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第5课时全称命题和特称命题基础达标(水平一 )1.已知命题p:x0R,x02+4x0+60C.xR,x2+4x+60D.x0R,x02+4x0+60【解析】因为特称命题的否定是将存在量词改成全称量词,然后否定结论,所以特称命题p:x0R,x02+4x0+60B.xQ,x20C.x0Z,3x0=812D.x0R,3x02-4=6x0【解析】选项A中,当x=2时,不等式不成立,故该命题不是真命题.选项B中,当x=0时,不等式不成立,故该命题不是真命题.选项C中,x0=8123Z,故该命题不是真命题.选项D中,3x02-6x0-4=0的=(-6)2+1240,即方程有解,故该命题是真命题.【答案】D3.已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则p为().A.所有指数函数都不是单调函数B.所有单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数,它不是单调函数D.存在一个单调函数,它不是指数函数【解析】全称命题的否定是特称命题,则p为“存在一个指数函数,它不是单调函数”,故选C.【答案】C 4.命题“x0R,x02-ax0+10”为假命题的一个充分不必要条件是().A.a(-2,1B.a-2,1)C.a(-2,2)D.a-2,2 【解析】因为x0R,x02-ax0+10为假命题,所以xR,x2-ax+10,所以0,即a2-40,解得-2a0”用“”或“”可表述为.【答案】x006.命题p:x0R,2x00,命题q:x0,2,xsin x,其中真命题是;命题p的否定是.【解析】由于xR,2x0,因此命题p是假命题.由单位圆内的三角函数线可知在区间0,2内,xsin x恒成立.因此命题q是真命题.命题p的否定为xR,2x0.【答案】qxR,2x0 7.若x-2,2,不等式x2+ax+3a恒成立,求实数a的取值范围.【解析】设f(x)=x2+ax+3-a,则问题转化为当x-2,2时,f(x)min0即可.当-a24时,f(x)在-2,2上单调递增,f(x)min=f(-2)=7-3a0,解得a73,又a4,所以a不存在.当-2-a22,即-4a4时,f(x)min=f-a2=12-4a-a240,解得-6a2.又-4a4,所以-4a2.当-a22,即a-4时,f(x)在-2,2上单调递减,f(x)min=f(2)=7+a0,解得a-7,又a-4,所以-7ax2;若“pq”是假命题,则p,q都是假命题;“xR,x3-x2+10”的否定是“x0R,x03-x02+10”.A.0B.1 C.2D.3【解析】易知当x=0时不成立,对于全称命题,只要有一个情况不满足,命题就为假.错误,两个命题中至少有一个为假即可.正确,全称命题的否定是特称命题.所以只有1个命题是正确的,故选B. 【答案】B 9.已知命题p:x0R,x02+ax0+a0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是().A.0,4B.(0,4)C.(-,0)(4,+)D.(-,04,+)【解析】命题p:x0R,x02+ax0+a0,且=16-4(a+2)(a-1)0,解得a2.【答案】2,+)11.已知p:xR,2xm(x2+1),q:x0R,x02+2x0-m-1=0,且pq为真,求实数m的取值范围.【解析】2xm(x2+1)可化为mx2-2x+mm(x2+1)为真,则mx2-2x+m0对任意的xR恒成立.当m=0时,不等式可化为-2x0,显然不恒成立;当m0时,有m0且=4-4m20,所以m-1.若q:x0R,x02+2x0-m-1=0为真,则方程x02+2x0-m-1=0有实根,所以=4+4(m+1)0,所以m-2.又pq为真,故p,q均为真命题.所以m-1且m-2,即实数m的取值范围是-2,-1).
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