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1.2.2“非” (否定)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.会对全称命题与存在性命题进行否定知识点一逻辑联结词“非”1命题的否定：对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”2命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题知识点二全称命题的否定写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定对于含一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)全称命题的否定是存在性命题知识点三存在性命题的否定写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)存在性命题的否定是全称命题1写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词()2xM，p(x)与xM，綈p(x)的真假性相反()3命题“若a2b2，则|a|b|”的否定为“若a2b2，则|a|b|”()题型一“綈p”命题的构成与真假判断例1写出下列命题的否定形式，并判断其否定的真假(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，则实数m，n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形，为真命题(2)若m2n20，则实数m，n不全为零，为假命题(3)若xy0，则x0且y0，为假命题反思感悟綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”等跟踪训练1写出下列命题的否定形式(1)p：ysinx是周期函数；(2)p：32；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数解(1) 綈p：ysinx不是周期函数(2) 綈p：32.(3) 綈p：空集不是集合A的子集(4) 綈p：5是75的约数题型二全称命题和存在性命题的否定命题角度1全称命题的否定例2写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.反思感悟全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后再进行否定跟踪训练2写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x120的根；(4)p：对任意实数x，x210.解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(2)綈p：有些自然数的平方不是正数(3)綈p：存在实数x不是方程5x120的根(4)綈p：存在实数x，使得x211，使x22x30；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形解(1) 綈p：x1，x22x30(假)(2) 綈p：所有的素数都不是奇数(假)(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)反思感悟存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即p：xM，p(x)成立綈p：xM，綈p(x)成立跟踪训练3写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x，yZ，使得xy3.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”因此命题的否定是假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题题型三存在性命题、全称命题的综合应用例4已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)，若存在一个实数x，使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所求实数m的取值范围是(4，)反思感悟对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个实数x，使af(x)成立，只需af(x)min.跟踪训练4已知f(x)3ax26x1(aR)(1)当a3时，求证：对任意xR，都有f(x)0；(2)如果对任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围(1)证明当a3时，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，对任意xR，都有f(x)0.(2)解f(x)4x恒成立，3ax22x10恒成立，即解得a，即实数a的取值范围是.1命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是()A存在实数m，使方程x2mx10无实根B不存在实数m，使方程x2mx10无实根C对任意的实数m，方程x2mx10无实根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根答案C解析命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2mx10无实根2对下列命题的否定说法错误的是()Ap：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数Bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形Cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形Dp：nN,2n100；綈p：nN,2n100.答案C解析“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误3已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)qBpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)答案D解析由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题綈p是假命题，命题綈q是真命题，从而(綈p)q，pq，(綈p)(綈q)都是假命题，(綈p)(綈q)是真命题4已知a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是()Ax1，logax0Bx1，logax0Cx1，logax0Dx1，logax0答案D解析a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是“x1，logax0”5由命题“xR，x22xm0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.答案1解析由题意得命题“xR，x22xm0”是真命题，所以44m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.1带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”2(1)对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词；第二步，将结论加以否定(2)对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定一、选择题1下列存在性命题是假命题的是()A存在实数a，b，使ab0B有些实数x，使得|x1|1C存在一个函数，既是偶函数又是奇函数D有些实数x，使得x0答案D解析A是真命题；B是真命题；C是真命题；D是假命题2下列命题既是存在性命题，又是真命题的是()A两个无理数的和必是无理数B存在一个实数x，使0C至少有一个实数x，使x20D有些实数的倒数等于它本身答案D解析A项为全称命题；B项，是不能为零的，故B假；C项，x20，故不存在实数x使x21CxR，sinx1DxR，sinx1答案B解析所给命题为全称命题，故其否定为存在性命题，故綈p：xR，sinx1，故选B.4下列命题中，假命题是()AxR,2x10BxN，(x1)20CxR，lgx0恒成立，而y2x1的图象是将y2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度，函数的值域不变，故2x10恒成立，故A为真命题；当x1时，(x1)20，故B为假命题；当0x10时，lgx1，故xR，lgx0，log2x0，命题q：xR,2x0，命题q为假命题，p(綈q)为真命题7已知命题p：存在xR，有sinxcosx2；命题q：任意x，有xsinx则下列命题是真命题的是()Ap且qBp或(綈q) Cp且(綈q) D(綈p)且q答案D解析由题意知命题p是假命题，命题q是真命题，所以(綈p)且q为真命题8已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是()AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)答案C解析当a0时，函数f(x)ax2bxc的图象为开口向上的抛物线，若x0满足关于x的方程2axb0，则x0为抛物线顶点的横坐标，f(x)minf(x0)，故对于xR，f(x)f(x0)成立，从而选项A，B，D为真命题，选项C为假命题二、填空题9命题“对任意xR，都有x20”的否定为_(填序号)对任意xR，都有x20；不存在xR，使得x20；存在xR，使得x20；存在xR，使得x20.答案解析全称命题的否定是存在性命题10若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_答案1,2)解析x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于该命题是假命题，所以1x0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_答案3,8)解析因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3.又因为p(2)是真命题，所以44m0，解得m8，故实数m的取值范围是3m0成立”为真，试求参数a的取值范围解由已知得綈p：x1,2，x22ax2a0.设f(x)x22ax2a，若綈p为真，则解得a3，綈p为假，a3，即a的取值范围是(3，)14已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，下列结论中：pq为真；pq为假；pq为真；(綈p)(綈q)为假其中正确的命题是_(填序号)答案解析命题p是假命题，因为平面与平面也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交故错误，正确15已知命题p：m1,1，不等式a25a3；命题q：xR，使不等式x2ax20.若p或q是真命题，綈q是真命题，求a的取值范围解根据p或q是真命题，綈q是真命题，得p是真命题，q是假命题m1,1，2，3m1,1，不等式a25a3，a25a33，a6或a1.故命题p为真命题时，a6或a1.又命题q：xR，使不等式x2ax20，a2或a2，从而命题q为假命题时，2a2，命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为2，1
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