2020高考数学大一轮复习 第五章 数列 第四节 数列求和及综合应用检测 理 新人教A版.doc

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第四节 数列求和及综合应用限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018河北衡水中学质检)11的值为()A18B20C22 D18解析:选B.设an12.则原式a1a2a11222222220.2(2018重庆联考)设yf(x)是一次函数,若f(0)1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3) Bn(n4)C2n(2n3) D2n(n4)解析:选A.由题意可设f(x)kx1(k0),则(4k1)2(k1)(13k1),解得k2,f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2(242n)nn(2n3)3(2018贵阳模拟)已知数列an:,若bn,那么数列bn的前n项和Sn为()A. BC. D解析:选B.an,bn4,Sn44.4(2018南昌模拟)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a12()A18 B15C18 D15解析:选A.记bn3n2,则数列bn是以1为首项,3为公差的等差数列,所以a1a2a11a12(b1)b2(b11)b12(b2b1)(b4b3)(b12b11)6318.5(2018深圳调研)已知函数f(n)且anf(n)f(n1),则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析:选B.由题意,得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(1222)(3222)(3242)(9921002)(10121002)(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.故选B.6(2018青岛二模)某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于_解析:每天植树的棵数构成以2为首项,2为公比的等比数列,其前n项和Sn2n12.由2n12100,得2n1102,由于2664,27128,则n17,即n6.答案:67(2018黄石二模)已知公比不为1的等比数列an的前5项积为243,且2a3为3a2和a4的等差中项若数列bn满足bnlog3an2(nN*),则数列anbn的前n项和Sn_.解析:由前5项积为243得a33.设等比数列an的公比为q(q1),由2a3为3a2和a4的等差中项,得33q43,由公比不为1,解得q3,所以an3n2,故bnlog3an2n,所以anbn3n2n,数列anbn的前n项和Sn313031323n2123n.答案:8(2018济南模拟)在公差d0的等差数列an中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等比数列,则|a1|a2|a3|an|_.解析:由已知可得(2a22)25a1a3,即4(a1d1)25a1(a12d),所以(11d)225(5d),解得d4(舍去)或d1,所以an11n.当1n11时 ,an0,所以|a1|a2|a3|an|a1a2a3an;当n12时,an0,所以|a1|a2|a3|an|a1a2a3a11(a12a13an)2(a1a2a3a11)(a1a2a3an)2.综上所述,|a1|a2|a3|an|答案:9(2018河北唐山二模)已知数列an为单调递增数列,Sn为其前n项和,2Snan.(1)求an的通项公式;(2)若bn,Tn为数列bn的前n项和,证明:Tn.解:(1)当n1时,2S12a1a1,所以(a11)20,即a11,又an为单调递增数列,所以an1.由2Snan得2Sn1an1,所以2Sn12Snaa1,则2an1aa1,所以a(an11)2.所以anan11,即an1an1,所以an是以1为首项,1为公差的等差数列,所以ann.(2)证明:bn,所以Tn.10(2018浙江卷)已知等比数列an的公比q1,且a3a4a528,a42是a3,a5的等差中项数列bn满足b11,数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n.(1)求q的值;(2)求数列bn的通项公式解:(1)由a42是a3,a5的等差中项得a3a52a44,所以a3a4a53a4428,解得a48.由a3a520得820,解得q2或q,因为q1,所以q2.(2)设cn(bn1bn)an,数列cn的前n项和为Sn2n2n.由cn解得cn4n1.由(1)可得an2n1,所以bn1bn(4n1)n1,故bnbn1(4n5)n2,n2,bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)n2(4n9)n373.设Tn37112(4n5)n2,n2,Tn372(4n9)n2(4n5)n1,所以Tn34424n2(4n5)n1,因此Tn14(4n3)n2,n2,又b11,所以bn15(4n3)n2.B级能力提升练11(2018合肥模拟)已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),Sn是数列an的前n项和,则S2 020()A22 0201 B321 0103C321 0101 D322 0202解析:选B.依题意得anan12n,an1an22n1,于是有2,即2,数列a1,a3,a5,a2n1,是以a11为首项、2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,a2n,是以a22为首项、2为公比的等比数列,于是有S2 020(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)321 0103,故选B.12定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”若已知正项数列an的前n项的“均倒数”为,又bn,则()A. BC. D解析:选C.依题意有,即数列an的前n项和Snn(2n1)2n2n,当n1时,a1S13;当n2时,anSnSn14n1,a13满足该式则an4n1,bnn.因为,所以1.13(2018衡水模拟)数列an是等差数列,数列bn满足bnanan1an2(nN*),设Sn为bn的前n项和若a12a50,则当Sn取得最大值时n的值为_解析:设an的公差为d,由a12a50,得a1d,d0,所以and,从而可知当1n16时,an0;当n17时,an0.从而b1b2b140b17b18,b15a15a16a170,b16a16a17a180,故S14S13S1,S14S15,S15S16,S16S17S18.因为a15d0,a18d0,所以a15a18ddd0,所以b15b16a16a17(a15a18)0,所以S16S14,故当Sn取得最大值时n16.答案:1614(2018湘东五校联考)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414,且a1,a3,a7成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn为数列前n项的和,若Tnan1对一切nN*恒成立,求实数的最大值解:(1)设公差为d,由已知得解得d1或d0(舍去),所以a12,所以ann1.(2)因为,所以Tn,又Tnan1对一切nN*恒成立,所以28,而2816,当且仅当n2时等号成立所以16,即的最大值为16.15(2018长沙模拟)已知数列an是公差不为零的等差数列,a1015,且a3,a4,a7成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn1(nN*)解:(1)设数列an的公差为d(d0),由已知得即解得an2n5(nN*)(2)证明:bn,nN*.Tn,Tn,得Tn2,Tn1(nN*),0(nN*),Tn1.Tn1Tn,TnTn1(n2)又T11,T21.T1T2,T2最小,即TnT2.综上所述,Tn1(nN*)C级素养加强练16已知等差数列an中,a2p(p是不等于0的常数),Sn为数列an的前n项和,若对任意的正整数n都有Sn.(1)记bn,求数列bn的前n项和Tn;(2)记cnTn2n,是否存在正整数N,使得当nN时,恒有cn,若存在,证明你的结论,并给出一个具体的N值,若不存在,请说明理由解:(1)由S2得a1a2a2a1,a10,da2a1p0p,Sn,bn22,所以Tn2n22n22n32.(2)cnTn2n323对所有正整数n都成立;若cn,即32,记f(n),则f(n)单调递减,又f(6),f(7),故可取N6,则当n6时,f(n).故存在正整数N,使得当nN时,恒有cn,N可以取所有不小于6的正整数
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