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专题12 交变电流与传感器第一部分名师综述本章内容实际上是电磁感应现象研究的继续及其规律的具体应用。其知识特点是了解识记的基本概念较多，主要围绕交变电流的产生、变化规律及表征交变电流的物理量这一中心展开，在此基础上研究了变压器的工作原理和远距离输电。另外，简单介绍了电感、电容对交变电流的影响。本章知识的另一个特点是与科学技术和生活实际联系密切，在学习的过程中，要注意理论联系实际，要善于知识的迁移、综合和应用。复习时要抓住两条主线：1.以“交变电流的规律”为复习中心，掌握交变电流的产生、特点及特征物理量.2.以“变压器的原理”为复习核心，掌握变压器传输电能的特点，掌握远距离输电问题的特点及分析方法.第二部分知识背一背一、描述交变电流的物理量1周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)公式：T.(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)(3)周期和频率的关系：2交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值(3)有效值：让交流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交流的有效值(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系：有效值为峰值除以(5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.二、远距离输电1根据，降低输电损耗有两种方法(1)减小输电线的电阻(2)减小输电导线中的电流：在输送功率一定的情况下，根据PUI，要减小电流，必须提高输电电压2远距离输电的功率损失输送功率一定时，线路电流I，输电线上的损失功率P损I2R线，可知P损.远距离输电中的功率关系：P输P损P用户.第三部分技能+方法一、交变电流“四值”的比较与理解交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EUI适用于正(余)弦式电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值Bln计算通过电路截面的电荷量二、理想变压器原、副线圈基本量的关系理想变压器没有能量损失(铜损、铁损)没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)基本关系功率关系P入P出电压关系原、副线圈的电压比等于匝数比，与负载情况、副线圈个数的多少无关电流关系只有一个副线圈时，电流和匝数成反比有多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系频率关系原、副线圈中电流的频率相等制约关系电压副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定功率原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定电流原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定三、远距离输电问题1远距离输电的处理思路对高压输电问题，应按“发电机升压变压器远距离输电线降压变压器用电器”，或从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析2远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)：(1)功率关系：P1P2，P3P4，P2P损P3.(2)电压、电流关系：，U2UU3，I2I3I线(3)输电电流：I线.(4)输电线上损耗的电功率：P损I线UIR线()2R线当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.第四部分基础练+测一、单选题1如图甲所示,理想变压器原、副线图的匝数之比n1:n2=10:1.电阻R=5.L1、L2、L3为三个完全相同的小灯泡,S1、S2为开关,原线圈接正弦交变电源,输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示.现将S1闭合,S2断开,此时L1正常发光.下列说法正确的是（）A输入电压u的表达式u=10sin5t(V)BR消耗的电功率为0.2WC若S1、S2均闭合,三个小灯泡均正常发光D若S1、S2均断开,三个小灯泡均正常发光【答案】 C【解析】【详解】A、由图可知周期T=0.2s，则有=10rad/s，所以输入电压u的表达式应为u=10sin(10t)V，故选项A错误；B、将S1闭合，S2断开，根据变压器的电压与匝数关系可知电阻R电压有效值为U2=12V=22V，R消耗的电功率为P=U22R=(22)25W=0.1W，故选项B错误；CD、将S1闭合，S2断开时，小灯泡L2与L3短路，此时小灯泡L1两端电压等于U2=22V，正常发光；若S1、S2均闭合，三个小灯泡并联，此时三个小灯泡两端电压都等于22V，正常发光；若S1、S2均断开，三个小灯泡串联，此时三个小灯泡两端电压都等于1322V=26V，不能正常发光；故选项C正确，D错误；2图甲为小型发电机的结构简图,通过线圈在两磁极间转动给小灯泡供电,已知小灯泡获得的交变电压如图乙。