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滚动检测三(15章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集为R，集合Ax|2x1，Bx|x26x80，则A(RB)等于()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|x4答案C解析因为Ax|2x1x|x0，Bx|x26x80x|2x4，所以RBx|x4，所以A(RB)x|0x4，故选C.2下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4答案C解析z1i，|z|，p1是假命题；z2(1i)22i，p2是真命题；1i，p3是假命题；z的虚部为1，p4是真命题其中的真命题共有2个：p2，p4.故选C.3(2019宁夏银川一中月考)已知函数f(x)3x3ax2x5在区间1,2上单调递增，则a的取值范围是()A(，5 B(，5)C.D(，3答案A解析f(x)9x22ax1，f(x)3x3ax2x5在区间1,2上单调递增，f(x)9x22ax10在区间1,2上恒成立即a，即a5.4已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanC等于()A.B.C.D1答案B解析因为，由正弦定理，得，所以tanC，故选B.5.将函数f(x)2cosx(0)的图象向左平移个单位长度，得到的部分图象如图所示，则的值为()A.B.C.D.答案C解析设将函数yf(x)的图象平移后得到函数g(x)的图象，由图象可知g(x)的最小正周期为，所以2，则g(x)2cos2(x)又g2cos22，且0，所以，故选C.6已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR满足f(x)f(x)3f(ln3) B2f(ln2)3f(ln3)C2f(ln2)3f(ln3) D2f(ln2)3f(ln3)答案A解析由题意设g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)exf(x)exf(x)f(x)对任意xR满足f(x)f(x)0，对任意xR满足g(x)0，则函数g(x)在R上单调递减ln2g(ln3)，即2f(ln2)3f(ln3)，故选A.7已知函数f(x)sincos的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为()A.B.C.D.答案B解析f(x)sincossin 2 019xcos cos 2 019xsin cos 2 019xcos sin 2 019xsin sin 2 019xcos 2019x2sin，故A2.由题可知，x1，x2分别为函数f(x)的极小值点和极大值点，故|x1x2|min，故A|x1x2|的最小值为，故选B.8已知函数f(x)sinx|cosx|，则下列说法错误的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)在区间上单调递减C若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kZ)Df(x)的最小正周期为2答案C解析因为f(x)sinx|cosx|kZ，故函数f(x)的图象关于直线xk，kZ对称，故A正确；f(x)在区间上单调递减，故B正确；函数|f(x)|的周期为，若|f(x1)|f(x2)|，则x10，x2满足|f(x1)|f(x2)|0，x1x2，故C错误；f(x)的最小正周期为2，故D正确故选C.9已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数)，则yf(x)的大致图象为()答案D解析令g(x)ex5x1，则g(x)ex5，所以易知函数g(x)在区间(，ln5)内单调递减，在区间(ln5，)内单调递增又g(ln5)45ln50，所以g(x)有两个零点x1，x2，因为g(0)0，g(2)e2110，所以x10，x2(2,3)，且当x0，f(x)0；当x1xx2时，g(x)0，f(x)x2时，g(x)0，f(x)0，选项D满足条件，故选D.10已知点O是锐角ABC的外心，若mn(m，nR)，则()Amn2B2mn1Cmn1D1mn0答案C解析O是锐角ABC的外心，O在三角形内部，不妨设锐角ABC的外接圆的半径为1，又mn，|mn|，可得2m22n222mn，而|cosAOB|1.1m2n22mnm2n22mn，mn1，如果mn1，则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，mn0)，已知集合A(x0，f(x0)|x0为f(x)的极值点，B，若存在实数，使得集合AB中恰好有5个元素，则的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析集合A表示f(x)的最大值和最小值对应的点，且两个相邻的最大值(或最小值)点之间的长度为一个周期T，f(x)sin(x)(0)的最大值或最小值一定在直线y1上，又在集合B中当y1时，1，解得x.若存在实数，即可将函数f(x)sinx的图象适当平移，依题意得即又0，所以，故选A.12(2018长沙模拟)若函数f(x)在区间A上，a，b，cA，f(a)，f(b)，f(c)为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三角形函数”已知函数f(x)xlnxm在区间上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析由题意知，若f(x)为区间D上的“三角形函数”，则在区间D上，函数f(x)的最大值N和最小值n应满足：N2n.