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突破46 电路中的能量问题1电功、电功率、焦耳定律和热功率内容表达式电功电路中电场力移动电荷做的功WqUUIt电功率单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢PUI焦耳定律电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比QI2Rt热功率单位时间内的发热量PI2R2. 电功和电热的处理方法无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I2r.处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功电热其他能量”寻找等量关系求解3.电源的功率(1)电路中的功率分配P总P出P内，即EIUII2r。(2)输出功率与闭合电路总电流的关系P出EII2r，当I时，P出有最大值，为Pm。若外电路是纯电阻电路，则有P出I2R。由上式可以看出当Rr时，输出功率最大，Pm当Rr时，随着R的增大，P出减小当RQ，这时电功只能用WUIt计算，电热只能用QI2Rt计算，两式不能通用。(3)由能量守恒定律得WQE，E为其他形式的能。对电动机来说，输入的功率P入IU，发热的功率P热I2r，输出的功率即机械功率P机P入P热UII2r。【典例1】在如图712所示电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 ，电路中的电阻R0为1.5 ，小型直流电动机M的内阻为0.5 .闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A则以下判断中正确的是()A电动机的输出功率为14 WB电动机两端的电压为7.0 VC电动机的发热功率为4.0 WD电源输出的电功率为24 W【答案】B【典例2】一电动自行车动力电源上的铭牌标有“36 V、10 Ah”字样。假设工作时电源(不计内阻)的输入电压恒为36 V,额定输出功率180 W。由于电动机发热造成能量损耗(其他损耗不计),电动自行车的效率为80%,则下列说法正确的是()A. 额定工作电流为10 AB. 动力电源充满电后总电量为3.6103 CC. 电动自行车电动机的内阻为7.2 D. 电动自行车保持额定功率行驶的最长时间是2 h【答案】D【跟踪短训】1如图所示，用输出电压为1.4 V，输电电流为100 mA的充电器对内阻为2 的镍氢电池充电下列说法正确的是()A电能转化为化学能的功率为0.12 WB充电器输出的电功率为0.14 WC充电时，电池消耗的热功率为0.12 WD充电器把0.14 W的功率储存在电池内【答案】AB【解析】充电器对电池的充电功率为P总UI0.14 W，电池充电时的热功率为P热I2r0.02 W，所以转化为化学能的功率为P化P总P热0.12 W，因此充电器把0.12 W的功率储存在电池内，故A、B正确，C、D错误2一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是()A电饭煲的电阻为44 ，洗衣机电动机线圈的电阻为440 B电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 WC1 min内电饭煲消耗的电能为6.6104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6103 JD电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍【答案】C【解析】一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的电源上，电饭煲可视为纯电阻，电饭煲的电阻为RU/I44 ，洗衣机主要元件是电动机，不能利用欧姆定律计算线圈的电阻，选项A错误；电饭煲消耗的电功率为PUI2205 W1 100 W，洗衣机电动机消耗的电功率为PUI110 W，选项B错误；1 min内电饭煲消耗的电能为Pt1 100 W60 s6.6104 J，洗衣机电动机消耗的电能为Pt110 W60 s6.6103 J，选项C正确电饭煲发热功率是I2R5244 W1 100 W，根据题述不能计算出洗衣机电动机内阻和发热功率，选项D错误3.如图所示，电源电动势E12 V，内阻r3 ，R01 ，直流电动机内阻R01 ，当调节滑动变阻器R1时可使甲电路输出功率最大，调节R2时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P02 W)，则R1和R2的值分别为()A2 ，2 B2 ，1.5 C1.5 ，1.5 D1.5 ，2 【答案】B【典例3】已知电源内阻r2 ，灯泡电阻RL2 ，R22 ，滑动变阻器R1的最大阻值为3 ，如图所示，将滑片P置于最左端，闭合开关S1、S2，电源的输出功率为P0，则()A滑片P向右滑动，电源输出功率一直减小B滑片P向右滑动，电源输出功率一直增大C断开S2，电源输出功率达到最大值D滑片P置于最右端时，电源输出功率仍为P0【答案】D【解析】闭合开关S1、S2，外电路总电阻RR1R并R11 ，当Rr2 时，电源输出功率最大，根据电源输出功率与外电路电阻的关系图像(如图所示)可知，滑片P从最左端向右滑动，外电路总电阻从4 减小到1 ，电源输出功率先增大再减小，故A、B错误；滑片P在最左端时，断开S2，外电路总电阻RR1R25 r，电源的输出功率不是最大，故C错误；当滑片P在最左端时，RR1R并4 ，电流I(A)，电源的输出功率为P0，则P0I2R(W)；当滑片在最右端时，RR并1 ，电流I(A)，电源的输出功率为PI2R(W)P0，故D正确。