2.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生人数是()A.300B.400C.500D.600答案D解析依题意,得题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生人数是1000(0.035+0.015+0.010)10=600,故选D.3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图图A.100,10B.200,10C.100,20D.200,20答案D解析根据题意,总人数为3500+4500+2000=10000,样本容量为100002%=200.根据分层抽样的定义,抽取的高中生人数为200200010000=40.因为高中生近视率为50%,所以抽取的高中生近视的人数为4050%=20.4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()A.甲B.乙C.甲、乙相等D.无法确定答案A解析从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.5.有24名投资者想到海南某地投资,他们年龄的茎叶图如图所示,先将他们的年龄从小到大编号为124号,再用系统抽样方法抽出6名投资者,邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为()A.1B.2C.3D.不确定答案B解析因为系统抽样方法是等距抽样,所以从小到大每4人(一个区间)抽出一人.因为不超过55岁落在(39,40,41,41),(42,45,51,53),所以应抽取2人.6.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A.75B.80C.85D.90答案B解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400=14.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为2414=6.观察表格可知,分数在80,85)的有5人,分数在85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.答案265解析2+3+7+8+a5=5,a=5.s2=15(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2=265.8.某高中1 000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12.若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有名.偏矮正常偏高女生人数100273y男生人数x287z答案11解析由题意可知x=10000.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201000=1150,所以随机抽取50名学生中偏高学生有501150=11(名).9.执行如图所示的程序框图,输出S的值为.答案ln 4解析根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0;满足条件i4,S=ln2,i=2;满足条件i4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3;满足条件i4,S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4;不满足条件i83+83+87+90+a+99,则a8,东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数,有8种情况,所求概率为810=45.(2)由题意可知x=35,y=3.5,i=14xiyi=525,i=14xi2=5400,所以b=7100,a=2120,所以y=7100x+2120.当x=60时,y=710060+2120=5.25(小时).故预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间为5.25小时.12.(13分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635,因此有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
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