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3动量守恒定律基础巩固1.(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法正确的是()A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量守恒B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量不守恒C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒答案BC2.如图所示,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑,则()A.小球和槽组成的系统总动量守恒B.球下滑过程中槽对小球的支持力不做功C.重力对小球做功的瞬时功率一直增大D.地球、小球和槽组成的系统机械能守恒解析小球在下滑过程中,小球与槽组成的系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,A错误;下滑过程中,球的位移方向与槽对球的支持力方向夹角为钝角,作用力做负功,B错误;刚开始时小球速度为零,重力的功率为零,当小球到达底端时,速度水平与重力方向垂直,重力的功率为零,所以重力的功率先增大后减小,C错误;过程中地球、小球和槽组成的系统机械能守恒。答案D3.如图所示,小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是()A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同解析由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒,选项A、B错误,C正确;木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反,选项D错误。答案C4.如图所示,A、B两质量相等的物体,原来静止在平板小车C上,A和B间夹一被压缩了的轻弹簧,A、B与平板车上表面动摩擦因数之比为32,地面光滑。当弹簧突然释放后,A、B相对C滑动的过程中:A、B系统动量守恒A、B、C系统动量守恒小车向左运动小车向右运动,以上说法中正确的是()A.B.C.D.解析系统动量守恒的条件是合外力为零,A、B、C组成的系统所受合外力为零,故A、B、C系统动量守恒,故错误,正确;当压缩弹簧突然释放将A、B弹开过程中,AB相对C发生相对运动,A向左运动,A受到的摩擦力向右,故C受到A的滑动摩擦力向左,B向右运动,B受到的摩擦力向左,故C受到B的滑动摩擦力向右,而A、B与平板车的上表面的滑动摩擦力之比为32,所以C受到向左的摩擦力大于向右的摩擦力,故C向左运动,故正确,错误。故选B。答案B5.如图所示,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动解析选向右为正方向,则A的动量pA=m2v0=2mv0。B的动量pB=-2mv0。碰前A、B的动量之和为零,根据动量守恒,碰后A、B的动量之和也应为零,可知四个选项中只有选项D符合题意。答案D6.甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动,它们的质量和速度大小分别为m1=0.5 kg,v1=2 m/s,m2=3 kg,v2=1 m/s。两小车相碰后,乙车的速度减小为v2=0.5 m/s,方向不变,求甲车的速度v1。解析设碰前甲车运动的方向为正方向。对两车组成的系统,由于在光滑的水平面上运动,作用在系统上的水平方向的外力为零,故由动量守恒定律有m1v1-m2v2=m1v1-m2v2得v1=-1 m/s。负号表示甲车在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同。答案1 m/s方向与乙车的速度方向相同能力提升1.如图所示,甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动,甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s;碰撞后甲、乙两物体都反向运动,速度大小均为2 m/s。则甲、乙两物体质量之比为()A.23B.25C.35D.53解析选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有m甲v1-m乙v2=-m甲v1+m乙v2,代入数据,可得m甲m乙=35,选项C正确。答案C2.在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车,撞后两车连在一起,并向南滑行一段距离后静止。根据测速仪的测定,长途客车撞前以20 m/s的速度匀速行驶,由此可判断卡车撞前的行驶速度()A.小于10 m/sB.大于10 m/s,小于20 m/sC.大于20 m/s,小于30 m/sD.大于30 m/s,小于40 m/s解析两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用,但远小于相互作用的内力(碰撞力),所以可以认为碰撞过程动量守恒。依题意,碰撞后两车以共同速度向南滑行,即碰撞后系统的末动量方向向南。设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2,撞前的速度大小分别为v1、v2,撞后共同速度为v,选定向南为正方向,根据动量守恒定律有m1v1-m2v2=(m1+m2)v,又v0,则m1v1-m2v20,代入数据解得v210 m/s。故选项A正确。答案A3.右图为2014年索契冬奥会上中国女子冰壶队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中,冰壶运动一段时间后以0.4 m/s 的速度与对方的静止冰壶发生正碰,碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行。若两冰壶质量相等,规定向前运动方向为正方向,则碰后中国队冰壶获得的速度为()A.-0.1 m/sB.-0.7 m/sC.0.1 m/sD.0.7 m/s解析根据动量守恒定律有mv0=mv对+mv中,代入数据,解得v中=0.1 m/s。故选C。答案C4.如图所示,质量为m0的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶,一质量为m的救生员站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为()A.v0+mvm0B.v0-mvm0C.v0+m(v0+v)m0D.v0+m(v0-v)m0解析小船和救生员组成的系统满足动量守恒,(m0+m)v0=m(-v)+m0v,解得v=v0+m(v0+v)m0,故C项正确,A、B、D项均错。答案C5.如图所示,一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为()A.v0-v2B.v0+v2C.v0-m2(v0-v2)m1D.v0+m2(v0-v2)m1解析对火箭和卫星由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m2v2+m1v1,解得v1=v0+m2(v0-v2)m1。故选D。答案D6.一炮艇总质量为m0,以速度v0匀速行驶,从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m的炮弹,射出炮弹后炮艇的速度为v,若不计水的阻力,则下列各关系式正确的是()A.m0v0=m0v+mvB.m0v0=(m0-m)v+mvC.m0v0=(m0-m)v+m(v+v0)D.m0v0=(m0-m)v+m(v+v)解析发射炮弹的过程,系统动量守恒,发射前,系统的总动量为m0v0,射出炮弹后,炮艇的质量变为m0-m,速度为v,炮弹质量为m,对地速度为v+v,所以系统总动量为(m0-m)v+m(v+v),本题选D。答案D7.(2016海南卷)如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.9210-3 s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400 kg和mB=0.100 kg,重力加速度大小g取9.8 m/s2。(1)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k0。(2)求k值的相对误差=|k-k0|k0100%,结果保留1位有效数字。解析(1)设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v,由动量守恒定律有mBv=(mA+mB)v在碰撞后A和B共同上升的过程中,由机械能守恒定律有12(mA+mB)v2=(mA+mB)gh联立式得h=mB22g(mA+mB)2v2由题意得k0=mB22g(mA+mB)2代入题给数据得k0=2.0410-3 s2/m(2)按照定义=|k-k0|k0100%由式和题给条件得6%
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