2018-2019学年高一数学 寒假训练10 圆与方程.docx

寒假训练10圆与方程典题温故2018东阳中学在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点是轴上一点，的外接圆为圆（1）求圆的方程；（2）求圆在点处的切线方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，由，得，圆以为直径，圆的方程为（2）可得，则切线斜率过点的切线方程为，即一、选择题12018三明期末已知圆的圆心在直线上，则的值为（）A4B5C7D822018百色期末以两点和为直径端点的圆的方程是（）ABCD32018西城区期末方程表示的图形是（）A两个半圆B两个圆C圆D半圆42018西城区期末若方程表示圆，则实数的取值范围是（）ABCD52018西城区期末已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切62018三明一中若点在圆的内部，则实数的取值范围是（）ABC或D72018八一学校已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的取值范围为（）ABCD82018吉安月考点在圆上，则点到直线的最短距离为（）A9B8C5D292018东莞一中直线被圆所截得的弦长等于，则的值为（）A或B或C1或3D或102018大庆实验中学圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为（）ABCD112018桂林十八中已知圆的圆心在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A2BC6D122018双十中学在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题132018长安区一中过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_142018鸡西期末圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为_152018培正中学已知圆，则过点的圆的切线方程为_162018中山期末当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是_三、解答题172018重庆八中已知的三个顶点坐标为，（1）求的外接圆的方程；（2）若一光线从射出，经轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的斜率182018培正中学已知点及圆（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由寒假训练10圆与方程一、选择题1【答案】A【解析】由题意结合圆的方程可知圆心坐标为，结合直线方程可得，解得，本题选择A选项2【答案】A【解析】由中点坐标公式可得，圆心为线段的中点，半径为，故所求的圆的方程为，故选A3【答案】D【解析】根据题意，再两边同时平方，由此确定图形为半圆，故选D4【答案】A【解析】二元二次方程表示圆的充要条件是，所以故选A5【答案】C【解析】圆，圆，所以内切故选C6【答案】A【解析】点在圆的内部，故选A7【答案】D【解析】由圆的方程得：圆心，半径，圆心到直线的距离，变形整理得，即，解得，的取值范围是，故选D8【答案】D【解析】由圆，整理得，圆心坐标，圆的半径，圆心到直线距离，直线与圆相离，圆上的点到直线的最短距离故选D9【答案】C【解析】圆，得到圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，又直线被圆截得的弦长为，整理得，解得或，则的值为1或3故选C10【答案】A【解析】根据圆的垂径定理可得的垂直平分线过圆心，而圆心过，则圆心坐标为，又由，所以所求圆的标准方程为，故选A11【答案】C【解析】圆，即，表示以为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线经过圆的圆心，故有，点，切线的长故选C12【答案】C【解析】圆的方程为，故圆心为，半径设两个切点分别为，则由题意可得四边形为正方形，故有，圆心到直线的距离小于或等于，即，解得，则实数的取值范围是本题选择C选项二、填空题13【答案】【解析】当直线斜率不存在时，不成立舍去；当直线斜率存在时，设过点的直线为，即，由题意圆心到直线的距离小于等于1，即，平方得，则倾斜角，解得，故填14【答案】【解析】设圆的方程为，根据题意可得，联立求解可得，所以圆的方程为15【答案】或【解析】因为圆的方程可以化为，所以其圆心为，半径为1，设切线的斜率为，则切线的方程为，即，所以有，解得，所以切线的方程是，而点在圆外，所以过点做圆的切线应有两条，故另一条切线方程是，故答案为或16【答案】【解析】化简曲线，得，曲线表示以为圆心、半径的圆的上半圆，直线可化为，直线经过定点且斜率为，又半圆与直线有两个相异的交点，设直线与半圆的切线为，半圆的左端点为，当直线的斜率大于的斜率且小于或等于的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点，由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解得，即，又直线的斜率，直线的斜率的范围为故答案为三、解答题17【答案】（1）；（2）或【解析】（1）注意到：，于是，所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径，所以的外接圆的方程为（2）点关于轴对称的点，则反射光线经过点，由图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得或18【答案】（1），；（2）；（3）见解析【解析】（1）圆的圆心为，半径，当的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为依题意得，解得所以直线的方程为，即当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件（2）由于，而弦心距，所以所以为的中点故以为直径的圆的方程为（3）直线即，代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于，两点，故，解得则实数的取值范围是若存在实数，使得过点的直线垂直平分弦，则圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