辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期寒假验收考试试题.doc

辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期寒假验收考试试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1.若集合A=x|x22x30，集合B=x|x1，则AB等于（）A（1，3）B（，1）C（1，1）D（3，1）2.从编号为1，2，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为8的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A1 B2 C3 D43.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若SABC=（其中SABC表示ABC的面积），且（+）=0，则ABC的形状是（）A等腰直角三角形 B等边三角形C直角三角形 D有一个角是30的等腰三角形4.已知数列an是等比数列，且a1=，a4=-1，则an的公比q为（）A.2 B. C.-2 D.5.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A.40 B.36 C.32 D.246.抛物线y=3x2的焦点坐标是（）ABCD7.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）ABCD8.已知命题p：xAB，则非p是（）Ax不属于ABBx不属于A或x不属于BCx不属于A且x不属于BDxAB9.已知两定点F1（5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|PF2|=2a，则当a=3和5时，P点的轨迹为（）A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条直线D双曲线的一支和一条射线10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（）AB2C3D11.如图，设抛物线y=x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在AOB内的概率是（）ABCD12.设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.复数 2-i （i为虚数单位）的虚部为 14.已知x，yR+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为 。15.把8个相同的篮球任意分发给甲、乙、丙、丁4所中学，不同的分法共有多少种 。16. 如图，O为ABC的外心，AB=4，AC=2，BAC为钝角M是边BC的中点，则的值为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分10分）有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：（1）共有多少种放法？（2）恰有一个空盒，有多少种放法？（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？18. （本小题满分12分）ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若cos（B）=（）求角B的大小；（）若a=4，c=2，求b和A的值19（本小题满分12分）.如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD=1（1）证明：平面PQC平面DCQ（2）求二面角BPCQ的余弦值20. （本小题满分12分）已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）求an的通项公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n121. （本小题满分12分）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为已知A是抛物线y2=2px（p0）的焦点，F到抛物线的准线的距离为（I）求椭圆的和抛物线的方程；（II）设上方程两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D若APD的面积为，求直线AP的方程22. （本小题满分12分）设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围高二理数答案一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.C2.B3.A4.C5.B6.D 7. B8.C9. D10.A11.C12.D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11 1 12 15. 165. 16. .5 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18解：（I），4 分（II）由余弦定理得b2=a2+c22accosB=16+48=12，解得7 分由正弦定理可得，即，故10 分19.答案解：（1）由题意可得QA平面ABCD，QACD由四边形ABCD为正方形知DCAD，又QA、AD平面PDAQ，QAAD=A，CD平面PDAQ，CDPQ在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，PQ2+DQ2=PD2由勾股定理得逆定理得：PQQD又CD、QD为平面ADCB内两条相交直线，PQ平面DCQ再由PQ平面PQC，可得平面PQC平面DCQ（2）如图，建立以D为坐标原点，DA，DP，DC分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：QA=AB=PD=1，PD=2，则Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0），B（1，0，1），=（1，0，0），=（1，2，1）设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则，即 ，可取 =（ 0，1，2）同理求得平面PCQ的法向量=（x，y，z）则=（0，2，1），=（1，1，0），则，令y=1，则x=1，z=2，即=（1，1，2）所以cos，=，二面角BPCQ是锐二面角，即二面角二面角BPCQ的余弦值为20.解：（）等差数列an，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以an的通项公式：an=1+（n1）2=2n1（）由（）可得a5=a1+4d=9，等比数答案列bn满足b1=1，b2b4=9可得b3=3，或3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）q2=3，b2n1是等比数列，公比为3，首项为1b1+b3+b5+b2n1=21.（）解：设F的坐标为（c，0）依题意可得，解得a=1，c=，p=2，于是b2=a2c2=所以，椭圆的方程为x2+=1，抛物线的方程为y2=4x（）解：直线l的方程为x=1，设直线AP的方程为x=my+1（m0），联立方程组，解得点P（1，），故Q（1，）联立方程组，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得y=0，或y=B（，）直线BQ的方程为（）（x+1）（）（y）=0，令y=0，解得x=，故D（，0）|AD|=1=又APD的面积为，=，整理得3m22|m|+2=0，解得|m|=，m=直线AP的方程为3x+y3=0，或3xy3=022.解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，f（x）=；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）在（e，+）上是增函数；x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2； （）函数g（x）=f（x）=（x0），令g（x）=0，得m=x3+x（x0）；设（x）=x3+x（x0），（x）=x2+1=（x1）（x+1）；当x（0，1）时，（x）0，（x）在（0，1）上是增函数，当x（1，+）时，（x）0，（x）在（1，+）上是减函数；x=1是（x）的极值点，且是极大值点，x=1是（x）的最大值点，（x）的最大值为（1）=；又（0）=0，结合y=（x）的图象，如图；可知：当m时，函数g（x）无零点；当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零点；当m0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m时，函数g（x）无零点；当m=或m0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零点；（）对任意ba0，1恒成立，等价于f（b）bf（a）a恒成立；设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），则h（b）h（a）h（x）在（0，+）上单调递减；h（x）=10在（0，+）上恒成立，mx2+x=+（x0），m；对于m=，h（x）=0仅在x=时成立；m的取值范围是，+）