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2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系一.选择题1.一质点做匀加速直线运动，其位移随时间的关系为：S=4t+2t2（米），那么物体运动的初速度和加速度分别为( )A. 2米/秒，0.4米/秒2 B. 4米/秒，2米/秒2C. 4米/秒，4米/秒2 D. 4米/秒，1米/秒2【答案】C【解析】【详解】匀变速直线运动的位移随时间的变化关系：对比，可得，;故选C.【点睛】将题目中的位移随时间的变化关系与匀变速直线运动的位移随时间的变化关系进行比较即可2.火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标的速度为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】设火车长为x，加速度为a，则有：,火车的中点通过该路标时，火车运动的位移为,则有：，联立可得；故选D。【点睛】对火车通过的全过程及从从头到火车的中点通过该路标的过程运用匀加速直线运动位移速度公式即可求解3.一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为S1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为S2，则（ ）A. S1:S2=2:3B. S1:S2=3:5C. S1:S2=1:4D. S1:S2=1:2【答案】B【解析】速度由v增至2v时，发生的位移为： ，速度由2v增至3v时，发生的位移为：，则s1：s2=3：5故B正确，A、C、D错误故选：B点睛：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出两段过程中的位移，从而得出位移大小之比4.一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它前2s内的位移为3m，则它在第四个2s内的位移是( )A. 14m B. 21m C. 24m D. 48m【答案】B【解析】试题分析：物体的加速度为，则它在第四个2 s内的位移是，故选B.考点：匀变速直线运动的规律【名师点睛】此题是对匀变速直线运动的规律的考查；关键是首先求解物体的加速度，然后再求它在第四个2 s内的位移；此题还可以用匀变速直线运动的推论：初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数之比.5.一质点作直线运动，当时间t=t0时，位移s0，速度v0，其加速度a0，此后a逐渐减小，则它的 （ ）A. 速度的变化越来越慢B. 速度逐渐减小C. 位移继续增大D. 位移、速度始终为正值【答案】ACD【解析】【详解】因为，所以质点做加速运动，加速度逐渐减小，则速度增加的越来越慢，直到加速度为零，速度恒定，速度一直为正，A正确B错误；由于，两者同向，所以位移继续增大，直到速度恒定不变，位移一直为正，CD正确【点睛】解决本题的关键知道加速度的物理意义，知道当加速度与速度同向时，速度增大，当加速度与速度反向时，速度减小6.一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为 L时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是 （ ）A. L/2 B. C. L/4 D. 3L/4【答案】C【解析】设物体的加速度为a，由速度位移关系公式得：，得，得，故C正确。点晴：本题考查匀变速直线运动的速度位移公式：，的应用。7. 物体在直线上作加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m，第2s内的位移是2m第ns内的位移是 n m，由此可知（ ）A. 物体肯定是作匀加速直线运动B. 物体的初速度为0C. 物体的加速度是 1m/s2D. 物体在前5s内的平均速度是3m/s【答案】D【解析】试题分析：已知各段位移和时间，故由速度公式可求得平均速度，但由于不知道运动的具体情景，故无法判断物体的初速度以及物体的运动性质解：A、各时间段内位移随时间增加，但由题意无法确定各段时间内的具体运动形式，故无法判断物体是否做的匀加速直线运动；同时也无法得出物体的初速度及加速度；在相等时间内的位移之差是一恒量，可知物体可能做匀加速直线运动故A、B、C错误；B、物体在前5s内的位移为：x=1+2+3+4+5m=15m，则5s内的平均速度为：故D正确故选：D【点评】本题中虽然位移之差满足匀变速直线运动的一个规律，但由于无法知道每1s内的运动情况，故无法确定物体的运动性质8.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面,把它在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2m,那么它在第三段时间内的位移是 ( )A. 1.2 m B. 3.6 m C. 6.0 m D. 10.8 m【答案】C【解析】根据自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，从静止开始相等时间间隔内的位移之比为：1：3：5得：它在第二段时间内的位移为：它在第三段时间内的位移为：则总高度，D正确9.