2020版高考数学大一轮复习 第十章 概率 第2讲 古典概型分层演练 文.doc

第2讲 古典概型1(2017高考天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C. D解析：选C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P.2“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19 元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次， 则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是()A. B.C. D解析：选B.设事件A为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”，甲、乙两人抢到红包的所有结果为1.49，1.31，1.49，2.19，1.49，3.40，1.49，0.61，1.31，2.19，1.31，3.40，1.31，0.61，2.19，3.40，2.19，0.61，3.40，0.61，共10种情况其中事件A的结果一共有4种情况，根据古典概型概率计算公式，得P(A)，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是.故选B.3在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()A. B.C. D解析：选B.如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P.4已知集合M1，2，3，4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D解析：选C.易知过点(0，0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为.5如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C. D解析：选C.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为.故选C.6从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为_解析：将2名男生记为A1，A2，2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，A2A1共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2这4种情况，则其发生的概率为.答案：7(2016高考四川卷)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12种，其中log283，log392为整数，所以logab为整数的概率为.答案：8(2019福州模拟)某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是_解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc，acb，bca，cba，共4种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P.答案：9一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.10全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号分组频数14，5)225，6)836，7)747，83(1)现从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7，8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解：(1)法一：融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，至少有1家融合指数在7，8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个所以所求的概率P.法二：融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，没有1家融合指数在7，8内的基本事件是B1，B2共1个所以所求的概率P1.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数等于4.55.56.57.56.05.1若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C. D解析：选D.记事件A：甲或乙被录用从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)，(甲、丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以A的对立事件A的概率为P()，所以P(A)1P().选D.2已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D解析：选D.f(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率为.3一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A.B.C. D解析：选C.由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共6个所以共有666624个三位数当b1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；当b2时，有324，423，共2个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率是.4(2019广州综合测试(一)四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的一枚硬币，所有人同时抛出自己的硬币若落在圆桌上时硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()A. B.C. D解析：选B.抛四枚硬币，总的结果有16种，“没有相邻的两个人站进来”记为事件A，可分为三类：一是没有人站起来，只有1种结果；二是有1人站起来，有4种结果；三是有2人站起来，可以是AC或BD，有2种结果所以满足题意的结果共有1427种结果，P(A).故选B.5根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市2017年10月上旬的空气质量指数情况：时间1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不适合进行户外活动的概率；(2)一外地游客在10月上旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率解：(1)该试验的基本事件空间1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，基本事件总数n10.设事件A为“市民不适合进行户外活动”，则A3，4，9，10，包含基本事件数m4.所以P(A)，即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为.(2)该试验的基本事件空间(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，基本事件总数n9，设事件B为“适合连续旅游两天的日期”，则B(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，包含基本事件数m4，所以P(B)，所以适合连续旅游两天的概率为.6“顶香居”食品有限公司对生产的某种面包按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E.现从该种面包中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：XABCDE频率0.10.20.450.150.1从等级系数为A，D，E的样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同)(1)求取出的两件样品是等级系数为A与D的概率；(2)求取出的两件样品是不同等级的概率解：(1)A级所取的样品数为200.12，D级所取的样品数为200.153，E级所取的样品数为200.12.将等级系数为A的2件样品分别记为a1，a2；等级系数为D的3件样品分别记为x1，x2，x3；等级系数为E的2件样品分别记为y1，y2.现从a1，a2，x1，x2，x3，y1，y2这7件样品中一次性任取两件，共有21种不同的结果，分别为a1，a2，a1，x1，a1，x2，a1，x3，a1，y1，a1，y2，a2，x1，a2，x2，a2，x3，a2，y1，a2，y2，x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2记事件M为“取出的两件样品是等级系数为A与D”，则事件M所包含的基本事件有6种，分别为a1，x1，a1，x2，a1，x3，a2，x1，a2，x2，a2，x3所以事件M的概率P(M).(2)记事件L为“取出的两件样品是不同等级”，则事件L为“取出的两件样品是同等级”，所以事件L所含的基本事件有5种，分别为a1，a2，x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，所以事件的概率P()，所以P(L)1P()1，即取出的两件样品是不同等级的概率为.