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计算题专练(三)1在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图1甲所示第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2，匀强磁场方向垂直纸面处在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷102 C/kg的带正电的微粒(可视为质点)，该微粒以v04 m/s的速度从x上的A点进入第二象限，并以速度v18 m/s从y上的C点沿水平方向进入第一象限取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的方向为磁场的正方向)，g10 m/s2.求：图1(1)带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1的大小；(2)x轴上有一点D，ODOC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度大小B0及磁场的变化周期T0；(3)要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系？答案见解析解析(1)将微粒在第二象限内的运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动t0.4 sht0.8 max20 m/s2，qE1max，解得E10.2 N/C.(2)qE2mg，所以带电微粒在第一象限将做匀速圆周运动，设微粒运动的圆轨道半径为R，周期为T，则有qv1B0m可得R.为使微粒恰能沿x轴正方向通过D点，应有：h(2n)R(2n).解得：B00.2n(T)(n1,2,3)T，T0(s)(n1,2,3)(3)微粒恰好不再越过y轴时，交变磁场周期取最大值，可作如图运动情形：由图可以知道T0TB0T0(kg/C)2如图2所示，完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：图2(1)当B环下落时A球的速度大小；(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环；(3)两环发生第一次弹性碰撞后当绳子再次恢复到原长时B环距离O点的距离答案(1)(2)(3)3L解析(1)当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角满足sin ，即30由速度的合成与分解可知v绳vAcos 30vBsin 30则vBvAB下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有mgmvmv所以A环的速度vA.(2)由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒，mvA2mgL，解得vA环A过O点后做初速度为vA、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；当A追上B时，有vAtgt2Lgt2，解得t.(3)当A、B即将发生碰撞时二者的速度分别为vA1和vB1vA1vAgtvB1gtA、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得mvA1mvB1mvA1mvB1根据机械能守恒定律，有mvmvmvA12mvB12解得：vA1，vB1轻绳再次恢复原长过程中由运动学规律可得vB1t2gt22LvA1t2gt22可得t2在上述过程中B球距离O点：HLvB1t2gt3L.
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