【典例4】在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(设E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图所示。下列判断中正确的是（ ）A. 当Rr时，电源有最大的输出功率B. 电源内阻消耗的功率随外电阻R的增大而增大C. 电源的功率P总随外电阻R的增大而增大D. 电源的效率随外电阻R的增大而增大【答案】AD【解析】【跟踪短训】1. 如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻rr0保持不变，下列说法中正确的是（ ）A. 闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方B. R越大，路端电压越大C. R越大，电源的输出功率越大D. R阻值不同，电源的输出功率可能相同【答案】BD2如图所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是()AA灯变亮BB灯变亮C电源的输出功率可能减小D电源的总功率增大【答案】AC【解析】滑动变阻器的滑片P向左滑动，R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I减小，则B灯变暗，路端电压UEIr增大，灯泡A两端的电压UAUUB增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；电源的输出功率P外可能减小，电源的总功率PEI减小，则C选项正确、D选项错误课后作业1一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W与36 V。若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率()A等于36 W B小于36 W，大于9 WC等于9 W D小于9 W【答案】B2(多选)一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同时间内()A电炉放热与电动机放热相等B电炉两端电压小于电动机两端电压C电炉两端电压等于电动机两端电压D电动机消耗的功率大于电炉的功率【答案】ABD【解析】电炉属于纯电阻，电动机属于非纯电阻，对于电炉有：UIR，放热QI2Rt，消耗功率PI2R，对于电动机有：UIR，放热QI2Rt，消耗功率PUII2R.3(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是()A电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多BWUIt适用于任何电路，而WI2Rtt只适用于纯电阻的电路C在非纯电阻的电路中，UII2RD焦耳热QI2Rt适用于任何电路【答案】BCD【解析】电功率公式P，功率越大，表示电流做功越快对于一段电路，有PIU，I，焦耳热Q2Rt，可见Q与P、U、t都有关所以，P越大，Q不一定越大，A不对WUIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I只适用于纯电阻的电路，B对在非纯电阻的电路中，电流所做的功焦耳热其他形式的能，所以WQ，即UII2R，C正确QI2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确4电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一只开关并联，然后再接到市电上(如图7111所示)，下列说法正确的是()A开关接通时比开关断开时消耗的总电功率大B开关接通时，灯泡熄灭，只有电烙铁通电，可使消耗的电功率减小C开关断开时，灯泡发光，电烙铁也通电，消耗的总功率增大，但电烙铁发热较少D开关断开时，灯泡发光，可供在焊接时照明使用，消耗总功率不变【答案】A【解析】开关接通时，灯泡被短路，灯泡熄灭，电路的总电阻变小，电路的总功率P变大，电烙铁的功率变大5两个电池1和2的电动势E1E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同。比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率1和2的大小，则有()AP1P2，12 BP1P2，12CP12 DP1P2，12【答案】B6. 如图所示，电阻R和电动机串联接到电路中，已知电阻R跟电动机线圈的电阻相等，开关闭合后，电动机正常工作，设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2；经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生的热量为Q1；电流通过电动机做功为W2，产生的热量为Q2，则有()AU1U2，Q1Q2 BW1W2，Q1Q2CW1W2，Q1U2，Q1Q2【答案】B【解析】电阻R和电动机串联，流过两用电器的电流相同。电阻R跟电动机线圈的电阻相等，由焦耳定律可知两者产生的热量相等，即Q1Q2。电动机正常工作时为非纯电阻用电器，消耗的电能绝大部分转化为机械能，所以电流通过电动机做的功要大于电流通过电阻R做的功，即W1W2，由WUIt可知，U1U2。