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课时作业(二十四)第24讲平面向量的概念及其线性运算时间 /30分钟分值 /80分基础热身1.有下列说法: 若向量AB,CD满足ABCD,且AB与CD方向相同,则ABCD;a+ba+b; 共线向量一定在同一条直线上; 由于零向量的方向不确定,故其不能与任何向量平行.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.32.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.AB=DCB.AD+AB=ACC.AB-AD=BDD.AD+CD=BD3.已知下面四个结论:AB+BA=0;AB+BC=AC;AB-AC=BC;0AB=0. 其中正确结论的个数为 ()A.1B.2C.3D.44.2018云南师大附中月考 已知点O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且3OA+OB+OC=0,则()A.AO=12ODB.AO=23ODC.AO=-12ODD.AO=-23OD5.4(a+b)-3(a-b)-b=.能力提升6.在梯形ABCD中,AB=3DC,则BC=()A.-13AB+23ADB.-23AB+43ADC.23AB-ADD.-23AB+AD7.2018重庆模拟 已知两个非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b与n=2a+b共线,则实数的值为()图K24-1A.5B.3C.2.5D.28.如图K24-1,在ABC中,|BA|=|BC|,延长CB到D,使ACAD,若AD=AB+AC,则-的值是()A.1B.2C.3D.49.2018北京顺义区二模 已知O是正三角形ABC的中心.若CO=AB+AC,其中,R,则的值为()A.-14B.-13C.-12D.210.若ABC内一点O满足OA+2OB+3OC=0,直线AO交BC于点D,则()A.2DB+3DC=0B.3DB+2DC=0C.OA-5OD=0D.5OA+OD=011.在平行四边形ABCD中,若AB=xAC+yAD,则x-y=.12.已知ABC中,E是BC上一点,BE=2EC,若AB=AE+AC,则=.13.2018广西钦州三模 已知e1,e2为平面内两个不共线的向量,MN=2e1-3e2,NP=e1+6e2,若M,N,P三点共线,则=.14.2018山东菏泽一模 已知在ABC中,D为边BC上的点,且BD=3DC,点E为AD的中点,BE=mAB+nAC,则m+n=.难点突破15.(5分)2018成都三诊 已知P为ABC所在平面内一点,AB+PB+PC=0,|PC|=|PB|=|AB|=2,则PBC的面积等于()A.33B.23C.3D.4316.(5分)在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P,Q,R三点共线的充要条件是:存在实数t,使OP=(1-t)OQ+tOR.试利用该定理解答下列问题:如图K24-2,在ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设AM=xAE+yAF,则x+y=.图K24-2课时作业(二十四)1.B解析 向量无法比较大小,错误;由向量的性质可知,正确;共线向量不一定在同一条直线上,错误;规定零向量与任何向量平行,错误.故选B.2.C解析 由向量的有关知识可知AB=DC,AD+AB=AC,AD+CD=BD正确.而AB-AD=BD错误,应为AB-AD=DB.故选C.3.C解析 由向量的概念及运算知正确.故选C.4.B解析D为BC边的中点,OB+OC=2OD=-3OA,AO=23OD,故选B.5.a+6b解析4(a+b)-3(a-b)-b=(4-3)a+(4+3-1)b=a+6b.6.D解析 在线段AB上取点E,使BE=DC,连接DE,则四边形BCDE为平行四边形,则BC=ED=AD-AE=AD-23AB.故选D.7.C解析ab,a0,b0,4a+5b0,即m0.m,n共线,n=m,即2a+b=(4a+5b),2=4,=5,解得=2.5.故选C.8.C解析 由题意可知,B是DC的中点,故AB=12(AC+AD),即AD=2AB-AC,所以=2,=-1,则-=3.故选C.9.C解析 延长CO交AB于D,O是正三角形ABC的中心,CO=23CD=2312(CA+CB)=13(-AC+AB-AC)=13AB-23AC,即=13,=-23,故选C.10.A解析 因为ABC内一点O满足OA+2OB+3OC=0,直线AO交BC于点D,所以15OA+25OB+35OC=0.令OE=25OB+35OC,则15OA+OE=0,所以B,C,E三点共线,A,O,E三点共线,所以D,E重合,所以OA+5OD=0,所以2DB+3DC=2OB-2OD+3OC-3OD=-OA-5OD=0.故选A.11.2解析 在平行四边形ABCD中,AC=AB+BC=AB+AD,所以AB=AC-AD,所以x=1,y=-1,则x-y=2.12.3解析AB=AE+EB=AE+23CB=AE+23(AB-AC),所以13AB=AE-23AC,所以AB=3AE-2AC,则=3.13.-4解析 因为M,N,P三点共线,所以存在实数k使得MN=kNP,所以2e1-3e2=k(e1+6e2),又e1,e2为平面内两个不共线的向量,可得2=k,-3=6k,解得=-4.14.-12解析 如图所示,BE=BD+DE=BD-12AD=BD-12(AB+BD)=12BD-12AB=1234BC-12AB=38BC-12AB=38(AC-AB)-12AB=-78AB+38AC,又BE=mAB+nAC,所以mAB+nAC=-78AB+38AC,得m+78AB+n-38AC=0,又因为AB,AC不共线,所以m=-78,n=38,所以m+n=-12.15.C解析 分别取BC,AC的中点D,E,则PB+PC=2PD,AB=2ED,因为AB+PB+PC=0,所以ED=-PD,所以E,D,P三点共线,且|ED|=|PD|=1,又|PC|=|PB|=2,所以PDBC,所以|BC|=23,所以PBC的面积S=12231=3.故选C.16.75解析 因为B,M,F三点共线,所以存在实数t,使得AM=(1-t)AB+tAF,又AB=2AE,AF=13AC,所以AM=2(1-t)AE+13tAC.又E,M,C三点共线,所以2(1-t)+13t=1,得t=35.所以AM=2(1-t)AE+tAF=45AE+35AF,所以x=45,y=35,所以x+y=75.
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