(江苏专用)2019高考数学二轮复习 回扣1 函数的图象与性质试题 理.docx

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回扣1函数的图象与性质1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;若已知f(x)的定义域为a,b,则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集;反之,已知f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa,b)的值域.(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R;二次函数yax2bxc(a0):当a0时,值域为,当a0时,值域为;反比例函数y(k0)的值域为yR|y0.2.函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(x)f(x)成立,则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立,则f(x)为偶函数).(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意一个x的值,若f(xT)f(x)(T0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期.3.关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa),则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期;设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线xa(a0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期;设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线xa(a0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期.(2)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),则f(x)的图象关于直线xa对称;若函数yf(x)满足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),则f(x)的图象关于点(a,0)对称;若函数yf(x)满足f(ax)f(bx),则函数f(x)的图象关于直线x对称.4.函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质.单调性的定义的等价形式:设x1,x2a,b,那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是增函数;(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是减函数.若函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,f(x)g(x)是减函数;若函数f(x)和g(x)都是增函数,则在公共定义域内,f(x)g(x)是增函数;根据同增异减判断复合函数yf(g(x)的单调性.5.函数图象的基本变换(1)平移变换yf(x)yf(xh),yf(x)yf(x)k.(2)伸缩变换yf(x)yf(x),yf(x)yAf(x).(3)对称变换yf(x)yf(x),yf(x)yf(x),yf(x)yf(x).6.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点:yax (a0,且a1)恒过(0,1)点;ylogax(a0,且a1)恒过(1,0)点.(2)单调性:当a1时,yax在R上单调递增;ylogax在(0,)上单调递增;当0a1时,yax在R上单调递减;ylogax在(0,)上单调递减.7.函数与方程(1)零点定义:x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点.(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法:解方程f(x)0;零点定理法:根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0,判断函数在区间(a,b)内存在零点;数形结合法:尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.1.解决函数问题时要注意函数的定义域,要树立定义域优先原则.2.解决分段函数问题时,要注意与解析式对应的自变量的取值范围.3.求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接,可用“及”连接或用“,”隔开.单调区间必须是“区间”,而不能用集合或不等式代替.4.判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响.5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数yax(a0,且a1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论,忽视ax0;对数函数ylogax(a0,且a1)容易忽视真数与底数的限制条件.6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点,不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.1.若函数f(x)则f(f(1)_.答案2解析f(f(1)f(214)f(2)2(2)22.2.函数f(x)x22ax2在区间(,1上单调递减,则a的取值范围是_.答案1,)解析函数f(x)x22ax2x22axa2a22(xa)2a22,二次函数图象开口向上,对称轴为直线xa,且在区间(,1上单调递减,a的取值范围是1,).3.若函数f(x)(a,bR)为奇函数,则f(ab)的值为_.答案1解析因为函数f(x)为奇函数,所以f(1)f(1),f(2)f(2),即解得a1,b2.经验证a1,b2满足题设条件,所以f(ab)f(1)1.4.设函数f(x)ax22x2,对于满足1x4的一切x值都有f(x)0,则实数a的取值范围为_.答案解析由题意得a对1x4恒成立,又22,1,max,a.5.已知函数f(x)2,且满足f(a1)f(2),则实数a的取值范围是_.答案(1,3)解析因为f(x)f(x),所以函数f(x)是偶函数,当x0时,f(x)x2x是单调增函数,故由偶函数的性质及f(a1)f(2)可得|a1|2,即2a12,即1a3.6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x),且f(3)2,则f(2019)_.答案2解析由题意得f(x4)f(x2)f(x),所以函数是以4为周期的周期函数,所以f(2019)f(3)f(3)2.7.已知函数f(x)为奇函数,且在0,2上单调递增,若f(log2m)f(log4(m2)成立,则实数m的取值范围是_.答案解析因为函数f(x)是奇函数,且在0,2上单调递增,所以函数f(x)在2,2上单调递增.故由f(log2m)f(log4(m2),可得故有解得m2.综上可知,m的取值范围是.8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x2)f(x2),且当x(1,0)时,f(x)2x,则f(log220)_.答案1解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4),因为4log2205,所以0log22041,14log2200.又因为f(x)f(x),所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f1.9.若函数f(x)单调递增,则实数a的取值范围是_.答案解析因为函数f(x)单调递增,所以1a3.又由题意得7(3a)3,所以实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)函数g(x)3f(2x),则函数yf(x)g(x)的零点个数为_.答案2解析当x2时,g(x)x1,f(x)(x2)2;当0x2时,g(x)3x,f(x)2x;当x0时,g(x)3x2,f(x)2x.由于函数yf(x)g(x)的零点个数就是方程f(x)g(x)0的根的个数,当x2时,方程f(x)g(x)0可化为x25x50,其根为x或x(舍去);当0x2时,方程f(x)g(x)0可化为2x3x,无解;当x0时,方程f(x)g(x)0可化为x2x10,其根为x或x(舍去).所以函数yf(x)g(x)的零点个数为2.11.设函数f(x)若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)f(x2)f(x3),则x1x2x3的取值范围是_.答案解析由题意可得函数f(x)的图象如图所示,若存在互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)f(x2)f(x3)k,则k(3,4),不妨令x1x2x3,则x1,x2x36,故x1x2x3.12.定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)2,当x(0,2时,f(x)若当x(0,4时,t2f(x)3t恒成立,则实数t的取值范围是_.答案1,2解析当x(0,1)时,f(x)x2x,函数值满足f(x)0,当x1,2时,f(x),函数值满足f(x)1.当x(2,3)时,f(x)2f(x2)22x210x10,函数值满足f(x)2;当x3,4时,f(x)2f(x2)22,函数值满足1f(x)0.综上,当x(0,4时,函数f(x)的最小值为,最大值为1.由t2f(x)3t恒成立,得1t2.
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