一小球以初速度v0从光滑斜面的底端冲上斜面，上升到一定距离后又返回斜面底端，整个运动过程中小球的速度图象是图中的哪一个（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】滑块在光滑斜面上滑过程，设斜面倾角为，由牛顿第二定律可知，同理当速度减为零后，下滑过程，即上滑和下滑的图象斜率相同，故选D。【点睛】本题采用定性分析的方法分析运动与力关系，关键抓住上滑和下滑的加速度关系10. 百米运动员起跑后，6s末的速度为9.3m/s，10s末到达终点时的速度为15.5m/s，他跑全程的平均速度为 （ ）A. 12.2m/s B. 11.8m/s C. 10m/s D. 10.2m/s【答案】C【解析】考点：平均速度专题：直线运动规律专题分析：平均速度等于物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值即，和某时刻的速度无关，因此根据平均速度的定义即可正确解答解答：解：百米比赛中，位移为100米，因此根据平均速度的定义有：=10m/s，故ABD错误，C正确故选C点评：解决本题注意排除干扰因素：他起跑后第6s末的速度是9.3m/s，第10s末到达终点的速度是15.5m/s；明确体育比赛的常识，如百米比赛为直道，位移大小和路程大小相等，然后根据平均速度的定义直接求解即可11.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1秒钟后速度的大小变为10m/s，在这1秒钟内该物体的( )A. 位移的大小可能小于4mB. 位移的大小可能大于10mC. 加速度的大小可能小于4m/s2D. 加速度的大小可能大于10m/s2【答案】AD【解析】【详解】当1s后的速度方向与初速度方向相同，则加速度为：；位移为；当1s后的速度方向与初速度方向相反，则加速度为：，位移为，负号表示方向；故A，D正确；B、C错误。故选AD。【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷12.如图所示是甲、乙两物体的vt图象，由图可知 （ ）A. 甲做匀加速运动，乙做匀减速运动B. 甲、乙两物体相向运动C. 乙比甲晚 1s出发D. 5s末两物体相遇【答案】C【解析】试题分析：由图象可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速运动，故A正确；两个物体的速度均为正值，说明都沿正向运动，甲、乙两物体同向运动，故B错误；甲在t=0时刻开始出发，乙在t=1s时出发，乙比甲晚1s出发，故C正确；速度图象与时间轴围成的面积代表物体发生的位移则知5s末甲的位移大于乙的位移，它们的出发地点相同，所以t=5s时，只表示两物体速度相等，两个物体没有相遇，故D错误。考点：匀变速直线运动的图像二填空题13.一个从静止开始做匀加速只运动的物体，它的加速度是0.2m/s2，则此物体在4s末时速度为_；4s初时的速度为_；它在第5s内的中间时刻速度为_。【答案】 (1). 0.8m/s (2). 0.6m/s (3). 0.9m/s【解析】【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，根据速度时间关系v=at有：物体在第4s末的速度为：v1=0.24m/s=0.8m/s；物体在第4s初的速度也就是第3s末的速度为：v2=0.23m/s=0.6m/s；第5中间时刻也就是4.5s末的速度为：v3=0.24.5m/s=0.9m/s【点睛】本题关键是一是考查匀变速直线运动的速度时间关系，二是考查时间的表述问题知道第ns初与第（n-1）s末是同一个时刻14.初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在3:2:1的连续时间内所通过的位移之比为_，它在1:2:5的连续三段位移上所用的时间之比为_。【答案】 (1). 9:16:11 (2). 1:(-1):(- )【解析】【详解】设匀加速直线运动的加速度为a，求时间分别为3t：2t：1t时的位移，据运动学公式可得：所以在3：2：1的连续时间内所通过的位移之比9：16：11设三段的位移为1s，2s，5s，据得对应的时间为：所以对应位移所用时间之比为1:(-1):(- )【点睛】灵活应用匀变速直线运动的规律是解题的关键，注意表示时间和位移的方法。15.由静止开始做匀加速直线运动的物体前两秒内的平均速度为2m/s，则前两秒内物体的位移为_，此物体的加速度等于_，前5s内的平均速度等于_。【答案】 (1). 4m (2). 2m/s2 (3). 5m/s【解析】【详解】由平均速度的定义可知；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式得;由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得,.【点睛】本题主要考查了匀加速直线运动位移时间公式的直接应用，知道平均速度等于总位移除以总时间16.某物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为0.4m/s2。若使其速度增加2m/s，需经历_s的时间。若使其速度变为原来的2倍，需经历_s的时间。【答案】 (1). 5s (2). 25s【解析】【详解】根据加速度的定义式得，速度增加2m/s的运动时间为；速度变为原来的2倍的时间为.