则下列说法正确的是A甲图中电压表的示数为62VB乙图中的0时刻就是甲图所示时刻C乙图中0.510-2s时刻,穿过甲图中线圈的磁通量最小D乙图中1.010-2s时刻,穿过甲图中线圈的磁通量最小【答案】 C【解析】【详解】A甲图中电压表的示数为交流电的有效值：U=622V=6V，选项A错误；B乙图中的0时刻感应电动势为零，而甲图所示时刻，感应电动势最大，选项B错误；C乙图中0.510-2s时刻，感应电动势最大，则此时穿过甲图中线圈的磁通量最小，选项C正确；D乙图中1.010-2s时刻感应电动势为零，则此时穿过甲图中线圈的磁通量最大，选项D错误.3如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1=10，R2=15 C为电容器，电流传感器与原线圈串联。当开关S断开时，传感器测得的正弦交流电如图乙所示，则A电阻R1中交流电的频率为5HzB输入电压的最大值为600VC电阻R2的电功率为270WDS闭合前后，原线圈中电流不变【答案】 B【解析】【详解】由图可知，原线圈交变电流的频率为50Hz，副线圈交变电流的频率同为50Hz；原线圈交变电流的有效值为I1=12A，由I2I1=n1n2得I2=52A。由并联电路的分流原理，电阻R2中的电流IR2R2=22V，电阻R2消耗的电功率为PR2=IR22R2=120W；电阻R2的电压为U2=IR2R2=302V，由U1U2=n1n2得U1=3002V，故U1m=2U1=600V；S闭合后，有电流流过电容器，故副线圈中电流增大，原线圈中电流也随之增大。故答案选B。4如图所示为远距离输电示意图，T1、T2分别为理想升压变压器和理想降压变压器，图中的电表V1、V2、A1、A2均为理想电表，电表的示数分别为U1、U2、I1、I2，输电线上有一定的电阻，则下列说法正确的AU1I1=U2I2B保持输送功率不变，增大U1，则U2、I1、I2均增大C保持U1不变，输送功率增大，则U2、I1、I2均增大D保持U1不变，用户减少，用户消耗功率与发电厂输出功率的比值增大【答案】 D【解析】【详解】理想变压器输出功率等于输入功率，由于在输电线路上有功率损失故U1I1U2I2，故A错误；保持输送功率不变增大U1，根据P=UI可知，输电线上的电流减小，即I1减小，则I2也减小；输电线上电压损失减小，则T2原线圈电压变大，则次级电压也变大，即U2增大，故B错误；保持U1不变，输送功率增大根据P=UI可知，输电线路上的电流增大，降压变压器原线圈两端的电压U3=U1-IR减小，故降压变压器副线圈两端的电压减小，即U2减小，故C错误；用户总功率与发电厂的输出功率的比值为U1I-I2RU1I1-IRU1，则U1不变，用户减小，I减小，故用户消耗功率与发电厂输出功率的比值变大，故D正确；故选D。5如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为101，b是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R10 ，其余电阻均不计。从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压。则下列说法中正确的有( )A当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为31.1 VB当单刀双掷开关与b连接且在0.01 s时，电流表示数为0C当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为25 HzD当单刀双掷开关由a拨向b时，电压表和电流表的示数均变大【答案】 D【解析】【详解】由图象可知，交变电压的最大值为311V，交流电的周期为210-2s，所以交流电的频率为f=1/T=50Hz；交流电的电压有效值为3112 =220V，根据电压与匝数成正比可知，副线圈的电压为22V，即电压表的示数为22V，选项A错误；电流表示数为交流电的有效值，不随时间的变化而变化，所以当单刀双掷开关与b连接且在0.01 s时，电流表示数不为0，B错误；变压器不会改变电流的频率，所以当单刀双掷开关由a拨到b时，副线圈输出电压的频率依然为50Hz，选项C错误；当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的匝数变为一半，所以副线圈的输出电压要变大一倍，变为44V，则电压表和电流表的示数均变大，故D正确；故选D。