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第三章 数系的扩充与复数的引入滚动训练(四)一、选择题1在复平面内，复数zi2i2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案B解析zi2i22i，实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限2当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案D解析复数z在复平面内对应的点为Z(3m2，m1)，由m0，m10，则实数m的值为()A1B1C2D0考点复数的概念题点由复数的分类求未知数答案C解析因为虚数不能比较大小，所以(m21)(m22m)i是实数，即解得m2.故选C.6某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是()A乙，丁B甲，丙C甲，丁D乙，丙考点演绎推理的应用题点演绎推理在其他方面中的应用答案B解析根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选B.7在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48iB82iC24iD4i考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案C解析A(6,5)，B(2,3)，C为AB的中点，C(2,4)，点C对应的复数为24i，故选C.8已知复数zabi(a，bR)，当a0时，复平面内的点Z的轨迹是()A实轴B虚轴C原点D实轴和虚轴考点复数的几何意义的综合应用题点利用几何意义解决轨迹、图形问题答案B解析a0时，zbi，复平面内的点Z的轨迹是虚轴二、填空题9原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生了_天考点演绎推理的应用题点演绎推理在其他方面中的应用答案510解析由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为173372271670510.10统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表：广告费用x2356销售额y7m912若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的线性回归方程是1.1x4.6，则数据中的m的值应该是_考点线性回归分析题点回归直线的应用答案8解析由题意知，4，7，y对x的线性回归方程是1.1x4.6，74.44.6，m8.11点P是双曲线x21(b0)上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|PF2|6，PF1PF2，则双曲线的离心率为_考点合情推理与演绎推理题点合情推理与演绎推理答案解析根据题意，点P是双曲线x21(b0)上一点，则有|PF1|PF2|2a2，设|PF1|PF2|，则有|PF1|PF2|2，又由|PF1|PF2|6，解得|PF1|4，|PF2|2，又由PF1PF2，则有|PF1|2|PF2|24c220，则c，又由a1，则双曲线的离心率e.三、解答题12某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示(1)根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强购买意愿弱总计2040岁大于40岁总计(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率附：K2.P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828考点独立性检验思想的应用题点分类变量与统计、概率的综合性问题解(1)由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱总计2040岁20828大于40岁101222总计302050由列联表可得：K23.463.841.所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关(2)购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，所以年龄在2040岁的抽取了2人，记为a，b，年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为.13已知复数z11i，z246i.(1)求；(2)若复数z1bi(bR)，满足zz1为实数，求|z|.考点复数四则运算的综合运用题点复数的混合运算解(1)15i.(2)z1bi(bR)，zz12(b1)izz1为实数，b10，b1，故z1i，|z|.四、探究与拓展14如果关于x的方程2x23axa2a0至少有一个根使得|x|1成立，那么实数a的值()A不存在B有一个C有三个D有四个答案C解析(1)当根为实数时，将x1代入原方程得a22a20，不存在这样的实数a；将x1代入原方程得a24a20，解得a2，都符合要求(2)当根为虚数时，a(a8)0，8a0.此时有x1x2|x1|2|x2|21，所以可得a2a20，解得a1或a2(舍去)故共有三个15设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合运用(1)解设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，还可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是.(2)证明i.因为a，b0，所以为纯虚数
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