由函数f(x)xlnxm在区间上是“三角形函数”，f(x)lnx1，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增故当x时，函数f(x)取得最小值m，又f(e)em，fm，故当xe时，函数f(x)取得最大值em，所以0em2，解得m，故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设命题p：x24ax3a20，其中a0.若綈是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_答案(，4解析由x24ax3a20(a0)，得3axa(a0，解得x2，綈是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，3a2或a4，又a0，a4，故实数a的取值范围是(，414(2018石家庄模拟)设f(x)和g(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f(x)g(x)0)，则ba的最大值为_答案解析由题意知f(x)x22a，g(x)2x2b，函数f(x)与g(x)在区间(a，b)上单调性相反，则(x22a)(2x2b)0在x(a，b)上恒成立，又0a0，于是x22a0在x(a，b)上恒成立易知x22a0的解集为(，)，所以(a，b)(，)，所以baa2，当a，b1时，ba取得最大值.15.如图，一位同学在点P1处观测塔顶B及旗杆顶A，得仰角分别为和90.后退l(单位：m)至点P2处再观测塔顶B，仰角变为原来的一半设塔CB和旗杆BA都垂直于地面，且C，P1，P2三点在同一条水平线上，则塔高CB为_m；旗杆的高BA为_m(用含有l和的式子表示)答案lsin解析设BCxm在RtBCP1中BP1C，在RtBP2C中，P2，BP1CP1BP2P2，P1BP2，即P1BP2为等腰三角形，BP1P1P2l，BCxlsin.在RtACP1中，tan(90)，AC，则ABACBClsin.16(2018合肥质检)锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sinAsinB)(cb)sinC若a，则b2c2的取值范围是_答案(5,6解析由正弦定理可得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cosA，所以ABC的内角A，又a，则由正弦定理可得2，则b2c24sin2B4sin2C2(1cos2B)2(1cos2C)424242cos，又ABC是锐角三角形，所以得B，2B，1cos，542cos6，即b2c2的取值范围是(5,6三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2018山东恒台二中月考)已知命题p：xR，ax2ax10，命题q：10.(1)若“pq”为假命题，求实数a的取值范围；(2)若“綈q”是“am，m1”的必要不充分条件，求实数m的取值范围解(1)关于命题p：xR，ax2ax10时，显然不成立；当a0时，成立；当a0时，只需a24a0即可，则4a0.故p为真命题时，a的取值范围为(4,0若命题q：10为真命题时，解得2a，h(x)在x(0,2上的取值范围为，a的取值范围为.21(12分)已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)(1)若，用“五点法”在给定的平面直角坐标系中，画出函数f(x)在区间0，上的图象；(2)若f(x)为偶函数，求的值；(3)在(2)的前提下，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的单调递减区间解(1)当时，f(x)sincos2sin.列表：x0y120201作出函数yf(x)在区间0，上的图象，如图所示(2)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为f(x)为偶函数，所以y轴是f(x)的图象的一条对称轴，所以1，则k(kZ)，解得k(kZ)又0，所以.(3)由(2)知，将f(x)2sin2cos2x根据题意变换后，得g(x)f2cos.令2k2k(kZ)，解得4kx4k(kZ)所以函数g(x)在区间0，上的单调递减区间为.22(12分)已知函数f(x)lnx，aR，且a0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x时，试判断函数g(x)(lnx1)exxm的零点个数解(1)函数f(x)的定义域为(0，)因为f(x)lnx，所以f(x).当a0恒成立，所以函数f(x)在区间(0，)内单调递增；当a0时，则当x时，f(x)0，f(x)单调递增综上所述，当a0时，函数f(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减(2)由题意知函数g(x)(lnx1)exxm，x的零点个数即关于x的方程(lnx1)exxm，x的根的个数令h(x)(lnx1)exx，x，则h(x)ex1.由(1)知当a1时，f(x)lnx1在区间上单调递减，在区间1，e上单调递增，所以f(x)f(1)0.所以lnx10在区间上恒成立所以h(x)ex1010，所以h(x)(lnx1)exx在区间上单调递增所以h(x)minh2e，h(x)maxh(e)e，所以当me时，函数g(x)没有零点；当2eme时，函数g(x)有一个零点
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