6如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为60的扇形导线框OMN，O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置于坐标系的原点，在二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B从t=0时刻开始，导线框绕O点以角速度匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为（）ABR22rB2BR24rC6BR26rD15BR26r【答案】 C【解析】【详解】线框转动一周过程中，两次进入磁场、两次出磁场，所以产生感应电流的时间t=460360T=23T；转动切割磁感应线产生的感应电动势E=12BR2；设感应电动势的有效值为E，根据有效值的计算公式可得：E2RT=E2Rt；解得E=6BR26，则导线框中感应电流的有效值为I=Er=6BR26r，故C正确、ABD错误。7如图甲所示理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1，R1为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化，如图乙所示。下列说法正确的是A变压器的输入功率与输出功率之比为4：1B变压器原、副线圈中的电流之比为4：1Cu随t变化的规律为u=51im50tV(式中各物理量均为国际单位制)D若热敏电阻Rt的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大【答案】 D【解析】【详解】原副线圈输入功率和输出功率相等，故A错误。根据I1I2n2n1得，原副线圈的电流之比为1：4，故B错误。交变电压的峰值为51V，周期T=0.02s，则角速度2/T100rad/s，则u随t的变化规律为u=51sin（100t），故C错误。若热敏电阻RT的温度升高，则热敏电阻的阻值减小，由于原线圈的电压不变，则副线圈的电压不变，副线圈中的电流变大，故D正确。故选D。8如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220V 900W”的电饭锅及“220V 200W”的抽油烟机现接入u=31lsin100t(V)的交流电，下列说法正确的是A交流电压表的示数为311VB1s内流过保险丝的电流方向改变50次C电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的4.5倍D为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5A【答案】 D【解析】【详解】A、现接入电压u311sin100t（V）的交流电，交流电压最大值Um311V，交流电压表的示数为有效值U=3112=220V，故A错误；B、接入u311sin100t（V）的交流电，故周期：T=2100=0.02s，一个周期电流方向改变2次，故1s电流方向改变100次；故B错误；C、电饭锅是纯电阻，消耗的电能全部转化为内能，产生热量，而抽油烟机是非纯电阻，耗的电能部分转化为机械能，部分转化为内能产生热量，电饭锅发热功率是抽油烟机总功率的4.5倍，故C错误；D、电流的最大值为：I=P1+P2U=900W+200W220V=5A；故为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5A；故D正确。9在如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10:1，b两端接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统(报警器未画出)，图中电压表和电流表均为理想电表，D为理想二极管，R0为定制电阻，L为电阻恒定的指示灯，Rr为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。下列说法中正确的是A电压表的示数为22VB若Rr处出现火灾时，电压表示数将变大C若Rr处出现火灾时，电流表示数将变大D若Rr处出现火灾时，指示灯L将变亮【答案】 C【解析】【详解】A、设原线圈两端电压为U1，根据热效应可得：U12RT=2202RT2，解得U1=1102V，则副线圈的电压U2=n2n1U1=112V，故A错误；B、输入端的电压不变，匝数比不变，则电压表示数不变，故B错误；C、若RT处出现火灾时，RT电阻变小，输出的总功率变大，则输入端的电功率变大，电压不变，则电流表的示数变大，故C正确；D、若RT处出现火灾时，RT电阻变小，输出的总功率变大，电流强度变大，R0两端电压变大，则灯泡两端电压变小，灯泡变暗，故D错误；故选C。10如图所示，一理想变压器原线圈与定值电阻R1、理想电流表A1一起接入电压恒为U的交流电源上，原线圈接入电路的匝数可通过调节触头P进行改变，副线圈和滑动变阻器R、定值电阻R2以及理想电流表A2连接在一起，下列说法正确的是A保持R不变，将触头P向上移动，则A1的示数变小，A2的示数变小B保持R不变，将触头P向下移动，电源输出的总功率变小C保持P的位置不动，增大R，则A1的示数减小，A2的示数减小D保持P的位置不动，增大R，则R的电功率变小，R1的电功率不变【答案】 D【解析】【详解】A. 保持R不变，将触头P向上移动，则n1增大，再由U2=n2n1U1，可知U2减少，又因为副线圈的总电阻不变，所以通过副线圈的电流减少，即A2的示数变小；A1的示数为U1R1，U1和R1都不变，所以A1的示数不变。故A错误。B. 保持R不变，将触头P向下移动，则n1减少，再由U2=n2n1U1，可知U2增加，副线圈的负载电阻不变，由P出=U22R总可知电源输出的总功率增大。