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单元质检卷六数列(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018广东汕头潮南5月冲刺)等比数列an的前n项和为Sn,4a1,2a2,a3成等差数列,a1=1,则S4=()A.15B.-15C.4D.-42.(2018山东潍坊青州三模,7)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a4+a11=18,则S11=()A.9B.22C.36D.663.已知an为等差数列,bn为正项等比数列,公比q1,若a1=b1,a9=b9,则()A.a5=b5B.a5b5C.a50,a1)的图像经过点P(1,3),Q(2,5).当nN+时,an=f(n)-1f(n)f(n+1),记数列an的前n项和为Sn,当Sn=1033时,n的值为()A.7B.6C.5D.4二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2018吉林实验中学期末)已知在公比q1的等比数列an中,a2+a3=12,a1a4=32,数列bn满足bn=log2an,则数列bn的前10项和S10=.8.(2018河南六市联考一,16)已知正项数列an的前n项和为Sn,若an和Sn都是等差数列,且公差相等,则a2=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2018北京西城一模,15)设等差数列an的公差不为0,a2=1,且a2,a3,a6成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)设数列an的前n项和为Sn,求使Sn35成立的n的最小值.10.(15分)(2018山东师大附中一模,17)已知等差数列an是递增数列,且满足a4a7=15,a3+a8=8.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=19an-1an(n2),b1=13,求数列bn的前n项和Sn.11.(15分)(2018宁夏银川一中一模,17)设Sn为数列an的前n项和,已知an0,an2+2an=4Sn+3.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.参考答案单元质检卷六数列(B)1.A4a1,2a2,a3成等差数列且a1=1,4a1+a3=22a2,即4+q2-4q=0,解得q=2,a2=2,a3=4,a4=8,S4=1+2+4+8=15.故选A.2.Da3+a4+a11=18,3a1+15d=18a1+5d=6,S11=11(a1+5d)=116=66,故选D.3.B由等差、等比中项的定义可知a5=a1+a92,b5=b1b9.又a1=b1,a9=b9,所以a1+a92a1a9=b1b9,即a5b5,故选B.4.B由题意,S2=a1+a2=-1,S4-S2=a3+a4=(a1+a2)q2=-4,q2=4,S6=S2+S4q2=-1+(-5)4=-21.5.D由已知得,q1.由S5+4S3=5S4得1-q51-q+41-q31-q=51-q41-q,解得q=4.an=24n-1=22n-1,2log2an+1log2an-6=4n-12n-7,由函数y=4x-12x-7=2+132x-7的图像得到,当n=4时,数列2log2an+1log2an-6的最大项等于15.6.D由题意,得a+b=3,a2+b=5,a=2,b=1,f(x)=2x+1.an=2n+1-1(2n+1)(2n+1+1)=12n+1-12n+1+1.Sn=13-15+15-17+12n+1-12n+1+1=13-12n+1+1=1033,2n+1+1=33,n=4,故选D.7.55因为在等比数列an中,a2+a3=12,a1a4=32,所以a2+a3=12,a2a3=32,解得a2=4,a3=8,或a2=8,a3=4.又q1,所以a2=4,a3=8,所以q=2.所以an=a2qn-2=2n,bn=log22n=n,则S10=10(1+10)2=55.8.34设数列an的公差为d(d0),又Sn也是公差为d的等差数列,则S2=2a1+d=a1+d,两边平方得2a1+d=a1+2da1+d2,S3=3a1+3d=a1+2d,两边平方得3a1+3d=a1+4da1+4d2,-得a1=-2d+2da1+3d2,把代入得d(2d-1)=0.所以d=0或d=12.当d=0时,a1=0,不合题意,当d=12时,代入解得a1=14.所以a2=a1+d=34.9.解 (1)设等差数列an的公差为d,d0.a2,a3,a6成等比数列,a32=a2a6,即(1+d)2=1+4d,解得d=2,或d=0(舍去),an=a2+(n-2)d=2n-3.(2)an=2n-3,Sn=n(a1+an)2=n(a2+an-1)2=n2-2n.依题意有n2-2n35,解得n7.因此使Sn35成立的n的最小值为8.10.解 (1)a4a7=15,a3+a8=a4+a7=8,解得a4=3,a7=5,d=23,an=1+23(n-1)=23n+13.(2)bn=19an-1an=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)(n2),b1=13=121-13满足上式,bn的通项公式为bn=1212n-1-12n+1.Sn=121-13+13-15+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.11.解 (1)由an2+2an=4Sn+3,可知an+12+2an+1=4Sn+1+3.两式相减,得an+12-an2+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)=an+12-an2=(an+1+an)(an+1-an).an0,an+1-an=2,a12+2a1=4a1+3,a1=-1(舍)或a1=3,则an是首项为3,公差d=2的等差数列,an的通项公式an=3+2(n-1)=2n+1.(2)an=2n+1,bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3,数列bn的前n项和Tn=1213-15+15-17+12n+1-12n+3=1213-12n+3=n3(2n+3).
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