辽宁省大连市高中数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式习题课教案 新人教B版必修5.doc

均值不等式课题均值不等式课时第二课时课型习题课教学重点1、 利用均值不等式解决有关最值问题。2、 利用均值不等式证明一些简单不等式依据：数学课程标准教学难点利用均值不等式解决有关最值问题依据：教参，教材学习目标1、 知识目标1.牢记均值不等式的内容及证明.2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.能运用均值不等式证明简单的不等式二、能力目标通过运用基本不等式解决实际问题，提高运用数学手段解决问题的意识与能力理由：依据本节课重难点制定教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1. 课 前 3 分 钟1已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？2已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？评价总结预习情况结果独立完成课前检测明确本节课学习目标，准备学习。 3分钟2. 承 接结 果1用均值不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若xys(和s为定值)，则当xy时，积xy有最大值，且这个值为.(2)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当xy时，和xy有最小值，且这个值为2.2均值不等式求最值的条件(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy的最小值时，应看积xy是否为定值(3)等号成立的条件是否满足1、评价学生的展示结果2、巡视学生的完成情况3、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。1、 小组讨论用均值不等式求最值的方法2、展示讨论的结果解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象8分钟 3. 做 议 讲 评 例1(1)若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；(2)设0x2，求x的最小值；(4)已知x0，y0，且 1，求xy的最小值例2某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)1、巡视学生的完成情况2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。2、小组讨论并展示自己组所写的结果。3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。19分钟4总结提 升1、在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件2、利用均值不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项1、讨论思考2、抽签小组展示讨论的结果。3、提出的问题。强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养3分钟5目 标检 测检测题1、 巡视学生作答情况。2、 公布答案。3、评价学生作答结果1、 小考卷上作答。2、 组间互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况6分钟6.布置下节课自主学习任务1、 优化学案第71页8-15题，第72页16题2、 针对本节课学习内容，每个小组出6道（每人1道）3分钟7.板书习题课：均值不等式类型 例1 例2 总结 总结8.课后反 思要注意均值不等式应用的条件以及等号成立的条件，学生整体掌握良好。目标检测1设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A6B4C2D8答案B解析ab3，2a2b2224.2已知x，则f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值1答案D解析f(x) (x2)1.当且仅当x2，即x3时等号成立3将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m答案C解析设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，ab4，lab2426.828(m)因为要求够用且浪费最少，故选C.4已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_答案4解析由x2y2xy8，得x2y()28，即(x2y)24(x2y)320，解得x2y4.