故B错误。C. 保持P的位置不动，增大R，负载的总电阻R总增大，U2不变，由I2=U2R总可知I2减小，所以A2的示数减小；A1的示数为U1R1，U1和R1都不变，所以A1的示数不变。故C错误。D. 保持P的位置不动，增大R，负载的总电阻R总增大，U2不变，由I2=U2R总可知I2减小，副线圈的输出功率为P2=U2I2减小，由因为R2的功率不变，所以R的功率是减小的；电阻R1不变，两端的电压U2不变，所以R1的电功率不变。故D正确。二、多选题11图中理想变压器原、副线圈的匝数之比为41，电压表和电流表可视为理想电表，现在原线圈两端加上交变电压U=311sin(100t)V时，灯泡L1、L2均正常发光则下列说法中正确的是A该交流电的方向每秒钟改变50次B电压表的示数为55VC若将变阻器的滑片P向下滑动，则L1变亮、L2将变暗D若将变阻器的滑片P向上滑动，则原线圈的输入功率增大【答案】 BD【解析】【详解】A、电路中的变压器与电感均不改变交流电的频率，由原线圈交变电压的表达式可知，交流电的周期T=2=0.02s，而交流电在一个周期内电流方向变化两次，所以该交流电的方向每秒钟改变100次，故A错；B、原线圈的有效电压为3112=220V，理想变压器原副线圈电压比等于匝数比，所以副线圈电压为55V，故B对；C、若将变阻器的滑片P向下滑动，副线圈的电压不变，所以L1亮度不变、L2回路中的电阻变大，所以L2将变暗，故C错；D、若将变阻器的滑片P向上滑动，滑动变阻器上的电阻变小，则副线圈上的总电阻也变小，所以I2就变大，则变压器的输出功率P2=U2I2就变大，根据功率相等，则原线圈的输入功率增大，故D对；12如图为远距离输电示意图，其中T1、T2为理想变压器，r是输电线电阻，灯泡L1、L2相同且阻值不变。现保持变压器T1的输入电压不变，滑片P位置不变，当开关S断开时，灯L1正常发光，则( )A仅闭合S，灯L1会变亮B仅闭合S，r消耗的功率会变大，变压器T1的输入功率会变大C仅将滑片P下移，r消耗的功率会变小D仅将滑片P上移，电流表示数会变小【答案】 BD【解析】【详解】闭合S，则消耗功率增大，T2副线圈中电流增大，T2原线圈电流也增大，则r上损失的电压和功率增大，则T2输入电压UT21=UT12-Ir，减小，灯泡两端电压UT22减小，故灯泡会变暗，同时变压器T1的输入功率会变大，故A错误，B正确；仅将滑片P下移，T1副线圈匝数增大，则输出电压增大，若将T1的输出端后面的电路等效可知，导线r上的电流变大，则r上的功率变大，故C错误；仅将滑片P上移，T1副线圈匝数减小，则输出电压减小，若将T1的输出端后面的电路等效可知，T1次级电流减小，则变压器T1初级电流减小，即电流表示数会变小，故D正确；13如图所示电路，理想变压器原、副线圈匝数比5：1，原线圈输入电压为u=311sin100t（V），副线圈输出端通过滑动变阻器R连接两只相同灯泡L1和L2，它们的规格为“36V、18W”，当开关S断开时灯L1正常发光现闭合开关S，调节滑动变阻器使灯泡再正常发光，则此状态（）A原线圈的电流为5AB变压器输入功率变为原来的2倍C滑动变阻器R上损耗的功率变为原来的4倍D滑动变阻器的阻值调到了8【答案】 BD【解析】【详解】A.灯泡正常发光的电流为I=PU=1836A=0.5A,副线圈的总电流为1A，根据电流与匝数成反比，原线圈的电流为0.2A。故A错误。B.输入功率等于输出功率，由于副线圈的电压不变，电流加倍，输出功率加倍，变压器的输入功率变为原来的2倍。故B正确。C.滑动变阻器R损耗的功率为P=I2R，电流变为原来的2倍，但是电阻变小了，所以损耗的功率不是原来的4倍。故C错误。D.灯泡的电阻为R=36218=72,两个灯泡并联后的电阻为36，副线圈的电压为U=15220V=44V,变压器分得的电压为8V=RR+3644V解得：R=8。故D正确。14图甲为一台小型发电机构造示意图，内阻r5.0 ，外电路电阻R95 ，电路中其余电阻不计。发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n100。转动过程中穿过每匝线圈的磁通量随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，（=3.14，2=1.4）则A该小型发电机的电动势的最大值为200 VBt3.14102 s时，磁通量的变化率为2Wb/sCt3.14102 s时，串联在外电路中的交流电流表的读数为2 ADt3.14102 s时，串联在外电路中的交流电流表的读数为1.4A【答案】 ABD【解析】【详解】从-t图线可以看出，max=1.010-2 Wb，T=3.1410-2 s，=2T，感应电动势的最大值Emax=nmax=10023.1410-2110-2=200 V，故A正确； t=3.1410-2 