故选项B正确。7电池对用电器供电时，是其它形式能（如化学能）转化为电能的过程；对充电电池充电时，可看做是这一过程的逆过程。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示。已知充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的电动势为E，内阻为r。下列说法正确的是A. 充电器的输出电功率为B. 电能转化为化学能的功率为C. 电能转化为化学能的功率为D. 充电效率为【答案】C8如图所示，玩具电动机、电流表、开关盒电池组成闭合电路闭合开关S，发现电动机启动时电流表的读数比正常工作时的读数要大；当正常运转后用手轻触电动机转轴，使转速逐渐变慢，发现电流表读数逐渐变大，则以下说法中正确的是()A. 电动机启动时产生的反电动势较小，因此电流表的读数较大B. 用手轻触电动机产生的反电动势较大，因此电流表的读数较大C. 用手轻触使电动机停止转动，这时电动机消耗功率最小D. 为防止电动机烧坏，在启动时可以先加较小电压，达到一定转速后再改为额定电压【答案】AD点晴：本题关键明确电动机转动产生反电动势，阻碍电流，反电动势与原电动势越接进，电流越小。9如图所示的电路，电源电动势为12V，内阻恒定且不可忽略初始时刻，电路中的电流等于I0，且观察到电动机正常转动现在调节滑动变阻器使电路中的电流减小为I0的一半，观察到电动机仍在转动不考虑温度对电阻的影响，下列说法正确的是（）A. 电源的热功率减为初始时的一半B. 电源的总功率减为初始时的一半C. 电动机的热功率减为初始时的一半D. 变阻器的功率减为初始时的四分之一【答案】B【解析】AC、电源的内阻和电动机的内阻不变，根据公式P=I2R知：电路中的电流减小为I0的一半，则电源的热功率减为初始时的14，电动机的热功率减为初始时的14，故A、C错误；B、根据P=EI知：电路中的电流减小为I0的一半，而电源的电动势不变，则电源的总功率减为初始时的一半，故B正确；D、电路中的电流减小为I0的一半，说明变阻器接入电路的电阻增大，所以由P=I2R知变阻器的功率大于初始时的14，故D错误；故选B。10. 一辆电动观光车蓄电池的电动势为E，内阻不计，当空载的电动观光车以大小为v的速度匀速行驶时，流过电动机的电流为I，电动车的质量为m，电动车受到的阻力是车重的k倍，忽略电动观光车内部的摩擦，则()A电动机的内阻为RB电动机的内阻为RC电动车的工作效率D电动机的发热效率【答案】BCD【解析】根据能量守恒定律，EII2Rkmgv，所以电动机的内阻为R，选项A错误、B正确；电动车的工作效率等于输出功率与总功率之比，即，所以C正确；电动机的发热效率，D正确11. 如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 ，四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关S，下列说法正确的有()A路端电压为10 VB电源的总功率为10 WCa、b间电压的大小为5 VDa、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A【答案】AC12如图所示的电路中，两平行金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，某余用电器均不会损坏，则下列说法正确的是()A电流表、电压表的读数均变小B电源内阻消耗的功率变大C液滴将向上运动D电源的输出功率变大【答案】C13如图所示电路， 电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1R2r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是()A电路中的总电流先减小后增大B电路的路端电压先增大后减小C电源的输出功率先增大后减小D滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大【答案】AB【解析】在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻(实际上是RaP与RbP的并联电阻)先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A、B正确；题中R外总大于电源内阻，外电路电阻R外越接近电源内阻，电源输出功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻先增大后减小，电源的输出功率先减小后增大，C错误；将R2r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R1接入电路的电阻先增大后减小，滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小，D错误14如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图电动机内电阻r0.8 ，电路中另一电阻R10 ，直流电压U160 V，电压表示数UV110 V试求：(1)通过电动机的电流；(2)输入电动机的电功率；(3)若电动机以v1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g取10 m/s2)【答案】(1)5 A(2)550 W(3)53 kg
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