2019高中数学 第三章 不等式单元测试（二）新人教A版必修5.doc

第三章 不等式注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则等于（ ）ABCD2若，则，的大小关系正确的是（ ）ABCD3若集合，则等于（ ）ABCD4不等式的解集为（ ）ABCD5不等式的解集为，则的值为（ ）ABC4D26已知，、满足约束条件，若的最小值为1，则（ ）ABC1D27有下列函数：；其中最小值为4的函数有（ ）A4个B3个C2个D1个8设，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD9已知，则的最小值是（ ）AB4CD510已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）ABCD11要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是（ ）AB或CD或12若直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13不等式的解集为_14函数的定义域为实数集，则实数的取值范围是_15已知、满足条件，则的最大值为_16已知，则的最小值为_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）若函数的定义域为，函数的定义域为，求集合、18（12分）求函数的值域19（12分）已知，求的最小值20（12分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21（12分）已知不等式的解集为，（1）求，的值；（2）解不等式22（12分）国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元（1）写出钻石的价值关于钻石重量的函数关系式；（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)2018-2019学年必修五第三章训练卷不等式（二）答 案一、选择题1【答案】B【解析】由题得，.故选B2【答案】B【解析】，故选B3【答案】B【解析】，故选B4【答案】A【解析】原不等式等价于，如图所示：用穿针引线法求得原不等式的解集为故选A5【答案】D【解析】当时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，故选D6【答案】B【解析】作出线性约束条件的可行域因为过定点，故应如图所示，当过点时，有最小值，故选B7【答案】C【解析】对于，当且仅当时，取等号对于，当且仅当时，取等号对于、，最小值为4的条件不具备，故选C8【答案】A【解析】原不等式可化为，解为或故选A9【答案】C【解析】，当且仅当，且，即，时取得等号，的最小值是，故选C10【答案】C【解析】，画出线性约束条件表示的平面区域如图所示可以看出当过点时有最小值0，过点时有最大值2，则的取值范围是，故选C11【答案】C【解析】设，由题意知，故选C12【答案】D【解析】由题意分析直线与直线垂直，所以，即直线又圆心在直线上，可求得则不等式组为所表示的平面区域如图，的几何意义是点与平面区域上点连线斜率的取值范围，故的取值范围为故选D二、填空题13【答案】【解析】不等式化为，原不等式的解集为14【答案】【解析】由题意得不等式的解集为，解得15【答案】19【解析】可行域如图当直线经过直线与交点时，取最大值16【答案】18【解析】， (当且仅当时取“”)(当且仅当时取“”)三、解答题17【答案】，【解析】由，即，由，得，或18【答案】【解析】由已知得（1）当，即时，当且仅当，即时，此时（2）当，即时，当且仅当，即时，此时综上所述，所求函数的值域为19【答案】2【解析】解法一：由已知条件可得：，且则，当且仅当，即时等号成立，所以解法二：由已知条件可得：，且，当且仅当，即时取等号，所以20【答案】投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过万元的前提下，使可能盈利最大【解析】设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点解方程组，得此时(万元)，时取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过万元的前提下，使可能盈利最大21【答案】（1）1，2；（2）【解析】（1）由已知得：1，是方程的两根，方程其两根为，（2）将、代入不等式得，可转化为：，如图，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为22【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意可设价值与重量的关系式为：，3克拉的价值是54000美元，解得：，答：此钻石的价值与重量的函数关系式为（2）若两颗钻石的重量为、克拉，则原有价值是，现有价值是，价值损失的百分率：，当且仅当时取等号当时，价值损失的百分率最大