s时，磁通量的变化率最大，最大值为t=Emaxn=200100Wb/s=2Wb/s，选项B正确；电路中电流最大值I=Emax2R+r=2001002=2A，则串联在外电路中的交流电流表的读数为2A，故C错误，D正确；故选ABD.15如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO轴匀速转动，线圈abcd的匝数为N，电阻不计，理想变压器原、副线圈的匝数之比为1：2，定值电阻R1与R2的阻值均为R，所用电表均为理想交流电表，当线圈abcd转动的角速度大小为时，电压表的示数为U，则()A此时电流表的示数为2URB从图示位置(线圈abcd与磁场方向平行)开始计时，线圈abcd中产生的电动势的瞬时表达式为e=52UcostC在线圈abcd转动的过程中，穿过线圈的磁通量的最大值为52U2ND当线圈abcd转动的角速度大小为2时，电压表的示数为4U【答案】 AC【解析】【详解】流过副线圈的电流Im=UR，根据I1I2=n2n1可知，流过电流表的电流I1=2UR，故A正确；变压器中原线圈的电压为U1，根据U1U2=n1n2可知电压U1=U2，电阻R1分得的电压UR=I1R=2U，故线圈产生的感应电动势的有效值为U有=U1+UR=5U2，最大值Em=2U有=52U2，故从线圈转动到图示位置开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时表达式为e=522Ucost，故B错误；根据Em=NBS可知BS=EmN=52U2N，故C正确；根据Em=NBS可知，转动角速度加倍，产生的感应电动势加倍，故电压表的示数加倍，为2U，故D错误。故选AC。16如图所示,M是一小型理想变压器,在a、b端输入稳定的正弦交流电,变压器右侧部分连有电阻恒定不变的相同小灯泡L1、L2、滑动变阻器R,所有电表都是理想电表,当滑动变阻器P向上滑动时U2为V2表示数,I2为A2表示数,以下说法中正确的是( )AA1的示数增大,A2的示数增大,A3的示数变增大BV1的示数不变,V2的示数减小CU2I2变小DL1、L2都变亮【答案】 AB【解析】【详解】ABa、b端输入稳定的正弦交流电，即电压表V1示数不变，所以副线圈的电压恒定，当滑动变阻器P向上滑动时，总电阻减小，总电流变大，即电流表A2的示数变大，灯泡L2两端电压变大，所以电压表V2示数变小，由变压器的变流比可知，电流表A1的示数变大，由于电压表V2示数变小，所以流过L2的电流变小，总电流变大，所以电流表A3示数变大，故A正确，B正确；C由闭合欧姆定律可得：U2I2=RL1，即不变，故C错误；D由A分析可知，L1变亮，L2变暗，故D错误。17如图所示的理想变压器电路中，原副线圈的匝数比为2:1，原、副线圈的电路中均有一阻值为R的定值电阻，副线圈电路中定值电阻和滑动变阻器串联，a、b端接电压恒定的正弦交流电，在滑动变阻器滑片P向右移动的过程中，则下列说法正确的是（ ）A原线圈电路中定值电阻R消耗的功率在减小B副线圈电路中定值电阻R消耗的功率在增大C副线圈电路中消耗的总功率在减小D原、副线圈电路中定值电阻R两端的电压之比恒定为1:2【答案】 BD【解析】【详解】滑动变阻器滑片P向右移动的过程中，总电阻减小，原副线圈的电流强度均增大；AB、根据P=I2R可知原线圈电路中定值电阻R消耗的功率在增大，副线圈电路中定值电阻R消耗的功率也在增大，故B正确，A错误；C、根据变压器原理可知输入功率等于输出功率，副线圈电路中消耗的总功率P出=P入=(E-I1R)I1=EI1-I12R，由于E、R和I1未知，无法确定副线圈电路中消耗的总功率的变化，故C错误；D、根据U=IR可知原、副线圈电路中定值电阻R两端的电压之比等于电流强度之比，等于原副线圈的匝数的反比，即为1:2，故D正确；故选BD。18如图,OO是磁感应强度大小分别为3B和B的两个匀强磁场区域的分界线,磁场方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外。单匝圆形导线圈的直径刚好位于OO处,线圈以OO为转轴从纸面位置开始以角该度匀速转动。若线圈的电阻为R,面积为S,则下列说法正确的是( )A线圈在纸面位置时,感应电流最大B线圈中产生的感应电动势的最大值为2BSC线圈中产生的热功率为B2S22/2RD线圈从纸面位置开始转过90的过程中通过线圈某一横截面的电荷量为2BS/R【答案】 C【解析】【详解】A、线圈在纸面位置时，磁通量最大，感应电动势最小，为零，故A错误；B、线圈中产生的感应电动势的最大值为Em=3BS2-BS2=BS，故B错误；C、由有效值定义可知感应电动势的有效值为E有=Em2，线圈中产生的热功率为P=I2R=(E有R)2R=B2S222R，故C正确；D、根据q=It，I=ER，E=Nt可得q=NR，所以线圈从纸面位置开始转过90的过程中通过线圈某一横截面的电荷量为E=q=3BS2-BS2R=BSR，故D错误；故选C。19如图所示，边长为L=0.2m的正方形线圈abcd，其匝数为n=100、总电阻为r=2，外电路的电阻为R=8，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B=1T，若线圈从图示位置开始，以角速度=2rad/s绕OO轴匀速转动，则以下判断中正确的是A在t=4时刻，磁场穿过线圈的磁通量为0，故此时磁通量变化率为0B闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=4sin2t(V)C从t=0时刻到t=4时刻，电阻R上产生的热量为Q=0.16JD从t=0时刻到t=4时刻，通过R的电荷量q=0.2C【答案】 BCD【解析】【分析】根据题中“磁场的线圈从图示位置开始，以角速度=2rad/s绕OO轴匀速转动”可知，本题考察交流电的产生问题，应用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、感应电量、有效值等知识分析计算。