【点睛】本题考查加速度的定义，由匀变速直线运动的速度时间关系求解.17.一个皮球从离地面1.2m高处开始沿竖直方向下落，接触地面后又弹起，上升的最大高度为0.9m，在这过程中，皮球的位移大小是_m，位移方向是_，这个运动过程中通过的路程是_m【答案】 (1). 0.3 (2). 竖直向下 (3). 2.1【解析】位移可以用由初位置指向末位置的有向线段表示，有向线段的长度等于位移的大小，所以皮球的位移大小为1.2m-0.9m=0.3m方向竖直向下路程等于运动轨迹的长度，为1.2m+0.9m=2.1m18.火车从甲站出发做加速度为a的匀加速运动，过乙站后改为沿原方向以的加速度匀减速行驶，到丙站刚好停住。已知甲、丙两地相距24 km，火车共运行了24min，则甲、乙两地的距离是_ km，火车经过乙站时的速度为_ km /h。【答案】 (1). 6 (2). 120【解析】【详解】设甲、乙两站的距离为，乙、丙两站间的距离为，火车经过乙站的速度为v，由匀变速直线运动规律可知， 由以上三式解得：，设火车从甲站到乙站所用时间为，设火车从乙站到丙站所用时间为，则有： 由以上三式解得：由公式，解得：。19.汽车以 12m/s行驶，刹车后减速行驶的加速度为1m/s2，则需经_s汽车才能停止，从刹车到停止这段时间内的平均速度是_，通过的位移是_.【答案】 (1). 12 (2). 6m/s (3). 72m【解析】【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，通过平均速度的推论求出这段过程中的平均速度，从而得出通过的位移【详解】汽车停止运动所需时间，汽车做匀减速直线运动，故这段时间内的平均速度为，通过的位移为20.物体自O点由静止开始作匀加速直线运动，A、B、C、D为某运动轨道上的四点，测得AB=2米，BC=3米，CD=4米，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则OA之间的距离为_米。(如图所示)【答案】1.125【解析】【详解】设物体通过AB、BC、CD所用时间分别为T，则B点的速度，根据得，则，则.【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式以及推论，并能进行灵活的运用三.解答题21.物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2，它在某1s内通过的距离是15m，问：（1）物体在这1s初的速度是多少？（2）物体在这1s以前已运动了多长时间？（3）物体在这1s以前已经通过了多少路程？【答案】(1)14m/s (2)7s (3)49m【解析】【详解】(1)由匀变速直线运动的位移公式得(2)由速度公式，知(3)由公式.【点睛】熟练掌握匀变速直线运动的速度时间关系、位移速度关系是解决本题的关键22.A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A在前, 速度为vA=10m/s, B车在后速度 vB=30m/s. 因大雾能见度低, B车在距A车500m时, 才发现前方有A车. 这时B车立即刹车, 但要经过1800m B车才能停止. 问：(1) A车若仍按原速前进, 两车是否会相撞? 若会相撞, 将在何时何地发生?(2) B车在刹车的同时发出信号, A车司机在收到信号1.5s后加速前进, 求A车的加速度多大时, 才能避免事故发生【答案】(1) B车开始刹车经31s在距开始刹车处810m两车相撞.(2) A车做匀加速运动, 加速度至少为0.15m/s2时, 才能避免相撞【解析】【详解】(1) B车立即刹车，做匀减速运动，设a为B车加速度，由公式解得：加速度若B车达到A车的速度，由公式则有所需要的时间为而在80s内，A车行驶位移为s2=vAt1=1080m=800m因为：1600m500m+800m所以有B车已撞了A车若相撞，则有解得：(2) 设A车司机收到信号后以加速度aA加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：vA=vB即为：30-0.25t=10+aA（t-1.5）位移关系为：sB=sA+x0 即：联立解得：t=48.84s aA=0.15m/s2 所以车的加速度大于0.15m/s2时才能避免事故【点睛】本题是物体做匀减速、匀速及匀加速相综合的应用，不论是什么运动，它们的运动时间是相同的，所以有的根据速度相同来求出位移，有的根据位移关系来确定速度大小23.A、B的运动都在同一直线上, A某时刻的速度为2m/s,以0.2m/s2的加速度做匀减速前进, 2s后与原来静止的B发生碰撞, 碰撞后A以碰撞前的速率的一半反向弹回, 仍做匀减速运动, 加速度的值不变; B获得0.6m/s的速度 , 以0.4m/s2的加速度做匀减速运动. 不计碰撞所用的时间, 求B停止的时刻和A、B之间的最远距离.【答案】1.5s；1.425m.【解析】【详解】两球碰撞前，A的速度vA=v0-aAt=1.6m/s碰后A的速度，方向与原方向相反，碰后AB均做匀减速运动，由匀变速运动的速度位移公式v2-v02=2ax可得：B的运动时间此时A的速度vA=vA-aAt=0.5m/sA的位移则B静止时A、B间的距离s=xA+xB=0.975+0.45=1.425m【点睛】熟练应用匀变速运动的速度公式与速度位移公式即可正确解题
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