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章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列导数运算正确的是()A.1B(2x)x2x1C(cosx)sinxD(xlnx)lnx1答案D解析根据导数的运算公式可得1，故A错误；(2x)2xln2，故B错误；(cosx)sinx，故C错误；(xlnx)lnx1，故D正确2f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为()A.B.C.D.答案D解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.3已知函数f(x)x2f(2)(lnxx)，则f(1)等于()A1B2C3D4答案B解析f(x)2xf(2)，f(2)，f(x)2x，f(1)2.4若函数ya(x3x)的单调递增区间是，则a的取值范围是()Aa0B1a1D0a0的解集为，a0.5如图所示，yf(x)是可导函数，直线l：ykx3是曲线yf(x)在x1处的切线，令h(x)xf(x)，h(x)是h(x)的导函数，则h(1)的值是()A2B1C1D.答案B解析由题图可知曲线的切线经过点(1,2)，则k32，得k1，即f(1)1，且f(1)2.h(x)xf(x)，h(x)f(x)xf(x)，则h(1)f(1)f(1)211，故选B.6对于实数集R上的可导函数f(x)，若满足(x23x2)f(x)0，则当x1,2时必有()Af(1)f(x)f(2)Bf(x)f(1)Cf(x)f(2)Df(x)f(1)或f(x)f(2)答案A解析因为(x23x2)f(x)0，所以或故当x1,2时，f(x)为增函数，有f(1)f(x)f(2)7已知a，b为正实数，函数f(x)ax3bx2x在0,1上的最大值为4，则f(x)在1,0上的最小值为()AB.C2D2答案A解析f(x)3ax2b2xln20，f(x)在0,1，1,0上都为增函数，当x0,1时，f(x)maxf(1)ab24，ab2，当x1,0时，f(x)minf(1)(ab)212.8设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0等于()Ae2Bln2C.De答案D解析f(x)xlnxx(lnx)1lnx，f(x0)1lnx02，lnx01，x0e.9二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析因为yf(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数yf(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限10设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，则不可能的是()考点函数变化的快慢与导数的关系题点根据原函数图象确定导函数图象答案D解析根据原函数单调递增部分对应的导函数图象应在x轴上方，而原函数单调递减部分对应的导函数图象应在x轴下方，可知D不符合11f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的正数a，b，若ab，则必有()Abf(b)af(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)答案A解析设g(x)xf(x)，x(0，)，则g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在区间(0，)上单调递减或g(x)为常函数a2，则方程x3ax210在(0,2)上根的个数为()A0B1C2D3答案B解析设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，因为a2，所以2a4，所以当x(0,2)时，f(x)0，则f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)14a0，所以f(x)0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若曲线ykxlnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.答案1解析求导得yk，由题意知k10，所以k1.14已知函数f(x)x3ax在区间(1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案a|a3解析由题意知f(x)3x2a0在区间(1,1)上恒成立，则a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.15若函数f(x)x3ax22x5在区间上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是_答案解析因为f(x)3x22ax2，由题意知ff0，即0，解得a0的解集是x|0x02xx200x2，正确由f(x)(2xx2)ex，得f(x)(2x2)ex，令f(x)0，得x1，x2，在(，)和(，)上，f(x)0，f(x)单调递增，f()是极小值，f()是极大值，故正确由题意知，f()为最大值，且无最小值，故错误，正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设a1，函数f(x)x3ax2b(1x1)的最大值为1，最小值为，求常数a，b.解令f(x)3x23ax0，1x1，得x10，x2a.f(0)b，f(a)b，f(1)1ab，f(1)1ab.因为a1，所以1a0，1a，故最大值为f(0)b1，所以f(x)的最小值为f(1)1aba，所以a，所以a.故a，b1.18(12分)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)因为f(x)18x26(a2)x2a.由已知有f(x1)f(x2)0，从而x1x21，所以a9.(2)由于36(a2)24182a36(a24)0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数19(12分)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解(1)因为f(x)(x3x16)3x21，所以f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y13(x2)6，即13xy320.(2)因为切线与直线y3垂直，所以切线的斜率为k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，所以x01，所以或即切点坐标为(1，14)或(1，18)，所以切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18，即4xy180或4xy140.20(12分)已知命题p：f(x)x在区间1，)上是增函数；命题q：f(x)x3ax23x1在R上有极值若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围解对于命题p，f(x)1.f(x)x在区间1，)上是增函数，则f(x)10在1，)上恒成立，即ax2在1，)上恒成立，a(x2)min，a1.命题p：Aa|a1对于命题q，f(x)3x22ax3.要使得f(x)x3ax23x1在R上有极值，则f(x)3x22ax30有两个不相等的实数解，4a24330，解得a3.命题q：Ba|a3命题“pq”为真命题，ABa|a1，或a3所求实数a的取值范围为(，1(3，)21(12分)已知函数f(x)ax22xlnx.(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围解(1)函数的定义域为(0，)因为f(x)ax22xlnx，当a0时，f(x)2xlnx，则f(x)2，令f(x)0，得x，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极小值所以当x时，f(x)的极小值为1ln2，无极大值(2)由已知，得f(x)ax22xlnx，且x0，则f(x)ax2.若a0，由(1)中f(x)0，得x，显然不符合题意；若a0，因为函数f(x)在区间上是增函数，所以f(x)0对x恒成立，即不等式ax22x10对x恒成立，即a21对x恒成立，故amax.而当x时，函数21的最大值为3，所以实数a的取值范围为3，)22(12分)已知函数f(x)x33ax29a2xa3.(1)设a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若a，且当x1,4a时，f(x)a312a恒成立，试确定a的取值范围解(1)当a1时，f(x)x33x29x1，则f(x)3x26x9，由f(x)0，得x1或x3.当x0；当1x3时，f(x)3时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，1)，(3，)，单调递减区间为(1,3)(2)因为f(x)3x26ax9a23(xa)(x3a)，a，所以当1x3a时，f(x)0；当3a0.所以当x1,4a时，f(x)的最小值为f(3a)26a3.由f(x)a312a在1,4a上恒成立，得26a3a312a，解得a.又a，所以a.即a的取值范围为.
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