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单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。在每小题给出的四个选项中,第17题只有一项符合题目要求,第810题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.关于曲线运动,下列说法正确的是()A.物体做曲线运动的速度可以是不变的量B.物体做曲线运动的加速度一定是变量C.做曲线运动的物体受到的合外力一定与速度不在一条直线上D.物体做曲线运动的速率可能不变,但速度变化率一定变化答案C解析物体做曲线运动时,速度方向一直变化,因此速度一定是变量,A项错误;但合外力可能是恒力(如平抛运动),因此加速度可能不变,B项错误;合外力与速度不在一条直线上是曲线运动的条件,C项正确;物体做曲线运动的速度变化率即加速度可能不变,D项错误。2.(2018河南八市学评一评)绳索套马原是蒙古牧民的生产方式,近些年来逐渐演化为体育活动。套马过程可简化为如图所示的物理模型,套马者骑在马背上以速度v追赶提前释放的烈马,同时挥动套马圈使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为,半径为r的匀速圆周运动,追逐一段时间后套马者和烈马的距离s保持不变,待套马圈运动至烈马正后方时,套马者松开套马圈,最终成功套住烈马,已知运动过程中,套马者和烈马行进路线平行,松手后套马圈在空中的运动可以看成平抛运动,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.套马圈平抛运动的时间为svB.套马圈平抛运动的时间为sv+rC.套马圈平抛运动的初速度为v+rD.套马圈平抛运动的初速度为v2+(r)2答案C解析依据题意可知,套马圈转到烈马正后方时,运动速度与烈马同向,大小为v+r,C正确,D错误;套马圈做平抛运动的时间为s2-r2r,A、B错误。3.(2019贵州贵阳期末)一条水平放置的水管,距地面高h=1.8 m,水管的横截面积为S=210-4m2。水从管口处以v=2 m/s不变的速率源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速率都相等,假设水流在空中不散开。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,请估算水流稳定后空中的水的体积为()A.3.210-4m3B.410-4m3C.2.410-4m3D.2.410-3m3答案C解析水从管口射出后做平抛运动,则由h=12gt2得,t=2hg=21.810s=0.6s,水流稳定后在空中水的体积为V=vtS=20.6210-4m3=2.410-4m3。故选C。4.如图所示,质量为m的小环套在竖直平面内半径为R的光滑大圆环轨道上做圆周运动。小环经过大圆环最高点时,下列说法错误的是()A.小环对大圆环的压力可以等于mgB.小环对大圆环的拉力可以等于mgC.小环的线速度大小不可能小于gRD.小环的向心加速度可以等于g答案C解析小环到达最高点的最小速度可以是零,可以小于gR,可以大于gR,当速度大于gR时,大环对小环有向下的压力,可以等于mg。当速度等于零时,大环对小环有向上的拉力,等于mg。当环之间作用力为零时,小环只受重力,加速度为g。综合以上分析,选C。5.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:在曲线上某一点A点和邻近的另外两点分别做一圆,当邻近的另外两点无限接近A点时,此圆的极限位置叫作曲线A点处的曲率圆,其曲率圆半径R叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出,如图乙所示。不计空气阻力,则在其轨迹最高点P处的曲率半径r是()A.v02gB.v02sin2gC.v02sincos2gD.v02cos2g答案D解析由题意知物体运动至P点时可看作速度为v0cos,运动半径为r的圆周运动,由F合=Fn知mg=m(v0cos)2r求得r=v02cos2g,故D正确。6.(2019吉林长春高三质检)如图所示,一个菱形框架绕过其对角线的竖直轴匀速转动,在两条边上各套有一个质量相等的小球A、B,转动过程中两小球相对框架静止,且到轴的距离相等,则下列说法正确的是()A.框架对球A的弹力方向一定垂直框架向下B.框架对球B的弹力方向可能垂直框架向下C.球A与框架间可能没有摩擦力D.球A、球B所受的合力大小相等答案D解析球在水平面内做匀速圆周运动,合外力指向圆心,对A进行受力分析可知,A受重力,静摩擦力方向沿框架向上,框架对A的弹力方向可能垂直框架向下,也可能垂直框架向上,故A错误;球在水平面内做匀速圆周运动,合外力指向圆心,对B受力分析可知,B受重力,要使合力水平向右,指向圆心,框架对B的弹力方向一定垂直框架向上,故B错误;若A与框架间没有摩擦力,则A只受重力和框架对A的弹力,两个力的合力方向不可能水平向左指向圆心,故C错误;A、B两球所受的合力提供向心力,转动的角速度相等,半径也相等,根据F=m2r,合力大小相等。故D正确。7.我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动。假设王跃登陆火星后,测得火星的半径是地球半径的12,质量是地球质量的19。已知引力常量为G,地球表面的重力加速度是g,地球的半径为R,王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h,忽略自转的影响,下列说法正确的是()A.火星的密度为2g3GRB.火星表面的重力加速度是2g9C.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为23D.王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后,能达到的最大高度是9h2答案A解析设地球的质量为M,火星的质量为M,火星的半径为R,因为一物体在地球表面有GMmR2=mg,因R=12R,M=19M,则火星表面的重力加速度g=49g。若一物体在火星表面,则有GMmR2=mg,得火星质量M=gR2G=gR29G,所以火星的密度为=MV=gR29G43R3=2g3GR,故A正确,B错误;物体在地面附近绕行星做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度,有GMmR2=mv2R,得v=GMR,所以火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为vv=MRMR=23,故C项错误;王跃以初速度v0在地球上起跳后,做竖直上抛运动,由运动学公式得v02-02=2gh,则能达到的最大高度为h=v022g,因为g=49g,则王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后,能达到的最大高度是h=94h,故D项错误。8.如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,悬线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时,悬线与竖直方向的夹角为,此时铁球()A.竖直方向速度大小为vcos B.竖直方向速度大小为vsin C.竖直方向速度大小为vtan D.