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综合检测二(标准卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3,4，Bx|x2n，nA，则AB等于()A1,4B2,3C2,4D1,2答案C解析把n1,2,3,4分别代入x2n，得x2,4,6,8，即B2,4,6,8，A1,2,3,4，AB2,42设i是虚数单位，若复数z，则等于()A.iB1iC1iD.i答案A解析复数z，z，.3设变量x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为()A3B2C1D2答案B解析绘制不等式组表示的可行域(阴影部分包含边界)，结合目标函数可得，目标函数在点A(1,0) 处取得最小值z2xy2.4.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y答案A解析由题可知，又2，所以B()O，所以x，y，故选A.5在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：948.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A9.4,0.484B9.4,0.016C9.5,0.040D9.5,0.016答案D解析根据平均值和方差的计算公式知，(9.49.49.69.49.7)9.5；s23(9.49.5)2(9.69.5)2(9.79.5)20.016.故选D.6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为()A15B37C83D177答案B解析执行程序，可得S0，i1，不符合，返回循环；S2011，i3，不符合，返回循环；S2135，i5，不符合，返回循环；S25515，i7，不符合，返回循环；S215737，i9，符合，输出S37.故选B.7在公比为q的正项等比数列an中，a41，则当2a2a6取得最小值时，log2q等于()A.BC.D答案A解析2a2a6222，当且仅当q42时取等号，所以log2q，故选A.8.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为()A.B.C.D.答案A解析设圆的半径为r，则圆的面积S圆r2，正六边形的面积S正六边形6r2sin60r2，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率P，故选A.9已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为()A8B8C4D8答案D解析由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，V231228.10在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin 2Bbsin A0，若ac2，则边b的最小值为()A4B3C2D.答案D解析根据asin2BbsinA0，由正弦定理可得sinAsin2BsinBsinA0cosB，0B0，b0)的左、右两支分别交于M，N两点，且MF1，NF2都垂直于x轴(其中F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为()A.B.C.1D.答案D解析直线l与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，且MF1，NF2都垂直于x轴，根据双曲线的对称性，设点M(c，y)，N(c，y)(y0)，则1，即|y|，且|MF1|NF2|y|，又直线l的倾斜角为45，直线l过坐标原点，|y|c，c，整理得c2aca20，即e2e10，解方程得e.12若不等式2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)答案B解析2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，ax2lnx对x(0，)恒成立，令f(x)x2lnx，则f(x)1.由f(x)0得x1，即f(x)在(1，)上为增函数；由f(x)0得0x1，两圆外离，|PD|的最小值为3121，|的最小值为42.15.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(0)_.答案1解析由函数f(x)Asin(x)的部分图象知，A2，T，2，又f2sin2, 2k，kZ.又|0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13，可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)，由于an0，可得an1an2，又a2a14a13，解得a11(舍去)，a13，所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn，设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.18(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)PA平面EDB；(2)ADPC.证明(1)连接AC交BD于O，连接OE，底面ABCD是正方形，O为AC中点，在PAC中，E是PC的中点，OEPA，OE平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB.(2)侧棱PD底面ABCD，AD底面ABCD，PDAD，底面ABCD是正方形，ADCD，又PDCDD，PD，CD平面PCD，AD平面PCD，又PC平面PCD，ADPC.19(12分)十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A所有蜜柚均以40元/千克收购；B低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2 250的以80元/个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案解(1)由题得蜜柚质量在1 750,2 000)和2 000，2 250)的比例为23，分别抽取2个和3个记抽取质量在1750,2000)的蜜柚为A1，A2，质量在2000,2250)的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，其中质量均小于2000克的仅有A1A2这1种情况，故所求概率为.(2)方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在1500,1750)的频率为2500.00040.1，同理，蜜柚质量在1 750,2 000)，2 000,2 250)，2 250，2 500)，2 500,2 750)，2 750,3 000的频率依次为0.1，0.15，0.4,0.2,0.05，若按方案A收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250，于是总收益为401000250(67)2(78)2 (89)3(910)8(1011)4 (1112)14010002550(2630511528423) 457500(元)，若按方案B收购：蜜柚质量低于2250克的个数为(0.10.10.15)50001750，蜜柚质量高于2250克的个数为500017503250，收益为1750603250802502073134365000元，方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A.20(12分)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，P(，1)为椭圆上一点(1)求E的方程；(2)已知斜率为，不过点P的动直线l交椭圆E于A，B两点证明：直线AP，BP的斜率和为定值(1)解由题知解得a26，b22.即所求E的方程为1.(2)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设l的方程为yxm(m0)易知，斜率为且经过P关于x轴的对称点(，1)时，直线与椭圆相切，此时只有一个交点，不合题意，则x1且x2.联立方程组得2x22mx3m260，4812m20，即m(2,0)(0,2)所以x1x2m，x1x2.所以kPA，kPB.即kPAkPB，因为x1x2(m2)(x1x2)2(m1)0，故kPAkPB0.所以直线AP，BP的斜率和为定值21(12分)已知函数f(x)(2a)(x1)2lnx(a为常数)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)，x的图象与x轴无交点，求实数a的最小值解(1)a1时，f(x)x2lnx1，f(x)1，由f(x)0得x2；f(x)0得0x0成立，即x时，a2.令l2，x，则l(x)，再令m(x)2lnx2，x，m(x)m22ln20，l(x)0在上恒成立，l(x)在上为增函数，l(x)2恒成立，只要a24ln2，)，实数a的最小值为24ln2.请在第2223题中任选一题作答22(10分)直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为6cos.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求|PA|PB|的最小值解(1)由6cos得26cos，化为直角坐标方程为x2y26x，即(x3)2y29.(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t22(sincos)t70.由4(sincos)2470，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以t1t22(cossin)，t1t27，又由直线过点(2,1)，故结合参数的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t2|2，当sin21时取等号所以|PA|PB|的最小值为2.23(10分)设函数f(x)|2xa|xa|(a0)(1)当a1时，求f(x)的最小值；(2)若关于x的不等式f(x)a在x1,2上有解，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|2x1|x1|x1|0，当且仅当x时，取等号(2)当x1,2时，f(x)a|2xa|xaa|a2x|x3xax，因为x1,2时3x的最小值为2，x的最大值为6，所以2a0，所以0a6.
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