2018-2019学年高二数学 寒假训练08 双曲线 理.docx

寒假训练08双曲线2018集宁一中如图，若，是双曲线的两个焦点（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于7，求点到另一个焦点的距离；（2）若是双曲线左支上的点，且，求的面积【答案】（1）10或22；（2）16【解析】双曲线的标准方程为，故，（1）由双曲线的定义得，又双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于16，假设点到另一个焦点的距离等于，则，解得或由于，故点M到另一个焦点的距离为10或22（2）将两边平方，得，在中，由余弦定理得，的面积一、选择题12018广安诊断若双曲线的一条渐近线为，则实数（）ABCD22018宁阳一中椭圆与双曲线有相同的焦点，则应满足的条件是（）ABCD32018东城区期末已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（）A2B4C5D642018襄阳月考已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设，则（）ABCD且且52018银川一中已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A虚轴长为4B焦距为C离心率为D渐近线方程为62018怀化三中设，分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（）ABCD72018牡丹江一中椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）A4B2C1D82018长安区一中若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）ABC或D以上答案均不对92018中山一中过双曲线的左焦点作轴的垂线，垂线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）AB4C3D2102018枣庄三中设双曲线的半焦距为，设直线过点和两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A或BC或D112018长治二中已知双曲线：的离心率，圆的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线的渐近线所得的弦长为2，则圆的方程为（）ABCD122018抚州联考过双曲线：的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（）ABCD二、填空题132018乌鲁木齐七十中若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为_142018集宁一中已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_152018湖滨中学已知双曲线的左右焦点分别为，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是_162018石嘴山三中设双曲线的半焦距为，直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点已知原点到直线的距离为，双曲线的离心率为_三、解答题172018宁夏期末已知双曲线：与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上（1）求双曲线的标准方程；（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程182018西安月考求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为；（2）两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；（3）一条渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点；（4）经过点，且与双曲线有共同的渐近线寒假训练08双曲线一、选择题1【答案】B【解析】双曲线的方程为，双曲线的渐近线方程为，又一条渐近线方程为，故选B2【答案】C【解析】双曲线的焦点，椭圆的焦点坐标，椭圆与双曲线有相同的焦点，可得，解得故选C3【答案】D【解析】由题意得，负值舍去，选D4【答案】A【解析】由题意得，又，故选A5【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中，则渐近线方程为，则D正确故选D6【答案】A【解析】根据双曲线的定义、余弦定理以及这三个条件，列方程组得，化简得，故离心率，故选A7【答案】C【解析】由题意得，因此为直角三角形，的面积是，故选C8【答案】A【解析】由于方程表示双曲线，属于，解得，故选A9【答案】D【解析】把代入双曲线方程，由，可得，三角形的面积为，故选D10【答案】D【解析】由题意，直线的方程为，即，原点到的距离为，原点到的距离为，整理可得，或，或，故不合题意，舍去，双曲线的离心率为故选D11【答案】C【解析】由题意，即，可得双曲线的渐近线方程为，即为，圆的圆心是抛物线的焦点，可得，圆截双曲线的渐近线所得的弦长为2，由圆心到直线的距离为，可得，解得，可圆的方程为，故选C12【答案】B【解析】，设，代入可解得，由于，即，整理得，又，即， (舍)或故选B二、填空题13【答案】或【解析】由题意得，当双曲线的焦点在轴上时，此时，此时双曲线的离心率为，当双曲线的焦点在轴上时，此时，此时双曲线的离心率为故答案为或14【答案】【解析】双曲线的渐近线方程是，由过点得由，得，双曲线的方程为故答案为15【答案】【解析】由题意可得，代入双曲线的方程可得，故答案是16【答案】2【解析】直线过，两点，直线的方程为，即，原点到直线的距离为，又，即；或；又，；故离心率为；故答案为2三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】由已知椭圆方程求出其焦点坐标，可得双曲线的焦点为，由双曲线定义，即，所求双曲线的标准方程为（2）设，在双曲线上，得，故弦所在直线的方程为，即18【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）【解析】（1）设所求双曲线的标准方程为，则，从而，代入，得，故双曲线的标准方程为（2）由两顶点间的距离是6得，即由两焦点的连线被两顶点和中心四等分可得，即，于是有由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程为或（3）方法1：椭圆方程可化为，焦点坐标为，故可设双曲线的方程为，其渐近线方程为，则，结合，解得，所求双曲线的标准方程为方法2：由于双曲线的一条渐近线方程为，则另一条渐近线方程为故可设双曲线的方程为，即，双曲线与椭圆共焦点，解得，所求双曲线的标准方程为（4）由题意可设所求双曲线方程为，将点的坐标代入，得，解得，所求双曲线的标准方程为