相对于地面速度大小为v1+sin2答案BD解析光盘的速度是水平向右的,将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解,如图所示,沿绳方向的分量v=vsin,这就是桌面以上绳子变长的速度,也等于铁球上升的速度,B正确;由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同,竖直方向速度为vsin,可得铁球相对于地面速度大小为v1+sin2,D正确。9.(2019吉林长春实验中学开学考)轨道平面与赤道平面夹角为90的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南北极区的上空,需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图,若某颗极地轨道卫星从北纬45的正上方按图示方向首次运行到南纬45的正上方用时45分钟,则()A.该卫星运行速度一定小于7.9 km/sB.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为14C.该卫星加速度与同步卫星加速度之比为21D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能答案AB解析任何卫星的运转速度均小于第一宇宙速度,则选项A正确;由题意可知,此卫星的周期为T1=445min=180min=3h;同步卫星的周期为T2=24h,根据r3T2=k可知,r1r2=3T1T22=33242=14,选项B正确;根据a=42rT2rT2可得该卫星加速度与同步卫星加速度之比为161,选项C错误;卫星的质量不确定,则无法比较两卫星的机械能的大小,选项D错误。10.将一小球以水平速度v0=10 m/s从O点向右抛出,经1.73 s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g取10 m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是()A.斜面的倾角约是30B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC.若将小球以水平速度v0=5 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v0=5 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P处答案AC解析设斜面倾角为,对小球在A点的速度进行分解有tan=v0gt,解得30,A项正确;小球距过A点水平面的距离为h=12gt215m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15m,B项错误;若小球的初速度为v0=5m/s,过A点做水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0=10m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹线,得到小球应该落在P、A之间,C项正确,D项错误。二、实验题(10分)11.甲如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图,其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m,放置在未画出的圆盘上。圆周轨道的半径为r,力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度,以下是所得数据和图乙所示的F-v、F-v2、F-v3三个图象:v/ms-111.522.53F/N0.8823.55.57.9乙(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变,半径r=0.1 m的条件下得到的。研究图象后,可得出向心力F和圆柱体速度v的关系式:。(2)为了研究F与r成反比的关系,实验时除了保持圆柱体质量不变外,还应保持物理量不变。(3)根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出,本实验中圆柱体的质量为。答案(1)F=0.88v2(2)线速度(3)0.088 kg解析(1)研究数据表和图乙中B图不难得出Fv2,进一步研究知,图乙斜率k=Fv20.88,故F与v的关系式为F=0.88v2。(2)控制变量法应保持圆柱体质量和线速度不变。(3)由F=mv2r=0.88v2,r=0.1m,所以m=0.088kg。三、计算题(本题共2小题,共30分)12.(15分)如图所示,小车的质量M=5 kg,底板距地面高h=0.8 m,小车与水平地面间的动摩擦因数=0.1,车内装有质量m=0.5 kg的水(不考虑水的深度)。今给小车一初速度,使其沿地面向右自由滑行,当小车速度为v=10 m/s时,车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝,水从裂缝中连续渗出,形成不间断的水滴,设每秒钟滴出的水的质量为0.1 kg,并由此时开始计时,空气阻力不计,g取10 m/s2,令k=0.1 kg/s,求:(1)t=4 s时,小车的加速度;(2)到小车停止运动,水平地面上水滴洒落的长度。答案(1) 1 m/s2(2)35.5 m解析(1)取小车和水为研究对象,设t=4s时的加速度为a,则(M+m-kt)g=(M+m-kt)a解得a=1m/s2。(2)设小车滴水的总时间为t1,则t1=mk=5s设小车运动的总时间为t2,则t2=va=10s因t1t2,故滴水过程中小车一直运动在滴水时间内小车的位移为x=vt1-12at12设每滴水下落到地面的时间为t3,则h=12gt32第1滴水滴的水平位移为x1=vt3=4m最后一滴水滴下落时的初速度为v2=v-at1水平位移为x2=v2t3=2m水平地面上水滴洒落的长度为L=x+x2-x1=35.5m。13.(15分)如图所示, 半径为l4、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上,A、B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)。求:(1)竖直杆角速度为多大时,小球恰好离开竖直杆;(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度之间的关系。答案(1)2g15l(2)见解析解析(1)小球恰好离开竖直杆时,小球与竖直杆间的作用力为零,设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为,由题意可知sin=14,r=l4水平方向:Fasin=m2r竖直方向:Facos=mg联立解得=2g15l。(2)由(1)可知02g15l时,Fa=415mg若角速度再增大,小球将离开竖直杆,在轻绳b恰伸直前,设轻绳a与竖直杆的夹角为,此时小球做圆周运动的半径为r=lsin水平方向:Fasin=m2r竖直方向:Facos=mg联立解得Fa=m2l当轻绳b恰伸直时,=60,此时=2gl故有Fa=m2l,此时2g15l2gl若角速度再增大,轻绳b拉直后,小球做圆周运动的半径为r=lsin60水平方向:Fasin60+Fbsin60=m2r竖直方向:Facos60=Fbcos60+mg联立解得Fa=12ml2+mg,此时2gl。
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