【详解】A：在t=4时刻，线圈从图示位置转过90，磁场穿过线圈的磁通量为0，线圈中磁通量变化率最大。故A项错误。B：线圈中产生感应电动势的最大值Em=nBL22=10010.2222V=4V，开始计时时，线圈中磁通量最大，感应电动势为0，则闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=Emsint=4sin2t(V)。故B项正确。C：线圈转动的周期T=2=22s=s，回路中感应电流的最大值Im=Emr+R=0.4A，回路中电流的有效值I=Im2=0.22A，从t=0时刻到t=4时刻，电阻R上产生的热量Q=I2RT4=(0.22)284J=0.16J。故C项正确。D：从t=0时刻到t=4时刻，电路中的平均感应电动势E=nt，电路中的平均电流I=Er+R，线框中磁通量的变化量=BL22，通过R的电荷量q=It，解得：q=nBL22(r+R)=10010.22210C=0.2C。故D项正确。20如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器的变压比为a，降压变压器的变压比为b，输电线的电阻为R，升压变压器和降压变压器均为一理想变压器，发电机输出的电压恒为U，若由于用户的负载变化，使电压表V2的示数增大了U，则下列判断正确的是（ ）A电压表V1的示数不变B电流表A2的示数增大了URC电流表A1的示数减小了bURD输电线损失的功率减小了(bUR)2R【答案】 AC【解析】由于U不变，所以电压表V1的示数不变，故A正确；由于V2增大，所以降压变压器原线圈的电压U3增大了bU，根据UV1=IA1R+U3，所以IA1R减小了bU，所以电流表A1的示数减小了bUR，A2的示数减小了UR，故C正确；B错误；输电线损失的功率减小了I2R-(I-bUR)2R，所以D错误。三、解答题21三峡水电站是我国最大的水力发电站，平均水位落差约100m，水的流量约1.35104m3/s。船只通航需要约3500m 3/s的流量，其余流量全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的势能有20% 转化为电能。（1）按照以上数据估算，三峡发电站的发电功率最大是多大；（2）本市现行阶梯电价每户每月1挡用电量最高为240kWh，如果按照本市现行阶梯电价1挡最高用电量计算，三峡电站可以满足多少户家庭生活用电；（3）把抽水蓄能电站产生的电能输送到北京城区。已知输电功率为P，输电线路的总阻值为R，要使输电线路上损耗的功率小于P。a求输电电压的最小值U；b在输电功率一定时，请提出两种减少输电过程中功率损耗的方法。【答案】（1）2106kW（2）6106户（3）aU=PPRb提高输电电压增大导线横截面积，减小电阻【解析】（1）P=mgh20%=1.01031.001041010020%=2106kW（2）每户平均功率：P=2403024=0.333kW21060.333=6106户（3）a输电导线损失热功率P=I2R输电功率P=IU，U=PPRb减少输电过程中功率损耗的方法：提高输电电压；增大导线横截面积，减小电阻；22如图为某交流发电机和外接负载的示意图，发电机电枢线圈abcd为n=500匝的矩形线圈，其中ac长为L1=10cm，ab长为L2=5cm。线圈绕垂直于磁场的轴OO在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中以=200rad/s的角速度匀速转动（不计一切摩擦），线圈总电阻为r=2.0，外电路负载电阻为R=8.0。试求：（1）由图示位置开始计时交变电动势的表达式；（2）由图示位置转过900角的过程中产生的平均感应电动势；（3）由图示位置转过1/6周期内通过R的电荷量为多少；（4）交流电压表的示数；（5）转动一周回路中产生总的焦耳热。【答案】 （1）e= 100cos200tV（2）0.32V（3）0.22C（4）（5）15.7J【解析】试题分析：（1）电动势的最大值 Em=nBS=nBL1L2=5000.20.10.05200V=100V，由图示位置开始计时交变电动势的表达式；e=Emcost=100cos200tV（2）由图示位置转过900角的过程中产生的平均感应电动势: （3）由图示位置转过1/6周期内通过R的电荷量为（4）电压表的示数（5）转动一周回路中产生总的焦耳热考点：交流电的产生及变化规律.