江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.4 空间图形的基本关系与公理导学案北师大版必修2.doc

4空间图形的基本关系与公理【教学目标】1.理解空间中点、线、面的位置关系；2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念；3.掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题；4.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质【重点难点】掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法, 多媒体教学【教学课时】 2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑） 1空间点与直线的位置关系(1)如果点P在直线a ，记作Pa.(2)如果点P在直线a ，记作Pa.2空间点与平面的位置关系(1)如果点P在平面 ，记作P.(2)如果点P在平面 ，记作P.3空间两条直线的位置关系(1)平行直线：如果直线a和b在同一个平面内，但没有 ，这样的两条直线叫作平行直线，记作ab.(2)相交直线：如果直线a和b有且只有 公共点P，这样的两条直线叫作相交直线，记作abP.(3)异面直线：如果直线a和b不同在 平面内，这样的两条直线叫作异面直线4空间直线与平面的位置关系(1)直线在平面内：如果直线a与平面有 个公共点，我们称直线a在平面内，记作a.(2)直线与平面相交：如果直线a与平面有且只有 公共点P，我们称直线a与平面相交于点P，记作aP.(3)直线与平面平行：如果直线a与平面没有 ，我们称直线a与平面平行，记作a.5空间平面与平面的位置关系(1)平行平面：如果平面与平面没有 ，我们称平面与平面是平行平面，记作.(2)相交平面：如果平面和平面不重合，但有 ，我们称平面与平面相交于直线l，记作l.6公理1如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)7公理2经过 的三点，有且只有一个平面或简单说成：不共线的三点确定一个平面8公理3如果两个 的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线9公理2的推论推论1：经过一条直线和这条 ，有且只有一个平面；推论2：经过两条 直线，有且只有一个平面；推论3：经过两条 直线，有且只有一个平面合作探究：（对学、群学）探究点一空间点、线、面的位置关系导引观察下面三个长方体回答下列问题思考1观察长方体，你能发现长方体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？思考2观察导引中的图(1)，你能归纳出空间点与直线有怎样的位置关系？点与线的关系如何用字母表示？思考3如导引中的图(1)，空间点与平面的位置关系是怎样的？如何用字母表示它们的关系？思考4观察导引中图(1)中的直线a，b，c，从两直线是否共面及两直线有无交点来说明空间两直线有怎样的位置关系？思考5怎样通过图形来表示异面直线？思考6观察导引中的图(1)，你能归纳出直线和平面有怎样的位置关系？思考7直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交的含义是什么？如何用字母表示它们的关系？思考8空间中，平面和平面有怎样的位置关系？如何用字母表示它们的关系？例1将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予以表示：l，Al，AB，AC.跟踪训练1根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A，B；(2)l，mA，Al；(3)Pl，P；Ql，Q.探究点二空间图形的公理思考1实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上从经验中我们能得到什么结论呢？思考2如何用符号语言表示公理1？公理1有怎样的用途？思考3生活中经常看到用三角架支撑照相机；测量员用三角架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁只安装一只撑脚上述事实和类似经验可以归纳出平面怎样的性质？思考4如何用符号语言表示公理2？公理2有怎样的用途？思考5如图所示，直线BC外一点A和直线BC能确定一个平面吗？为什么？思考6如图所示，两条相交直线能不能确定一个平面？为什么？思考7如图所示，两条平行直线能不能确定一个平面？为什么？思考8我们已经看到各种棱柱、棱锥的每两个相交的面之间的交线都是直线段，由此你能总结出怎样的结论？思考9如何用符号语言表示公理3？公理3有怎样的用途？例2已知abc，laA，lbB，lcC.求证：a，b，c和l共面跟踪训练2 已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1、l2、l3在同一平面内探究点三共线问题例3已知ABC在平面外，ABP，ACR，BCQ，如图所示求证：P、Q、R三点共线跟踪训练3 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：CE、D1F、DA三线交于一点【达标拓展】（检测、拓展）1若A平面，B平面，C直线AB，则()ACBC CABDABC2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D63若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_部分4如图，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是_【学后反思】【练案】一、基础过关1下列图形中，不一定是平面图形的是()A三角形B菱形 C梯形D四边相等的四边形2空间中，可以确定一个平面的条件是()A两条直线B一点和一条直线 C一个三角形 D三个点3如图所示，用符号语言可表示为()Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An4已知平面与平面、都相交，则这三个平面可能的交线有()A1条或2条B2条或3条C1条或3条 D1条或2条或3条5给出以下命题：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是_6已知m，a，b，abA，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为_7.如图，梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由二、能力提升8空间不共线的四点，可以确定平面的个数是()A0B1 C1或4D无法确定9空间中A，B，C，D，E五个点，已知A，B，C，D在同一平面内，B，D，C，E在同一平面内，那么这五点()A共面B不一定共面 C不共面D以上都不对10已知、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是_Aa，A，Ba，Ba；M，M，N，NMN；A，AA；A、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线、重合11.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O1是A1C1与B1D1的交点，长方体体对角线A1C交截面AB1D1于点P.求证：O1，P，A三点在同一条直线上12.已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面三、探究与拓展13.在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23.求证：EF，GH，BD交于一点备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)