江苏省东台市高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.5 空间向量的数量积（1）导学案苏教版选修1 -1.doc

3.1.5空间向量的数量积（1）主备人： 学生姓名： 得分： 1、 教学内容：空间向量（第四课时）空间向量的数量积（1）2、 教学目标1. 掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算规律2. .掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题三、课前预习1、空间两个向量的夹角是怎样定义的，范围怎样规定？2空间向量的夹角定义已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作a，b，则AOB叫做向量a，b的夹角记法a，b范围a，b0，当a，b时，a_b3、空间向量的数量积(1)定义已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作ab.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(a)b(ab)(R)交换律abba分配律a(bc)abac(3)数量积的性质两个向量数量积的性质若a，b是非零向量，则abab0若a与b同向，则ab|a|b|；若反向，则ab|a|b|.特别地，aa|a|2或|a|若为a，b的夹角，则cos|ab|a|b|4、 讲解新课(1） 讲解概念(2） 知识要点要点一空间向量的数量积运算例1已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点试计算：(1)；(2)规律方法计算两个向量的数量积，可先将各向量用同一顶点上的三条棱对应向量表示，再代入数量积公式进行运算跟踪演练1已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_要点二利用数量积求夹角例2（课本例一P92)规律方法利用向量的数量积，求异面直线所成的角的方法：根据题设条件在所求的异面直线上取两个向量；将求异面直线所成角的问题转化为求向量夹角问题；利用向量的数量积求角的大小；证两向量垂直可转化为数量积为零跟踪演练2如图所示，正四面体ABCD的每条棱长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MNAB，MNCD.要点三利用数量积求距离例3正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2， E、F分别是AB、A1C1的中点，求EF的长规律方法利用向量的数量积求两点间的距离，可以转化为求向量的模的问题，其基本思路是先选择以两点为端点的向量，将此向量表示为几个已知向量的和的形式，求出这几个已知向量的两两之间的夹角以及它们的模，利用公式|a|求解即可跟踪演练3课本P92例二五、课堂练习1若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的_条件2已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|等于_3对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是_若ab0，则a0或b0；若a0，则0或a0；若a2b2，则ab或ab；若abac，则bc.4如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是_22226、 课堂小结7、 课后作业1已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是_2已知a，b是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|ab|，则cosa， b_.3已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|等于_4已知向量a和b的夹角为120，且|a|2，|b|5，则(2ab)a等于_5已知|a|1，|b|，且ab与a垂直，则a与b的夹角为_6. .如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60.求证：CC1BD.7已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，求|ab|8已知四面体OABC的棱长均为1.求：(1) ； (2)()()； (3)|.