【名师点睛】此题是对交流电的产生及计算问题的考查；解题时要据题境明确感应电动势的瞬时值，知道电压表示数为有效值，与电路知识向衔接是解题的关键；注意求解电量时要用平均值，求解电功和电热时要用有效值.23如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长abcd50 cm，bcad30 cm，匝数n100，线圈的总电阻r10 ，线圈位于磁感应强度B0.050 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向平行线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起，并通过电刷与阻值R90 的定值电阻连接现使线圈绕过bc和ad边中点且垂直于磁场的转轴OO以角速度400 rad/s匀速转动电路中的其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计，求：(1)线圈中感应电流的最大值；(2)线圈转动过程中电阻R的发热功率；(3)从线圈经过图示位置开始计时，经过14周期时间通过电阻R的电荷量【答案】（1）3.0A（2）405W（3）7.510-3C【解析】试题分析：（1）线圈产生感应电动势的最大值：Em=nBabbc=300V。根据闭合电路欧姆定律可知，线圈中感应电流的最大值：Im=EmR+r解得：Im=3.0A。（2）通过电阻R的电流的有效值：I=Im2线圈转动过程中电阻R的热功率：P=I2R解得：P=405W。（3）根据法拉第电磁感应定律有：E=nt=nBSt根据闭合电路欧姆定律有：I=ER+r=nBS(R+r)t解得：q=It=7.510-3C。考点：交流发电机及其产生正弦式电流的原理；正弦式电流的图象和三角函数表达式【名师点睛】本题关键是要能够区分交流的有效值、瞬时值、最大值和平均值，求解电表读数用有效值，求解电量用平均值。24如图所示为某学校一套校内备用供电系统，由一台内阻为1的发电机向全校22个教室（每个教室有“220V，40W”的白炽灯6盏）供电。如果输电线的总电阻R是4，升压变压器和降压变压器（都认为是理想变压器）的匝数比分别是14和41，每个教室的白炽灯都正常发光，求：（1）输电线的损失功率是多大?（2）发电机的电动势是多大?（3）输电效率是多少?【答案】（1）144W （2）250V（3）97.3【解析】试题分析：（1）全校消耗的功率W=5280W设线路电流为，输电电压为，降压变压器原线圈电压为，而V，则V=880V线路损失功率W=144W（2）V=24VV由得：V由升压变压器原线圈电流=24A发电机的电动势V（3）所以W97.3考点：远距离输电.25在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失.有一个不涂备电钿，输送的电功伞为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两个电能表一昼夜示数相差4800kWH.（l）求输电效率和输电线的总电阻r.（2）若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么发电站应使用多高的电压向外输电?【答案】(1)60%，20 (2)22.4kV【解析】试题分析：（1）由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能E=7200度，因此效率=60%（2）输电线上的电流可由I=PU计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由Pr=I2r计算，其中Pr=480024=200kW因此可求得r=20，（3）输电线上损耗功率Pr=(PU)2r1U2，原来Pr=200kW，现在要求Pr=10kW，计算可得输电电压应调节为U=22.4kV考点：远距离输电点评：输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比26交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO匀速转动一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B2T为了用此发电机发出的交流电带动两个标有“220 V 11 kW”的电动机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电动机之间接一个理想变压器，电路如图所示求：(1)发电机的输出电压；(2)变压器原、副线圈的匝数比；(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数【答案】（1）2200V（2）10：1（3）10A【解析】（1）线圈转动产生的电动势最大值为：Em = NBS=1100V 2分由于线圈内阻不计，则输出电压就等于电动势，得输出电压的有效值为U1=1100 V 1分（2）2分得1分根据P入=P出=2.2104W 1分再根据P入= U1 I1 1分解得 I1=20A 1分27如图所示，匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，边长L10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r1，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，角速度为2 rad/s，外电路电阻R4，求：(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置转过60角的过程中产生的平均感应电动势；(4)交流电压表的示数；(5)转动一周外力做的功；(6) 16周期内通过R的电荷量【答案】 (1)3.14 V(2)1.57 V(3)2.6 V(4)1.78 V (5)0.99 J(6)0.0866 C【解析】【详解】(1)感应电动势的最大值EmNBS1000.50.122 V3.14 V.