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回扣1函数的图象与性质1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域.(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R；二次函数yax2bxc(a0)：当a0时，值域为，当a0时，值域为；反比例函数y(k0)的值域为yR|y0.2.函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数).(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期.3.关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期.(2)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称.4.函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质.单调性的定义的等价形式：设x1，x2a，b，那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数.若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数yf(g(x)的单调性.5.函数图象的基本变换(1)平移变换yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k.(2)伸缩变换yf(x)yf(x)，yf(x)yAf(x).(3)对称变换yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x).6.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：yax (a0，且a1)恒过(0,1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点.(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减.7.函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点.(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：解方程f(x)0；零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点；数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则.2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数yax(a0，且a1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，且a1)容易忽视真数与底数的限制条件.6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.1.若函数f(x)则f(f(1)_.答案2解析f(f(1)f(214)f(2)2(2)22.2.函数f(x)x22ax2在区间(，1上单调递减，则a的取值范围是_.答案1，)解析函数f(x)x22ax2x22axa2a22(xa)2a22，二次函数图象开口向上，对称轴为直线xa，且在区间(，1上单调递减，a的取值范围是1，).3.若函数f(x)(a，bR)为奇函数，则f(ab)的值为_.答案1解析因为函数f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，f(2)f(2)，即解得a1，b2.经验证a1，b2满足题设条件，所以f(ab)f(1)1.4.设函数f(x)ax22x2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，则实数a的取值范围为_.答案解析由题意得a对1x4恒成立，又22，1，max，a.5.已知函数f(x)2，且满足f(a1)f(2)，则实数a的取值范围是_.答案(1,3)解析因为f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)x2x是单调增函数，故由偶函数的性质及f(a1)f(2)可得|a1|2，即2a12，即1a3.6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且f(3)2，则f(2019)_.答案2解析由题意得f(x4)f(x2)f(x)，所以函数是以4为周期的周期函数，所以f(2019)f(3)f(3)2.7.已知函数f(x)为奇函数，且在0,2上单调递增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，则实数m的取值范围是_.答案解析因为函数f(x)是奇函数，且在0,2上单调递增，所以函数f(x)在2,2上单调递增.故由f(log2m)f(log4(m2)，可得故有解得m2.综上可知，m的取值范围是.8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且当x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)_.答案1解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因为4log2205，所以0log22041，14log2200.又因为f(x)f(x)，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f1.9.若函数f(x)单调递增，则实数a的取值范围是_.答案解析因为函数f(x)单调递增，所以1a3.又由题意得7(3a)3，所以实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为_.答案2解析当x2时，g(x)x1，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)3x，f(x)2x；当x0时，g(x)3x2，f(x)2x.由于函数yf(x)g(x)的零点个数就是方程f(x)g(x)0的根的个数，当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x50，其根为x或x(舍去)；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x3x，无解；当x0时，方程f(x)g(x)0可化为x2x10，其根为x或x(舍去).所以函数yf(x)g(x)的零点个数为2.11.设函数f(x)若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是_.答案解析由题意可得函数f(x)的图象如图所示，若存在互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)k，则k(3,4)，不妨令x1x2x3，则x1，x2x36，故x1x2x3.12.定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)2，当x(0，2时，f(x)若当x(0,4时，t2f(x)3t恒成立，则实数t的取值范围是_.答案1,2解析当x(0,1)时，f(x)x2x，函数值满足f(x)0，当x1,2时，f(x)，函数值满足f(x)1.当x(2,3)时，f(x)2f(x2)22x210x10，函数值满足f(x)2；当x3,4时，f(x)2f(x2)22，函数值满足1f(x)0.综上，当x(0,4时，函数f(x)的最小值为，最大值为1.由t2f(x)3t恒成立，得1t2.
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