山东省武城县高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 构成空间几何体的基本元素导学案新人教A版必修5.doc

1.1.1构成空间几何体的基本元素【基本知识】1.几何体与长方体（1）只考虑一个物体占有空间部分的和，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.（2）长方体：长方体可以看作由所围成的几何体（包括它的内部）.长方体的面：围成长方体的，叫做长方体的面，它共有个面.长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有条棱.长方体的顶点：棱和棱的，叫做长方体的顶点，它共有个顶点.2.构成空间几何体的基本元素（1）构成空间几何体的基本元素：、是构成空间几何体的基本元素.（2）平面及其表示方法：平面的概念：平面是处处的面，它是向四面八方无限延展的.平面的表示方法：图形表示在立体几何中，通常画表示一个平面，并把它想象成无限延展的符号表示平面一般用希腊字母来命名，还可以用表示它的平行四边形的字母来命名（3）用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体.3.空间中点、线、面之间的位置关系（1）空间中直线与直线的位置关系：空间中直线与直线有、与三种位置关系.（2）空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内；直线与平面平行：直线与平面公共点；直线与平面相交：直线与平面公共点.（i）直线与平面垂直：如右图，观察直线和平面，我们看到直线和平面内的两条相交直线和都垂直，容易想象，当在平面内绕点旋转到任何位置时，都会与垂直.直线给我们与平面垂直的形象，这时我们说直线和平面垂直，点为，记作.直线称作平面的垂线，平面称作直线的垂面.（ii）点到平面的距离：在上图中，容易验证，线段为点到平面内的点所连线段中的一条.称作点到平面的距离.（3）空间中平面与平面的位置关系：两个平面相交：两个平面相交于，此时我们说这两个平面相交.如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们就说两个平面互相垂直.两个平面平行：如果两个平面，则说这两个平面平行.在长方体中，如果面和面分别作为长方体的底面，则棱，都与底面，我们知道它们都是这个底面上的高，它们的称作两个底面间的距离.【归纳升华领悟】1.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的.平面图形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的；而立体几何中所说的平面是无大小、厚薄之分的，它类似于以前我们学过的直线，它可以无限延伸，是不可度量的.2.空间线面位置关系的知识网络图二、典型例题考点一识别构成空间几何体的基本元素【例1】如图所示，是某同学的课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来.考点二从运动的观点来认识几何图形【例2】画出（1）、（2）中围绕旋转一周形成的空间几何体.考点三直观判断空间中点、线、面的位置关系【例3】如图，正方体中，请写出：（1）三对平行的平面；（2）三对垂直的平面；（3）直线与平面的位置关系；（4）直线与平面的位置关系.【习题跟踪】1.下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（）A.点B.线段C.曲面D.多边形（不包括内部的点）2.下列说法：任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；一个几何体可以没有顶点；一个几何体可以没有棱；一个几何体可以没有面.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图所示，请指出该几何体是由多少个平面所围成的，有多少个顶点和棱？4.线段长为，在水平面上向右移动后记为，将沿铅垂线方向向下移动后记为，再将沿水平方向向左移动后记为，依次连接构成长方体.（1）该长方体的高为；（2）平面与平面间的距离为；（3）到平面的距离为.5.画出以为旋转轴的旋转面.如图所示.6.如图所示，长方体可以看成是由哪些面进行怎样的移动而得到的？7.下列关于长方体中点、线、面位置关系的说法正确的是.直线与直线平行；直线与平面相交；直线与平面垂直；点与点到平面的距离相等.8.一个正方体表面的一种展开图（如图所示），图中的4条线段，和在原正方体中不在同一平面内的有对.【方法规律小结】1.几何体的本质（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所占据的空间才是长方体.（2）数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等.2.两个特殊的空间位置关系（1）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形；（2）平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形.3.点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段的长度，特别地，当点在平面时，点到平面的距离为0；4.两个平行平面间的距离：可转化为其中一个平面内任一点到另一个平面的距离.