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第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3讲A组基础关1.6的展开式中()A不含x9项 B含x4项C含x2项 D不含x项答案D解析Tr1(1)rCx122rxr(1)rCx123r，故x的次数为12,9,6,3,0，3，6.故选D.2在(x2)6的展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为n，则()A. B C. D答案D解析因为n6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为mC20时，含x5项的系数为n(1)C212，则.3(2018合肥三模)已知(12x)n(nN*)展开式中x3的系数为80，则展开式中所有项的二项式系数之和为()A64 B32 C1 D1答案B解析依题意，(12x)n的展开式的通项Tr1C1nr(2x)rC(2)rxr，于是有C(2)380，即C10C，n5.因此(12x)n的展开式中所有项的二项式系数之和为2532，故选B.4在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A74 B121 C74 D121答案D解析展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.5(2019洛阳模拟)若(12018x)2017a0a1xa2x2a2017x2017(xR)，则的值为()A20182017 B1 C0 D1答案D解析令x0得，a01，令x得，0a0，所以1.6设aZ，且0a0且m1)经过的定点的纵坐标为b，则(bxy)3(x2y)5的展开式中x6y2的系数为()A320 B446 C482 D248答案B解析根据题意，bm012，(bxy)3(x2y)5(2xy)3(x2y)5.其通项公式为Tr1Tk1C(2x)3ryrCx5k(2y)k23krCCx8rkyrk，令rk2，得r0，k2或r1，k1或r2，k0.展开式中x6y2的系数为25CC23CC2CC3201206446.故选B.3已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39 B310 C311 D312答案D解析对(x2)9a0a1xa2x2a9x9两边同时求导，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令x1，得a12a23a38a89a9310，令x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故选D.4已知(x1)2020a1a2xa3x2a2021x2020，若数列a1，a2，a3，ak(1k2021，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A2020 B1010 C1011 D1012答案C解析由二项式定理得a1C，a2C，a2020C，a2021C，因为a1a2a1012a2020a2021，数列a1，a2，a3，ak是一个单调递增数列，所以k的最大值为1011.故选C.5若|x5|dx25，则(2x1)n的二项展开式中x2的系数为_答案180解析依题意，当0n5时，(5x)dx5nn225，即n210n500，1004505时，(5x)dx(x5)dx|n25n2525(n5)，由此解得n10，(2x1)n(2x1)10的展开式的通项Tr1C(2x)10r(1)rC210r(1)rx10r.令10r2得r8.因此，(2x1)n(2x1)10的展开式中x2的系数为C22(1)8180.6(2018太原二模)5的展开式中常数项是_(用数字作答)答案161解析555的展开式中通项公式：Tr1C(1)5rr，其中r的通项公式：Tk1C(2x)rkk2rkCxr2k，令r2k0，则k0，r0；k1，r2；k2，r4.因此常数项为C(1)5C(1)32CC(1)22C161.
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