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第5课时直线与平面、平面与平面平行的性质基础达标(水平一 )1.下列命题中不正确的是().A.两个平面,一条直线a平行于平面,则a一定平行于平面B.平面平面,则内的任意一条直线都平行于平面C.如果一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面,那么三角形所在平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】选项A中直线a可能与平行,也可能在内,故选项A不正确;三角形的两边必相交,这两条相交直线平行于一个平面,那么三角形所在的平面与这个平面平行,所以选项C正确;由平面与平面平行的性质定理可知,选项B,D也正确,故选A.【答案】A2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1,CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状不可能是().A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形【解析】若点E与点A1重合,则点F与点C重合,此时四边形D1EBF是矩形;若点E在AA1的中点处,则点F也在CC1的中点处,此时四边形D1EBF是菱形但不是正方形;其他情况下为普通的平行四边形.【答案】D3.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则().A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能【解析】MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PAC=PA,MNPA.【答案】B4.设平面平面,A,B,C是AB的中点,当点A、B分别在平面、内运动时,所有动点C().A.不共面B.当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.无论点A,B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动,其中点C到、的距离始终相等,故动点C在到、距离相等且与两平面都平行的平面上.【答案】D5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.【解析】因为EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC.又点E为AD的中点,点F在CD上,所以点F是CD的中点,所以EF=12AC=2.【答案】26.已知平面平面,点P是平面,外一点,过点P的直线m分别交,于点A,C,过点P的直线n分别交,于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长.【解析】由题可知,BD与AC在同一平面内,且此平面分别与,相交于AB,CD,又,ABCD.若点P在,之间,则DPBP=PCAP,解得BP=16,BD=24.若点P在,同侧,则ACPC=BDPD,解得BD=245.BD=24或BD=245.7.如图所示,在三棱柱ADE-BCF中,点M,N分别是AF,BC的中点.求证:MN平面CDEF.【解析】如图所示,连接EB,EC.由题意可知四边形ABFE为平行四边形,故M为EB的中点,MNEC.EC平面CDEF,MN平面CDFE,MN平面CDEF.拓展提升(水平二)8.下列说法中正确的个数是().两个平面平行,夹在这两个平面间的平行线段相等;两个平面平行,夹在这两个平面间的相等线段平行;如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行;平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行.A.1B.2C.3D.4【解析】正确;错误,还可能相交或异面;错误,该直线有可能在另一个平面内;正确.【答案】B9.对于直线m、n和平面,下列命题中正确的是().A.如果m,n,m、n是异面直线,那么nB.如果m,n,m、n是异面直线,那么n与相交C.如果m,n,m、n共面,那么mnD.如果m,n,m、n共面,那么mn【解析】对于A,如图所示,此时n与相交,故A不正确;对于B,如图所示,此时m,n是异面直线,而n与平行,故B不正确;对于D,如图所示,m与n相交,故D不正确.故选C.【答案】C10.底面是边长为2的正三角形的三棱锥,用平行于底面的截面截出一个高是锥体高的34的三棱台,则这个三棱台的上底面面积是.【解析】如图,设原三棱锥高为a,则DO=a,DO1=14a.O1B1OB,DO1DO=DB1DB=14.又B1C1BC,底面正三角形的边长为2,B1C1BC=DO1DO=14,B1C1=12,上底面面积是12321212=316.【答案】31611.如图,已知M,N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证:(1)MN平面PAD;(2)MNPE.【解析】(1)如图,取DC中点Q,连接MQ,NQ.NQ是PDC的中位线,NQPD.NQ平面PAD,PD平面PAD,NQ平面PAD.M是AB中点,四边形ABCD是平行四边形,MQAD.又MQ平面PAD,AD平面PAD,MQ平面PAD.MQNQ=Q,平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ,MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD,平面PEC平面MNQ=MN,平面PEC平面PAD=PE,MNPE.
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