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阶段训练二(范围：2.12.2)一、选择题1曲线1(m6)与曲线1(5n9)的()A焦距相同B离心率相等C准线相同D焦点相等考点双曲线的几何性质题点由双曲线的方程研究几何性质答案A解析由1(m6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由1(5n9)知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，排除C，D；椭圆的离心率小于1，双曲线离心率大于1，排除B，故选A.2“1m3”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当方程1表示椭圆时，必有所以1m3且m2；但当1mb0)的弦，求这些弦中的最大弦长解设M(x，y)是椭圆上任意一点，|BM|2x2(yb)2x2y22byb2，由1，得x2(b2y2)将代入式，整理得|BM|2y22by(a2b2)2.byb，(1)当bc，即ba时，b，当y时，|BM|的最大值为；(2)当bc，即ba时，b，当yb时，点M为(0，b)，即椭圆的上顶点，|BM|2的最大值为24b2，|BM|的最大值为2b.综上所述，当bc，即ba时，这些弦中的最大弦长为；当bc，即ba时，这些弦中的最大弦长为2b.14点P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4B5C6D7答案D解析设|PF1|m，|PF2|n，则|mn|2a，又因为PF1PF2，所以m2n24c2，2得：2mn4a24c2，所以mn2a22c2.又因为F1PF2的面积是9，所以mn9，所以c2a29.又因为双曲线的离心率，所以c5，a4，所以b3，所以ab7.15如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且|BF2|，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)(1)因为B(0，b)，所以|BF2|a.又|BF2|，故a.因为点C在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以1，所以a25c2，故e2，又0e1，所以e.
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