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高考填空题分项练8圆锥曲线1双曲线2x2y28的实轴长是_答案4解析2x2y28可变形为1，则a24，a2,2a4.故实轴长为4.2已知双曲线C：1 (a0，b0)的焦距为10，点P(1，2)在C的渐近线上，则C的方程为_答案1解析由题意，得双曲线的渐近线方程为yx，且c5.因为点P(1,2)在C的渐近线上，所以b2a，所以a25，b220.所以C的方程为1.3(2018全国大联考江苏卷)过双曲线C：1(b0)的左焦点F1作直线l与双曲线C的左支交于M，N两点当lx轴时，MN3，则右焦点F2到双曲线C的渐近线的距离是_答案解析由题意，设双曲线C的左焦点为F1(c,0)(c0)，则c2b24.当lx轴时，将直线l的方程xc代入双曲线方程，化简得y2，即y，再由MNb23，可得c，从而右焦点F2(，0)到双曲线C的渐近线x2y0的距离d.4在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为_答案解析不妨设椭圆方程为1(ab0)，则有即得e.5已知椭圆1内有两点A(1,3)，B(3,0)，P为椭圆上一点，则PAPB的最大值为_答案15解析由椭圆方程可知点B为椭圆的右焦点，设椭圆的左焦点为B，由椭圆的定义可知 PB2aPB10PB，则PAPB10(PAPB)，则(PAPB)maxAB5，据此可得PAPB的最大值为10515.6椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则该椭圆的方程为_答案1或1解析由题意知解得所以椭圆方程为1或1.7(2018常州期末)在平面直角坐标系xOy中，设直线l: xy10与双曲线C: 1(a0，b0)的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是_答案(1，)解析易知双曲线C: 1(a0，b0)的两条渐近线方程为yx，联立得x，联立得x，由题意，得b，则ac，即1b0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.若椭圆C的中心到直线AB的距离为F1F2，则椭圆C的离心率e_.答案解析设椭圆C的焦距为2c(cb0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆O，若过点所作圆O的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_答案解析如图，设A，ABAC，BAO45，OBA90，OBA是等腰直角三角形由OAOB，得a，e.12.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，PF1与x轴垂直且与椭圆交于点P(如图所示)，若直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且四边形OAQB的面积为，则椭圆C的方程为_答案1解析设F1(c,0)，F2(c,0)，由离心率为，得所求椭圆的方程为1，即x22y22c2，故P，得直线PF2的方程为y(xc)由得或即点Q的坐标为.连结OQ，因为A(c,0)，B(0，c)，所以S四边形OAQBSOAQSOQBccccc2，由c2，得c2，故所求椭圆的方程为1.13已知M，N为双曲线y21上关于坐标原点O对称的点，P为双曲线上异于M，N的点，若直线PM的斜率的取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是_答案解析设M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(m，n)(mx0，ny0)，则kPM，kPN.因为P，M，N均在双曲线y21上，所以n21，y1，相减得(ny0)(ny0)0，即kPMkPN，又kPM2，即2，解得kPN.14.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上且焦距为2，A1，A2为左，右顶点，左准线l与x轴的交点为M，MA2A1F161，若点P在直线l上运动，且离心率e，则tanF1PF2的最大值为_答案解析由焦距为2，得c1，左准线l与x轴的交点为M，MA2A1F161，则6(ac)a，代入c1，解得a2或3.由于离心率e2c2，则a3.则l：x9，设P(9，y)，则MF18，MF210，则tanF1PF2tan(F2PMF1PM)，当且仅当|y|，即y4时，tanF1PF2取得最大值.
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