(2)转过60时的瞬时感应电动势：eEmcos 603.140.5 V1.57 V.(3)通过60角过程中产生的平均感应电动势：Ent=1000.5320.1232V2.6 V.(4)电压表示数为外电路电压的有效值：UER+rR=3.14245V1.78 V.(5)转动一周外力所做的功等于电流产生的热量：WQEm22R+rt0.99 J.(6)1/6周期内通过电阻R的电荷量：q=It=ER+rt=ntR+rt=nR+r=nBSsin600R+r0.086 6 C.答案：(1)3.14 V(2)1.57 V(3)2.6 V(4)1.78 V(5)0.99 J(6)0.086 6 C28有一台内阻为1发电机，供给一学校照明用，如图所示，升压比为1：4，降压比为4：1，输电线的总电阻R=4，全校共22个班，每班有“220V，40W”灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则：（1）发电机输出功率多大？（2）发电机电动势多大？（3）输电效率是多少？【答案】（1）5 424 W（2）250 V（3）97%.【解析】（1）降压变压器的输出功率为：P=nP灯=40226=5280W降压变压器副线圈的电流为：I3=nP灯U3=62240220A=24A，由I2I3=n3n2=14降压变压器原线圈的电流为：I2=12I3=1424A=6A输电线损失的功率为：P=I22R=624w=144W所以输入功率为：P1=P+P=5280+144=5424W(2)降压变压器原线圈电压为：U2=n2n3U3=4220=880V输电线上损失的电压为：U=I2R=64V=24V则发动机的输出电压为：U2=U2+U=880+24=904V所以发电机原线圈电压为：U1=14904=226V根据电流与匝数成反比知发电机原线圈中电流为：I1=416=24A，发电机内阻分压：Ur=241=24V电动势为：E=U1+Ur=226+24=250V(3)用户获得的实际功率为：P用=22406=5280W；则输电效率为：=P用P100%=52805424100%=97.3%；29(15 分)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示. 在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为,磁场均沿半径方向. 匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab =cd =、bc =ad =2. 线圈以角速度绕中心轴匀速转动,bc和ad 边同时进入磁场. 在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直. 线圈的总电阻为r,外接电阻为R. 求:(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;(2)线圈切割磁感线时,bc 边所受安培力的大小F;(3)外接电阻上电流的有效值I.【答案】 (1)(2)(3)【解析】(1)bc、ad边的运动速度vl2，感应电动势Em4NBlv.解得Em2NBl2.(2)电流ImEmr+R安培力F2NBIml解得.F=4N2B2l3r+R(3)一个周期内，通电时间t49TR上消耗的电能WIm2Rt且WI2RT.解得I=4NBl23(r+R)点睛：本题研究交变电流的产生，实质上是电磁感应知识的具体应用，是右手定则、法拉第电磁感应定律、安培力等知识的综合应用30如图为一输电系统，A地有一台升压变压器，B地有一台匝数比为10：1的降压变压器，使120盏标有“120V，100W”的灯正常工作，A、B两地输电线的电阻是20，求：（1）升压变压器输出端的电压；（2）若不用变压器，要在B地得到同样大小的电流和电功率，那么在A地要用多大的电压将电能输出?（3）两情况下输电线上损耗功率之比是多少?【答案】（1）1400V (2)2120V (3)【解析】试题分析：（1）降压变压器副线圈的电流I2=120100120A=100A，则输电线上的电流I2=n4n3I2=110100A=10A，降压变压器输入电压U1U2n3n412010V1200V，输电线上的电压损失U=I2R=1020V=200V，则升压变压器输出端的电压U2=U1+U=1200+200V=1400V（2）若不用变压器，则：UI2-I22R=120100W，其中I2=100A代入数据解得：U=2120V（3）根据P=I2R知损失功率与电流的平方成正比，故两情况下输电线上损失功率之比是102：1002=1：100考点：考查了理想变压器，电功率的计算【名师点睛】（1）求出降压变压器副线圈的电流，从而根据电流比等于匝数之反比求出输电线上的电流，通过电压的损失求出升压变压器输入电压（2）根据得到的功率等于输送功率减去损失功率求电压
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