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课时规范练9指数与指数函数基础巩固组1.化简664x12y6(x0,y0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.函数f(x)=a|2x-4|(a0,a1),满足f(1)=,则f(x)的递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-23.已知f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+)4.函数y=ax-a(a0,且a1)的图像可能是()5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()A.5B.7C.9D.117.已知x,yR,且2x+3y2-y+3-x,则下列各式正确的是()A.x-y0B.x+y0C.x-y08.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-3) 0=()A.x|x5B.x|x5C.x|x7D.x|x39.函数f(x)=12-x2+2x+1的递减区间为.10.已知函数f(x)=3x-13|x|.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)判断x0时,f(x)的单调性;(3)若3tf(2t)+mf(t)0对于t12,1恒成立,求m的取值范围.综合提升组11.函数y=xax|x|(0a0,a1)有两个不等实根,则a的取值范围是()A. (0,1)(1,+)B.(0,1)C.(1,+)D.0,1213.当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0,a=13,即f(x)=13|2x-4|.y=|2x-4|在(-,2上递减,在2,+)上递增,f(x)在(-,2上递增,在2,+)上递减,故选B.3.C由f(x)的图像过定点(2,1)可知b=2.因为f(x)=3x-2在2,4上是增加的,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.4.C当x=1时,y=a1-a=0,所以y=ax-a的图像必过定点(1,0),结合选项可知选C.5.A由0.20.6,00.40.40.6,即bc.又因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.6.B由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.7.D因为2x+3y2-y+3-x,所以2x-3-x2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-13x为增函数,f(x)f(-y),所以x-y,即x+y0.8.Bf(2)=0,f(x-3)0等价于f(|x-3|)0=f(2).f(x)=2x-4在0,+)内是增加的,|x-3|2,解得x5.9.(-,1设u=-x2+2x+1,y=12u在R上为减函数,又u=-x2+2x+1的递增区间为(-,1,f(x)的递减区间为(-,1.10.解 (1)当x0时,f(x)=3x-3x=0,f(x)=2无解.当x0时,f(x)=3x-13x,令3x-13x=2.(3x)2-23x-1=0,解得3x=12.3x0,3x=1+2.x=log3(1+2).(2)y=3x在(0,+)上递增,y=13x在(0,+)上递减,f(x)=3x-13x在(0,+)上递增.(3)t12,1,f(t)=3t-13t0.3tf(2t)+mf(t)0化为3t32t-132t+m3t-13t0,即3t3t+13t+m0,即m-32t-1.令g(t)=-32t-1,则g(t)在12,1上递减,g(x)max=-4.所求实数m的取值范围是-4,+).11.D函数定义域为x|xR,x0,且y=xax|x|=ax,x0,-ax,x0时,函数是一个指数函数,0a1,函数在(0,+)上是减少的;当x0时,函数图像与指数函数y=ax(x0,0a0且a1)有两个不等实根转化为函数y=|ax-1|与y=2a有两个交点.当0a1时,如图(1),02a1,即0a1时,如图(2),而y=2a1不符合要求.综上,0a12.13.(-1,2)原不等式变形为m2-m12x.函数y=12x在(-,-1上是减少的,12x12-1=2,当x(-,-1时,m2-m12x恒成立等价于m2-m2,解得-1m0,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.方法一:a=t+1t2,a的取值范围为2,+).方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=10,只需0,a20,解得a2.a的取值范围为2,+).15.A由实数x,y满足|x-1|-ln y=0,可得y=e|x-1|=ex-1,x1,e1-x,x1,故函数在1,+)上是增加的,由y=e|x-1|知f(x)的图像关于直线x=1对称,对照选项,只有A正确,故选A.16.B根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m2-x-3=-(4x-m2x-3),4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t2),则有t2-mt-8=0在2,+)上有解,设g(t)=t2-mt-8,则抛物线的对称轴为t=m2,若m4,则=m2+320,满足方程有解;若m4,要使t2-mt-8=0在2,+)上有解,则需m4,g(2)=-2m-40,解得-2m4.综上可得实数m的取值范围为-2,+).
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