辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 瞬时速度与导数教案 新人教B版选修2-2.doc

瞬时速度与导数课题瞬时速度与导数课时第一课时课型新授教学重点知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度依据：2017年高考大纲分析：认识瞬时变化率的几何意思。教学难点理解物体的瞬时速度的意义依据：学生刚接触到极限的概念与瞬时速度的关系自主学习目标1、学生能用极限的概念给瞬时速度下的精确的定义.2、学生学会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度3、学生通过对定义的分析，联想出图形与方程。4、学生说明足够小、足够短的含义 。理由：由瞬时速度引入极限思想得到导数概念和意义教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟1、教辅第3页预习自测1-52、目标解读检查，评价总结小考结果。1. 小考：预习测评1-52. 提出自主学习困惑.明确本节课学习目标，准备学习。3分钟2.承接结 果我们物理中学习直线运动的速度时，已经学习了物体的瞬时速度的有关知识，现在我们从数学的角度重新来认识一下瞬时速度 1.瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.2. 确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法：要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从A点起取一小段位移AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了.我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t0，t0+t，现在问从t0到t0+t这段时间内，物体的位移、平均速度各是：位移为s=s(t0+t)s(t0)(t称时间增量)平均速度根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.现在是从t0到t0+t，这段时间是t. 时间t足够短，就是t无限趋近于0. 当t0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度瞬时速度所以当t0时，平均速度的极限就是瞬时速度注：在本环节中不急于向学生交待导数的定义，而是先设计一个实例，一来是为了给学生一个创造观察的机会，让学生体会导数的物理引入；二是通过总结，为进一步加深对极限思想的理解和导数几何意义的总结。13分钟3.做、议讲、评例1物体自由落体的运动方程s=s(t)=gt2，其中位移单位m，时间单位s，g=9.8 m/s2. 求t=3这一时段的速度.例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，t=0.01时，求.(2)当t=2，t=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度.解：取一小段时间3，3+t，位置改变量s=g(3+t)2g32=(6+t)t，平均速度g(6+t)瞬时速度由匀变速直线运动的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s分析：s即位移的改变量，t即时间的改变量，即平均速度，当t越小，求出的越接近某时刻的速度.学生在笔记本上计算学生在黑板上计算计算时互相交流适当引入讨论解：=4t+2t(1)当t=2，t=0.01时，=42+20.01=8.02 cm/s(2)当t=2，t=0.001时，=42+20.001=8.002 cm/s(3)v=(4t+2t)=4t=42=8 cm/s 通过具体实例做题，加深对极限公式的记忆和计算。印象深刻。计算时，适当引入讨论，让更多的学生参与其中。学生进一步讨论，上黑板计算，小组讨论计算步骤，得出最佳书写格式。10分钟4总结提 升1、总结本课内容2.思考导数的几何意义的图像表达，与函数的联系1、提问:本节课学习目标是否达成？ 2、引导学生总结图形的变化关系。1、讨论思考3 提出的问题。2、抽签小组展示讨论的结果。3、总结并记录导数定义和意义训练学生数学知识之间的联系。形成数学思维。5分钟5目 标检 测随堂测试小卷1、 巡视学生作答情况。2、 公布答案。3、 评价学生作答结果。1、 小考卷上作答。2、 同桌互批。3、 独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况。5分钟6布置下节课自主学习任务1、阅读教材5-8页，完成课后练习A组（同桌检查并签字），思考练习B组题（要求有痕迹）。2、熟记导数的定义和几何意义（组长检查）。3、完成预习习题卷（上课抽查）让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。4分钟7板书设 计瞬时变化率 例题展示： 例1： 1、 导数的定义： 例2： 2、 导数的几何意义： 3、 极限思想：8课 后反 思导数的几何意义的引入，能让学生利用集合意义解决问题